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文档简介
第19章一次函数单元测试卷(B卷-提升能力)
【人教版】
考试时间:120分钟;满分:150分
题号—■二三总分
得分
第I卷(选择题)
一.选择题(共12小题,每小题4分,共48分)
1.(2021春•永年区期中)每张电影票售价为10元,某日共售出x张,票房收入为y元,在这个问题中,
变量是()
A.10B.10和xC.xD.x和y
【分析】根据常量和变量的定义进行判断.
【解答】解:由题意得:y=10x,其中10是常数,取值恒定不变,是常量,夕随x的变化而变化,
'-y和x是变量.
故选:D.
2.(2021春•无为市月考)变量x,y有如下关系:①xtP=10;@y=~③y=x-3;(4)/=8x.其中y
是x的函数的是()
A.①②③④B.①②③C.①②D.①
【分析】根据函数的定义判断即可.
【解答】解:@y=-x+10,对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与其对应,符合函数的定义,符
合题意;
②给一个任意不是0的数x,y都有唯一的值与它对应,符合题意;
③y=x-3,对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与其对应,符合函数的定义,符合题意:
@y=土我L任意给一个正数x,y都有两个值与x对应,不符合函数的定义,不符合题意;
故选:B.
3.(2018•徐汇区二模)直线y=3x+l不经过的象限是()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【分析】利用两点法可画出函数图象,则可求得答案.
【解答】解:
在y=3x+l中,令y=0可得x=-!,令x=0可得y=l,
...直线与x轴交于点(T,0),与y轴交于点(0,1),
其函数图象如图所示,
函数图象不过第四象限,
4.(2018秋•福鼎市期中)不论a为何值,点/(a,a+3)都在直线/上,若B(m,n)是直线/上的一点,
则(〃-tn+\)2的值是()
A.16B.9C.5D.4
【分析】设直线/的解析式为y=h+6(AW0),再分别令a=l,4=2求出/点坐标,进而可得出直线/
的解析式,再把点8(加,〃)代入代数式即可得出结论.
【解答】解:设直线/的解析式为(左片0),
•••无论“取什么实数,点/(a,。+3)都在直线/上,
...当a=l时,A(1,4),
当a=2时,A(2,5),
・*+b=4
Fk+b=5,
k=l
解得:
'-Ib=3
,直线/的解析式为y=x+3.
■:点B(m,n)也是直线/上的点,
••6+3=/?,
/.n-=3,
:•(〃-加+1)2的值是16.
故选:A.
5.(2021秋•庐阳区校级月考)一次函数夕=一3+9的图象不经过()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【分析】根据诙函数的解析式和一次函数的性质,可以得到该函数图象经过哪几个象限,不经过哪个
象限.
【解答】解:•.•一次函数尸一会+9,仁一*VO,6=9>0,
.•.该函数图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限,
故选:C.
6.(2021春•巴彦淖尔期末)已知一次函数图象经过(-2,1)与(1,3)两点,则该函数的图象与y轴交
点的坐标为()
2277
A.(0,-)B.0)C.(0,-)D.0)
3333
【分析】利用待定系数法求出一次函数解析式,进而求出与》轴交点坐标即可.
【解答】解:设该一次函数解析式为(kWO),
把点(-2,1)与(1,3)代入得:仁上十。1,
l/c+o=3
伍=|
解得:1
二产|x+(
7
当x=0时,y=可,
一—7
则与y轴交点坐标为(0,
故选:C.
7.(2021春•南阳期中)已知正比例函数夕=(1-k)x.若函数值〉随x的增大而减小,则实数4的值可能
是()
A.-1B.0C.1D.V2
【分析】由y随x增大而减小,利用正比例函数的性质可得出关于%的一元一次不等式,解之即可得出
结论.
【解答】解:•正比例函数y=(1-A)x的y值随x值的增大而减小,
A1-A<0,
观察选项,只有选项。符合题意.
故选:D.
8.(2021秋•兰州期末)正比例函数y=fcr(20)与一次函数y=x+&在同一平面直角坐标系中的图象可能
是()
【分析】可先根据一次函数的图象判断左的符号,再判断正比例图象与实际是否相符,判断正误.
【解答】解:•.•一次函数为y=x+A,
.•.y随x的增大而增大,
故8不合题意;
A、由一次函数的图象可得%>0,而正比例函数图象可得太<0,不符合题意;
C、由一次函数的图象可得上>0,正比例函数图象可得上>0,不符合题意;
。、由一次函数的图象可得%<0,k>0,而正比例函数图象可得/>0,不符合题意;
故选:C.
9.(2021春•济宁期末)为增强居民节水意识,我市自来水公司采用以户为单位分段计费办法收费,即每月
用水不超过10吨,每吨收费"元;若超过10吨,则10吨水按每吨〃元收费,超过10吨的部分按每吨
6元收费,如图是公司为居民绘制的水费y(元)随当月用水量x(吨)变化而变化的图象,则下列结论
B.b=2
C.若小明家7月份缴水费30元,则该用户当月用水18.5吨
D.若小明家3月份用水14吨,则应缴水费23元
【分析】利用(10,15),(20,35)两点求出a,b的值即可.
【解答】解:由图象可知,a=154-10=1.5;
缴水费30元,则该用户当月用水为:10+(30-15)4-2=17.5(吨);
用水14吨,则应缴水费:1.5X10+2X(14-10)=15+8=23(元).
故结论错误的是选项C.
故选:C.
10.已知函数y=a(x-1)5+瓜+C.当x=2022时,函数值为1,并且6,c为整数,则当x=-2020时,
函数值不可能为()
A.-5B.2C.1D.7
【分析】根据有一函数y=a(x-1)5+bx+c.当x=2022时,函数值为1,代入函数解析式进行化简与x
=-2010代入函数解析式可以建立关系,从而可以求得相应的函数值.
【解答】解:;有一函数》=。(x-1)5+bx+c.当x=2022时,函数值为1,
1=。(2022-1)5+6X2022+。=20215q+2022b+c,
,-20215a=20226+c-1,
当x=-2020时,y=a(-2020-1)5-2020%+。=-20215«-2020b+c=2022b+c-1-2020b+c=2b+2c
-1=2(6+c)-I,
•:b,c为整数,
:.2(b+c)-1一定为奇数,
•••函数值不可能为2.
故选:B.
11.如图1,将正方形48。置于平面直角坐标系中,其中/。边在x轴上,其余各边均与坐标轴平行,直
线/:y=x-3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移,在平移的过程中,该直线被正方形N8CD的
边所截得的线段长为m,平移的时间为八秒),”与f的函数图象如图2所示,则图2中人的值为()
图1
A.5V2B.4V2C.3V2D.2V2
【分析】先根据/为等腰直角三角形,可得直线/与直线8。平行,即直线/沿x轴的负方向平移时,
同时经过8,。两点,再根据8。的长即可得到6的值.
【解答】解:如图1,连接8。并且两端延长,直线y=x-3中,令y=0,得x=3;令x=0,得y=-3,
即直线y=x-3与坐标轴围成的△0四为等腰直角三角形,
直线/与直线8。平行,即直线/沿x轴的负方向平移时,同时经过8,。两点,
由图2可得,f=2时,直线/经过点4
;.ZO=3-2X1=1,
:.A(1,0),
由图2可得,f=12时,直线/经过点C,
...当/=与工+2=7时,直线/经过8,。两点,
;.4D=(7-2)义1=5,
二等腰Rt&4BD中,8。=5或,
即当4=7时,b=5y/2.
故选:A.
12.(2021•方城县模拟)如图1,在平面直角坐标系中,口48C。在第一象限,且轴.直线y=x从
原点。出发沿x轴正方向平移.在平移过程中,直线被口48CO截得的线段长度〃与直线在'轴上平移
的距离m的函数图象如图2所示,那么口ABCD的面积为()
2—r
O467m
图2
C.3D.6
【分析】根据函数图象中的数据可以分别求得平行四边形的边4。的长和边力。边上的高的长,从而可
以求得平行四边形的面积.
【解答】解:存在两种情况:
如图1,过8作8ML4。于点分别过8,。作直线y=x的平行线,交4D于E,如图1所示,
由图象和题意可得,
4E=6-4=2,D£,=7-6=l,BE=2,
・・・/。=2+1=3,
・・•直线平行直线^=工,
:.BM=EM=V2,
平行四边形ABCD的面积是:4D・BM=3x&=3企.
如图2,过。作Z)M_L5C于A/,延长圆交直线QF于E,
:.AD=DF=2,BE=\,
:.ZDAF=NDFA,
,:AD〃BC,
:.ZDAF=ZEBF=/EFB,
;・EF=BE=l,
•••O"1+2=3,
VZD£A/=45°,/DME=90°,
3372
:・DM=EM=
二平行四边形/BCD的面积是:AD・DM=2x等=3a.
故选:A.
第H卷(非选择题)
二.填空题(共4小题,每小题4分,共16分)
13.(2017秋•鼓楼区校级月考)请设计一个一次函数,使其满足以下条件:①图象经过点(0,5);②y
随着x的增大而减小,这个函数的表达式可以是v=-x+5.
【分析】设一次函数解析式为了=履+力,由于V随着x的增大而减小,根据一次函数性质可取左=-1,
然后把(0,5)代入计算出6的值即可得到一个满足条件的函数解析式.
【解答】解:设一次函数解析式为
随着x的增大而减小,
.,.*<0,取1=-1,
把(0,5)代入y=-x+b得6=5,
•••满足条件的一次函数可为y=-x+5.
故答案为^=-x+5.
14.(2014•泗县校级模拟)若解方程x+2=3x-2得x=2,则当x<2时,直线y=x+2上的点在直线y
-3x-2上相应点的上方.
【分析】若解方程x+2=3x-2得x=2,即当x=2时,直线y=x+2与直线y=3x-2相交,作出函数的
大致图象,就可以得到结论.
【解答】解:由于方程x+2=3x-2的解为:x=2;因此直线y=x+2与直线y=3x-2的交点横坐标为x
=2;
由图可知:当x<2时,直线y=x+2上的点在直线y=3x-2上相应点的上方.
15.(2020春•灵丘县期末)如图,在平面直角坐标系My中,直线/2分别是函数夕=狂什"和夕=协+历
的图象,则可以估计关于X的不等式k\x+bi>kvc+b2的解集为x<-2
【分析】观察函数图象得到当x<-2时,直线在直线^=切什历的上方,于是可得到不等式
k\x+b\>kix+b2的解集.
【解答】解:当x<-2时,k\x+h\>kvc+b2>
所以不等式上1*+历>人>+历的解集为x<-2.
故答案为x<-2.
16.(2021秋•江都区期末)如图,在平面直角坐标系中,点8的坐标为(3,3),过点8作轴于点4
轴于点C.若直线l:y=mx-2加(〃?W0)把四边形045C分成面积相等的两部分,则m的值为_
【分析】先由轴,8。力,轴得到四边形O48C是矩形,然后由矩形的性质可得直线/过矩形。46c
的中心点,再由点B和点O的坐标求得中心点的坐标,最后将中心点的坐标代入直线/的解析式求得m
的值.
【解答】解:;8/"轴,8C_Ly轴,
...四边形0/8C是矩形,
,/直线/将四边形OABC分为面积相等的两部分,
直线/过矩形OABC的中心点,
•点B(3,3),点0(0,()),
33
.♦•矩形。18c的中心点为(1
3337
将中心点(;,-)代入y=/nx-2加得,-m-2MJ=
222,
.,.m=-3,
故答案为:-3.
=.解答题(共8小题,86分)
17.(2019春•赫山区期末)已知尹4与x成正比例,且x=3时,y=2.
(1)求y关于x的函数表达式;
(2)在图中画出(1)中所求函数的图象并求出图象与两坐标轴围成的图形的面积.
x
【分析】(1)设解析式是>4=履,把x=3,y=2代入函数的解析式即可求解;
(2)作出过点(2,0)和(0,-4)的直线即可;由图象知函数与x轴、y轴的交点坐标,即求得三角
形的两直角边长,利用三角形面积公式求解.
【解答】解:..>+4与x成正比例,
可设产4=fee,
;x=3时,尸2,
;.2+4=3左,
:.k=2,
.,.y+4=2x,
•••y关于x的函数表达式为:y=2x-4;
(2)作出图象如下:
1
,函数的图象与两坐标轴围成的图形的面积为:-x2x4=4.
18.(2018春•青山湖区期末)已知一次函数的图象经过点(-2,-2)和点(2,4).
(I)求这个函数的解析式;
(2)求这个函数的图象与y轴的交点坐标.
【分析】(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式;
(2)在函数解析式中,令x=0,即可求得与y轴的交点的纵坐标,从而求得与y轴的交点坐标.
【解答】解:(I)设函数的解析式是
根据题意得:[r,2^6;-2,
12k+b=4
3
-
解得=2
=1
则函数的解析式是尸方+1;
(2)在尸|x+l中,令x=0,解得y=l
因而函数与y轴的交点坐标是(0,1).
19.(2022春•秀英区校级月考)如图,在平面直角坐标系中,已知4(-1,1),B(3,4),C(3,8).
(1)①在平面直角坐标系中,描出/、B、C三点;
②求出三角形N8C的面积.
(2)①求出直线的函数关系式;
②求三角形的面积.
【分析】(1)①根据给出的点的坐标直接描点即可;
②求三角形Z8C的面积可把8C作底,A到之间的距离作高的长度,利用面积公式计算即可;
(2)①设直线的函数关系式为^=履+6,把4、8两点的坐标代入,利用待定系数法即可求解;
②作8£)J_x轴于。,N£_Lx轴于£.则四边形力££)8为梯形,S&ABO—S^AEDB-S^AEO-S^BOD
求面积.
【解答】解:(1)①4、B、C三点如图所示;
②三角形/8C的面积=,8U(初-打)=Jx4X4=8;
(2)①设直线的函数关系式为y=Ax+b,
':A(-1,1),B(3,4),
・广k+b=1
••(3k+b=4'
3
=-
4
解得7
-
=4
・・・直线AB的函数关系式为尸1r+T
②如图所示,作轴于。,4EJ_x轴于£.
则四边形为梯形,
S^ABO=S梯形小EDB-S^AEO-S^BOD
1、11
=1x(1+4)X4-1xlXl-|x3X4
1
=10-^-6
7
A-8(4>8)
20.(2018•椒江区模拟)定义一种新运算:A*B=,例:2*3=3-2=1,(-2)*3=3-(-
B-A(AVB)
2)=5.
(1)解不等式:2*(3x+l)>10;
(2)若回答下列问题:
①求函数解析式,并指出x的取值范围;
②讨论函数与y=x*(X-。)(。20)的图象的交点个数.
【分析】(1)根据新定义解答即可;
(2)①根据新定义解答即可;②分情况讨论即可.
【解答】解:⑴当223x+l,即x/时,
2-(3x+l)>10,
得xV-3,
Ax<-3,
当2<3x+l,即x>与时,
(3x+l)-2>10,
得x>?,
,.11
、z-x(x—X2(0<X<1)
(2)(i)y=|x-x92|=]-
-x(x<0或x>l)
②当a=0时,两图象有2个交点:
当0<aV1时,两图象有4个交点;
当a—,时,两图象有3个交点;
当时,两图象有2个交点.
21.(2021秋•江阴市期末)某校开展爱心义卖活动,同学们决定将销售获得的利润捐献给福利院.初二某
班的同学们准备制作/、8两款挂件来进行销售.已知制作3个月款挂件、5个8款挂件所需成本为46
元,制作5个工款挂件、10个B款挂件所需成本为85元.已知/、8两款挂件的售价如下表:
手工制品/款挂件8款挂件
售价(元/个)128
(1)求制作一个4款挂件、一个8款挂件所需的成本分别为多少元?
(2)若该班级共有40名学生.计划每位同学制作2个4款挂件或3个8款挂件,制作的总成本不超过
590元,且制作8款挂件的数量不少于4款挂件的2倍.设安排w人制作4款挂件,销售的总利润为w
元.请写出w(元)与加(人)之间的函数表达式,求出自变量的取值范围,并说明如何安排,使得总
利润最大,最大利润是多少?
【分析】(1)根据制作3个/款挂件、5个8款挂件所需成本为46元,制作5个/款挂件、10个8款
挂件所需成本为85元,可以列出相应的二元一次方程组,然后求解即可;
(2)根据表格中的数据和(1)中的结果,可以写出w(元)与加(人)之间的函数表达式,再根据制
作的总成本不超过590元,且制作B款挂件的数量不少于4款挂件的2倍,可以列出相应的不等式组,
从而可以求出自变量的取值范围,再根据一次函数的性质,可以求得w的最大值.
【解答】解:(1)设制作一个/款挂件的成本为x元,制作一个8款挂件的成本为y元,
由题意可得:{窘短展,
解得{评,
答:制作一个4款挂件的成本为7元,制作一个8款挂件的成本为5元;
(2)设安排加人制作4款挂件,则安排(40-W)人制作8款挂件,
由题意可得:w=(12-7)X2m+(8-5)X3(40-w)=w+360,
•随m的增大而增大,
•••制作的总成本不超过590元,且制作B款挂件的数量不少于A款挂件的2倍,
.(7x2m4-5x3(40—m)<590
**(3(40-m)>2x2m
解得10WmW17;,
•.•加为整数,
...IOWm〈l7且加为正整数,
,当m=17时,w取得最大值,此时w=377,40-加=23,
答:皿(元)与加(人)之间的函数表达式是w=〃?+360(10WxW17且x为正整数),当安排17人制作
/款挂件,23人制作8款挂件时,总利润最大,最大利润为377元.
22.(2019春•武昌区期中)如图,在平面直角坐标系中,OA=OB,△0/8的面积是2.
(1)求线段OB的中点C的坐标.
(2)连接/C,过点。作于E,交于点D.
①直接写出点£的坐标.
②连接CD,求证:NECO=NDCB;
【分析】(1)由。=08,△0/8的面积是2,利用面积法可解;
(2)①过点£作族,。8,由点力和点C的坐标写出直线NC的解析式,用x表示出点E的坐标,再
利用勾股定理可解;②过点B作0B的垂线,交OE于点G,先证△40C也△0BG,再证
再倒角可证;
(3)由菱形对角线互相垂直的性质、分别以点C和点/为圆心,以而为半径作圆、作ZC的垂直平分
线可求解.
【解答】解:(1),:0A=0B,△048的面积是2.
1
:.-OA-OB=2,
2
:・0A=0B=2,
线段的中点。的坐标为:(-1,0),
答:线段04的中点。的坐标为:(-1,0).
(2)①过点E作所,08,
VZAOC=90°,0A=2f0C=\,
.\AC=V5,
••八cIi+i右工口吐4日c77OA'OC2x12/5
・0EA.AC,由面积法得:0E=4c=飞-=-g—,
・・・ZEOF+ZAOE=ZEAO+ZAOE=90°,
・•・ZEOF=NEAO,
t:0A=2,
:.A(0,2),
VC(-1,0),
/.直线AC的解析式为y=2x+2,
.■•设点E的坐标为G,2x+2),
由勾股定理得:/+⑵+2)2=(等)2,
解得x=—春
2
A2x+2=
・••点E坐标,为:(一4番-2).
n5
②证明:过点8作。8的垂线,交0E于点G,由(2)①可知,NE0F=NEA0,
...在△40C和4OBG中,
Z.EOF=Z.EAO
OA=OB
.^AOC=乙OBG
:•△AOC-OBG(ASA),
:"ECO=NBGD,BG=OC,
为线段08的中点,
:.BG=BC,
•:0A=0B,ZAOC=ZOBG^90a
:.NGBD=NCBD=45°,
.•.在△8GQ和△&?£(中,
BC=BG
乙GBD=Z.CBD
BD=BD
:•△BGD§4BCD(SAS)
:.NDCB=NBGD,
又ZEC0=NBGD,
:.ZECO^ZDCB.
23.(2021秋•沈阳月考)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2x+3与x轴交于点4与y轴交于点8,
点C在y轴负半轴上,且8c=5,连接/C,将△/8C沿直线翻折,点C的对应点E恰好落在x轴
上,过点E作EFLx轴交直线力8于点R连接CF.
3
(1)填空:点4的坐标为(5,0),,点C的坐标为(0,-2):
(2)求点E的坐标;
(3)①判断四边形8CEE的形状并证明;
②将四边形8CFE沿直线N8平移,平移后的四边形记为BCiQEi,当QE]落在y轴上时,直接写出平
移的距离.
y
【分析】(1)由直线y=-2x+3与x轴交于点Z,与夕轴交于点8,可得点力、8的坐标,由8c=5可得
点C的坐标:
(2)根据对称的性质可得8E=8C=5,利用勾股定理求出OE,即可求解;
(3)①四边形5CFE是菱形,由0E=4可得£F=5,则^。〃后尸,BC=EF,则四边形8CFE是平行四
边形,由8E=8C可得四边形8a石是菱形;
②由题意得,平移后的四边形记为当QEi落在夕轴上时,平移的距离为8尸的长,利用勾股
定理即可求解.
【解答】解:(1):直线y=-2x+3与x轴交于点4与y轴交于点8,
・・%=0时,、=3,y=0时,X—2,»
3
・••点Z(-,0),B(0,3),
:・OB=3,
・・•点。在y轴负半轴上,且8C=5,
・・・。。=2,
・••点C(0,-2),
3
故答案为:(5,0),(0,-2);
(2)・・♦将△/8C沿直线,8翻折,点。的对应点石恰好落在x轴上,
:・BE=BC=5,
•:OB=3,
:.OE=yJBE2-OB2=4,
:.E(4,0);
(3)①四边形8CFE是菱形,
证明::0E=4,轴交直线48于点E,
.,.x—4时,y--2x+3--5,
:.EF=5,
':EFLx^A,OBJLOA,
J.BC//EF,BC=EF,
四边形BCEE是平行四边形,
BE=BC,
...四边形8CFE是菱形;
②由题意得,平移后的四边形记为8CiQ£i,当Fi£i落在y轴上时,平移的距离为8尸的长,
':EF=5,OE=4,
:.F(4,
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