新高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 课时作业60 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（含解析）-人教版高三数学试题

课时作业60分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、选择题1．从甲地到乙地，一天中有5次火车，12次客车，3次飞机航班，还有6次轮船，某人某天要从甲地到乙地，共有不同走法的种数是(A)A．26 B．60C．18 D．1080解析：由分类加法计数原理知有5＋12＋3＋6＝26(种)不同走法．2．a，b，c，d，e共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长，不同选法的种数是(B)A．20 B．16C．10 D．6解析：当a当组长时，则共有1×4＝4种选法；当a不当组长时，又因为a也不能当副组长，则共有4×3＝12种选法．因此共有4＋12＝16种选法．3．从集合{0,1,2,3,4,5}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有(C)A．36个 B．30个C．25个 D．20个解析：因为a，b互不相等且a＋bi为虚数，所以b只能从{1,2,3,4,5}中选，有5种选法，a从剩余的5个数中选，有5种选法，所以共有虚数5×5＝25(个)，故选C.4．集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，…，9}，且P⊆Q.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是(B)A．9 B．14C．15 D．21解析：当x＝2时，x≠y，点的个数为1×7＝7.当x≠2时，∵P⊆Q，∴x＝y.∴x可从3,4,5,6,7,8,9中取，有7种方法．因此满足条件的点共有7＋7＝14(个)．5．某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为(A)A．504 B．210C．336 D．120解析：分三步，先插第一个新节目，有7种方法，再插第二个新节目，有8种方法，最后插第三个节目，有9种方法．故共有7×8×9＝504种不同的插法．6．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为(C)A．40 B．16C．13 D．10解析：分两类情况讨论：第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面．根据分类加法计数原理知，共可以确定8＋5＝13个不同的平面．7．从集合{1,2,3,4，…，10}中，选出5个数组成子集，使得这5个数中任意两个数的和都不等于11，则这样的子集有(A)A．32个 B．34个C．36个 D．38解析：将和等于11的放在一组：1和10,2和9,3和8,4和7,5和6.从每一小组中取一个，有Ceq\o\al(1,2)＝2(种)．共有2×2×2×2×2＝32(个)子集．8．从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为(D)A．3 B．4C．6 D．8解析：当公比为2时，等比数列可为1,2,4或2,4,8；当公比为3时，等比数列可为1,3,9；当公比为eq\f(3,2)时，等比数列可为4,6,9.同理，公比为eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(2,3)时，也有4个．故共有8个等比数列．9．用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有(B)A．144个 B．120个C．96个 D．72个解析：当万位数字为4时，个位数字从0,2中任选一个，共有2Aeq\o\al(3,4)个偶数；当万位数字为5时，个位数字从0,2,4中任选一个，共有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,4)个偶数．故符合条件的偶数共有2Aeq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,4)＝120(个)．10．从6种不同的颜色中选出一些颜色给如图所示的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，且相邻的2个格子颜色不同，则不同的涂色方法有(D)A．360种 B．510种C．630种 D．750种解析：先涂第一个格子，有Ceq\o\al(1,6)种涂法，第二个格子颜色不与第一个格子相同，有Ceq\o\al(1,5)种涂法，第三个格子颜色不与第二个格子相同，有Ceq\o\al(1,5)种涂法，第四个格子颜色不与第三个格子相同，有Ceq\o\al(1,5)种涂法，则不同的涂色方法有Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(1,5)＝750(种)，故选D.二、填空题11．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有12种行车路线．解析：由分步乘法计数原理知4×3＝12(种)．12．正整数180的正约数的个数为18.解析：180＝22×32×5，其正约数的构成是2i3j5k形式的数，其中i＝0,1,2，j＝0,1,2，k＝0,1，故其不同的正约数有3×3×2＝18(个)．13．某校高三(1)班，高三(2)班，高三(3)班分别有3人，2人，1人被评为该校“三好学生”．现需从中选出4人入选市级“三好学生”，并要求每班至少有1人入选，则不同的入选方案共有9种(用数字作答)．解析：给学生编号，(1)班为1,2,3，(2)班为4,5，(3)班为6，则符合题意的选法为：1246,1256,1346,1356,2346,2356,1456,2456,3456，共9种．14．在某一运动会百米决赛上，8名男运动员参加100米决赛．其中甲、乙、丙三人必须在1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有2_880种．解析：分两步安排这8名运动员．第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1,3,5,7四条跑道可安排．故安排方式有4×3×2＝24(种)．第二步：安排另外5人，可在2,4,6,8及余下的一条奇数号跑道上安排，所以安排方式有5×4×3×2×1＝120(种)．故安排这8人的方式共有24×120＝2880(种)．15．2020年元旦假期，高三的8名同学准备拼车去旅游，其中(1)班、(2)班、(3)班、(4)班每班各两名，分乘甲乙两辆汽车，每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中(1)班两名同学是孪生姐妹，需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一个班的乘坐方式共有(B)A．18种 B．24种C．48种 D．36种解析：由题意知，有两类．第一类，一班的2名同学在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的班级，然后从3个班级中选两个，有Ceq\o\al(2,3)＝3种，然后分别从选择的班级中再选择一名学生，有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)＝4种，故有3×4＝12种．第二类，一班的2名同学不在甲车上，则从剩下的3个班级中选择一个班级的两名同学在甲车上，有Ceq\o\al(1,3)＝3种，再从剩下的两个班级中分别选择一人，有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)＝4种，这时共有3×4＝12种，根据分类加法计数原理得，共有12＋12＝24种不同的乘车方式，故选B.16．如图所示的几何体由三棱锥P－ABC与三棱柱ABC－A1B1C1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面涂色(底面A1B1C1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的涂色方案共有(C)A．6种 B．9种C．12种 D．36种解析：先涂三棱锥P­ABC的三个侧面，有Ceq\o\al(1,3)×Ceq\o\al(1,2)×Ceq\o\al(1,1)种情况，然后涂三棱柱的三个侧面