三角函数诱导公式总结

三角函数诱导公式大全公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ+α）=sinαk∈zcos（2kπ+α）=cosαk∈ztan（2kπ+α）=tanαk∈zcot（2kπ+α）=cotαk∈z公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π+α）=－sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=－tanαcot（2π－α）=－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanα推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（3π/2+α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=－cotαcot（3π/2+α）=－tanαsin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2－α）=tanα

同角三角函数的基本关系式倒数关系tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1商的关系sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα平方关系sin^2(α)+cos^2(α)=11+tan^2(α)=sec^2(α)1+cos^2(α)=csc^2(α)两角和差公式sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβsin（α－β）=sinαcosβ-cosαsinβcos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβcos（α－β）=cosαcosβ+sinαsinβtan（α+β）=(tanα+tanβ)/(1－tanα·tanβ)tan（α－β）=(tanα－tanβ)/(1+tanα·tanβ)二倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos^2(α)－sin^2(α)=2cos^2(α)－1=1－2sin^2(α)tan2α=2tanα/(1－tan^2(α))tan(1/2*α)=(sinα)/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα半角的正弦、余弦和正切公式sin^2(α/2)=(1－cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1－cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=(1—cosα)/sinα=sinα/1+cosα万能公式sinα=2tan(α/2)/(1+tan^2(α/2))cosα=(1－tan^2(α/2))/(1+tan^2(α/2))tanα=(2tan(α/2))/(1－tan^2(α/2))三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3α=3sinα－4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)－3cosαtan3α=(3tanα－tan^3(α))/(1－3tan^2(α))三角函数的和差化积公式sinα+sinβ=2sin((α+β)/2)·cos((α－β)/2)sinα－sinβ=2cos((α+β)/2)·sin((α－β)/2)cosα+cosβ=2cos((α+β)/2)·cos((α－β)/2)cosα－cosβ=－2sin((α+β)/2)·sin((α－β)/2)三角函数的积化和差公式sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α－β)]cosα·