2018高考大一轮数学复习课件第七章数列课件

2018高考(江苏专版)大一轮数学(文)复习课件第七章数列课件目录数列的定义与分类等差数列等比数列数列的极限与收敛数列的函数特性数列的综合应用数列的定义与分类01详细描述数列是一种有序的数字排列方式，可以看作是函数的特例。数列中的每一个数称为项，各项按照一定的顺序排列，形成一条数列线。数列的项可以是有限的，也可以是无限的。总结词数列是一种特殊的函数，它按照一定的顺序排列的一列数。什么是数列数列可以根据不同的标准进行分类。根据项数是否有限，可以将数列分为有限数列和无限数列。根据项的变化趋势，可以将数列分为递增数列、递减数列、摆动数列和常数列。根据项与项之间的关系，可以将数列分为等差数列、等比数列、幂数列等。总结词详细描述数列的分类数列在数学、物理、经济等多个领域都有应用。总结词在数学领域，数列是研究函数、极限、连续等概念的基础。在物理领域，数列可以用来描述周期性变化的现象，如振动、波动等。在经济领域，数列可以用来描述金融数据的变化，如股票价格、利率等。此外，数列还在统计学、计算机科学等领域有广泛的应用。详细描述数列的应用等差数列02等差数列是一种常见的数列，其中任意两个相邻项的差是一个常数，这个常数被称为公差。等差数列的通项公式是：an=a1+(n-1)d，其中an是第n项的值，a1是首项，d是公差，n是项数。等差数列的求和公式是：Sn=n/2*(a1+an)，其中Sn是前n项的和，a1是首项，an是第n项的值。等差数列的应用非常广泛，例如在计算器科学、工程、统计学等领域都有应用。等差数列等差数列的定义等比数列03等比数列是一种特殊的数列，其中任意项与它的前一项的比值都相等。等比数列是一种有序的数字排列，其特点是任意一项与它的前一项的比值都等于同一个常数。这个常数被称为等比数列的公比。总结词详细描述等比数列的定义等比数列的通项公式是用来表示数列中每一项的数学表达式。总结词等比数列的通项公式是a_n=a_1*r^(n-1)，其中a_n是第n项，a_1是首项，r是公比，n是项数。详细描述等比数列的通项公式等比数列的求和公式是用来计算数列中所有项之和的数学表达式。等比数列的求和公式是S_n=a_1*(r^n-1)/(r-1)，其中S_n是前n项和，a_1是首项，r是公比，n是项数。等比数列的求和公式详细描述总结词总结词等比数列在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。详细描述等比数列的应用包括计算复利、估计人口增长、研究物质衰变等。此外，在计算机科学、统计学和物理学等领域，等比数列也发挥着重要的作用。等比数列的应用数列的极限与收敛04极限定义对于任意给定的正数$varepsilon$，存在一个正整数$N$，使得当$n>N$时，有$|a_n-L|<varepsilon$，其中$a_n$是数列的第$n$项，$L$是极限值。理解要点极限描述了数列在无限增大时所趋向的值，即当数列的项数足够大时，数列的项与极限值的差的绝对值可以任意小。数列的极限定义01唯一性如果数列收敛，则其极限值是唯一的。02有界性如果数列收敛，则其项必定是有界的，即存在一个正数$M$，使得对于所有项$a_n$，都有$|a_n|<M$。03收敛数列的子序列收敛如果数列$(a_n)$收敛，则其任意子序列也收敛，且极限值相同。收敛数列的性质直接法01根据极限的定义，直接计算数列的项与极限值的差的绝对值，判断是否满足条件。02放缩法通过放缩数列的项，使其满足某种不等式关系，从而得到极限的范围。03夹逼法通过比较数列与其子序列之间的关系，利用子序列的极限值来求解原数列的极限值。极限的求法数学分析收敛数列是数学分析中的基本概念之一，是研究函数性质和函数极限的基础。实际应用在经济学、工程学、物理学等领域中，常常需要研究各种类型的数列及其收敛性质，以解决实际问题。例如，在金融领域中，可以通过研究数列的收敛性质来预测股票价格的走势；在物理学中，可以通过研究数列的极限来求解某些物理量的近似值。收敛数列的应用数列的函数特性0501020304定义域数列的定义域为所有正整数集，即${1,2,3,…}$。值域数列的值域为所有实数集，即${…,-2,-1,0,1,2,3,…}$。函数关系数列是一种特殊的函数，其自变量为正整数n，因变量为实数a_n，即$f(n)=a_n$。函数图像数列的图像是一组离散的点，每个点表示一个数列项。数列的函数表示

数列的单调性单调递增如果对于任意的n，都有$a_{n+1}≥a_n$，则称数列为单调递增。单调递减如果对于任意的n，都有$a_{n+1}≤a_n$，则称数列为单调递减。单调性与项的大小关系单调性与项的大小关系是密切相关的，可以通过比较相邻两项的大小来判断数列的单调性。最值的求法可以通过观察法或数学归纳法来求解数列的最值。最值的概念数列的最值是指在整个数列中取到最大值或最小值的项。最值的性质最值具有唯一性，即在一个数列中只能有一个最大值和一个最小值。数列的最值问题周期的求法可以通过观察法或数学归纳法来求解数列的周期。周期的概念如果存在一个正整数T，使得对于任意的正整数n，都有$a_{n+T}=a_n$，则称数列具有周期T。周期的性质周期具有唯一性，即在一个数列中只能有一个周期。同时，周期也具有可加性和可减性，即如果T和K都是数列的周期，那么T+K和T-K也是数列的周期。数列的周期性数列的综合应用06金融领域01数列在计算复利、保险费用、贷款还款等方面有广泛应用。通过数列知识，可以计算出各种金融产品的收益和费用，为投资者提供决策依据。建筑领域02数列在建筑设计、工程预算和施工管理中也有应用。例如，利用数列知识计算建筑物的面积、体积和材料用量等，提高工程预算的准确性和施工管理的效率。计算机科学03数列在计算机科学中也有广泛应用，如加密算法、数据压缩和图像处理等。通过数列知识，可以设计出更加安全和高效的加密算法，保护数据的安全性和隐私性。数列在生活中的应用数列在组合数学中有着重要的应用，如排列组合、概率论等。通过数列知识，可以解决一些组合数学问题，如组合数的计算、概率分布的计算等。组合数学数列是微积分的基础之一，在极限、导数和积分等概念中有广泛应用。通过数列知识，可以更好地理解微积分的概念和应用。微积分数列在几何学中也有应用，如在计算几何形状的面积和体积等方面。通过数列知识，可以更加准确地计算出几何形状的面积和体积等数值。几何学数列在数学其他领域的应用数列可以看作是一种特殊的函数，因此在函数的概念、性质和应用等方面也有数列的