人教版初中数学八年级第19章 一次函数单元测试卷 含答案解析

第19章一次函数单元测试卷（B卷-提升能力）

【人教版】

考试时间：120分钟；满分：150分

题号—■二三总分

得分

第I卷（选择题）

一.选择题（共12小题，每小题4分，共48分）

1.（2021春•永年区期中）每张电影票售价为10元，某日共售出x张，票房收入为y元，在这个问题中，

变量是（）

A.10B.10和xC.xD.x和y

【分析】根据常量和变量的定义进行判断.

【解答】解：由题意得：y=10x,其中10是常数，取值恒定不变，是常量，夕随x的变化而变化，

'-y和x是变量.

故选：D.

2.（2021春•无为市月考）变量x,y有如下关系：①xtP=10；@y=~③y=x-3；（4）/=8x.其中y

是x的函数的是（）

A.①②③④B.①②③C.①②D.①

【分析】根据函数的定义判断即可.

【解答】解：@y=-x+10,对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义，符

合题意；

②给一个任意不是0的数x,y都有唯一的值与它对应，符合题意；

③y=x-3,对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义，符合题意：

@y=土我L任意给一个正数x,y都有两个值与x对应，不符合函数的定义，不符合题意；

故选：B.

3.（2018•徐汇区二模）直线y=3x+l不经过的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】利用两点法可画出函数图象，则可求得答案.

【解答】解：

在y=3x+l中，令y=0可得x=-！，令x=0可得y=l,

...直线与x轴交于点（T，0）,与y轴交于点（0,1）,

其函数图象如图所示，

函数图象不过第四象限，

4.（2018秋•福鼎市期中）不论a为何值，点/（a,a+3）都在直线/上，若B（m,n）是直线/上的一点,

则（〃-tn+\）2的值是（）

A.16B.9C.5D.4

【分析】设直线/的解析式为y=h+6（AW0）,再分别令a=l,4=2求出/点坐标，进而可得出直线/

的解析式，再把点8（加，〃）代入代数式即可得出结论.

【解答】解：设直线/的解析式为（左片0）,

•••无论“取什么实数，点/（a,。+3）都在直线/上，

...当a=l时，A（1,4）,

当a=2时，A(2,5),

・*+b=4

Fk+b=5,

k=l

解得：

'-Ib=3

，直线/的解析式为y=x+3.

■:点B（m,n）也是直线/上的点,

••6+3=/?,

/.n-=3，

：•（〃-加+1）2的值是16.

故选：A.

5.（2021秋•庐阳区校级月考）一次函数夕=一3+9的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根据诙函数的解析式和一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个

象限.

【解答】解：•.•一次函数尸一会+9,仁一*VO,6=9>0,

.•.该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，

故选：C.

6.（2021春•巴彦淖尔期末）已知一次函数图象经过（-2,1）与（1,3）两点，则该函数的图象与y轴交

点的坐标为（）

2277

A.（0,-）B.0）C.（0,-）D.0）

3333

【分析】利用待定系数法求出一次函数解析式，进而求出与》轴交点坐标即可.

【解答】解：设该一次函数解析式为（kWO）,

把点（-2,1）与（1,3）代入得：仁上十。1，

l/c+o=3

伍=|

解得：1

二产|x+（

7

当x=0时，y=可，

一—7

则与y轴交点坐标为（0，

故选：C.

7.（2021春•南阳期中）已知正比例函数夕=（1-k）x.若函数值〉随x的增大而减小，则实数4的值可能

是（）

A.-1B.0C.1D.V2

【分析】由y随x增大而减小，利用正比例函数的性质可得出关于％的一元一次不等式，解之即可得出

结论.

【解答】解：•正比例函数y=（1-A）x的y值随x值的增大而减小，

A1-A<0,

观察选项，只有选项。符合题意.

故选：D.

8.（2021秋•兰州期末）正比例函数y=fcr（20）与一次函数y=x+&在同一平面直角坐标系中的图象可能

是（）

【分析】可先根据一次函数的图象判断左的符号，再判断正比例图象与实际是否相符，判断正误.

【解答】解：•.•一次函数为y=x+A,

.•.y随x的增大而增大，

故8不合题意；

A、由一次函数的图象可得%>0,而正比例函数图象可得太<0,不符合题意；

C、由一次函数的图象可得上>0,正比例函数图象可得上>0,不符合题意；

。、由一次函数的图象可得％<0,k>0,而正比例函数图象可得/>0,不符合题意；

故选：C.

9.（2021春•济宁期末）为增强居民节水意识，我市自来水公司采用以户为单位分段计费办法收费，即每月

用水不超过10吨，每吨收费"元；若超过10吨，则10吨水按每吨〃元收费，超过10吨的部分按每吨

6元收费，如图是公司为居民绘制的水费y（元）随当月用水量x（吨）变化而变化的图象，则下列结论

B.b=2

C.若小明家7月份缴水费30元，则该用户当月用水18.5吨

D.若小明家3月份用水14吨，则应缴水费23元

【分析】利用(10,15),(20,35)两点求出a,b的值即可.

【解答】解：由图象可知,a=154-10=1.5；

缴水费30元，则该用户当月用水为：10+(30-15)4-2=17.5(吨)；

用水14吨，则应缴水费：1.5X10+2X(14-10)=15+8=23(元).

故结论错误的是选项C.

故选：C.

10.已知函数y=a(x-1)5+瓜+C.当x=2022时，函数值为1,并且6,c为整数，则当x=-2020时，

函数值不可能为()

A.-5B.2C.1D.7

【分析】根据有一函数y=a(x-1)5+bx+c.当x=2022时，函数值为1,代入函数解析式进行化简与x

=-2010代入函数解析式可以建立关系，从而可以求得相应的函数值.

【解答】解：；有一函数》=。(x-1)5+bx+c.当x=2022时，函数值为1,

1=。(2022-1)5+6X2022+。=20215q+2022b+c,

，-20215a=20226+c-1,

当x=-2020时，y=a(-2020-1)5-2020%+。=-20215«-2020b+c=2022b+c-1-2020b+c=2b+2c

-1=2(6+c)-I,

•:b,c为整数,

：.2(b+c)-1一定为奇数,

•••函数值不可能为2.

故选：B.

11.如图1,将正方形48。置于平面直角坐标系中，其中/。边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，直

线/：y=x-3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形N8CD的

边所截得的线段长为m,平移的时间为八秒)，”与f的函数图象如图2所示，则图2中人的值为()

图1

A.5V2B.4V2C.3V2D.2V2

【分析】先根据/为等腰直角三角形，可得直线/与直线8。平行，即直线/沿x轴的负方向平移时,

同时经过8,。两点，再根据8。的长即可得到6的值.

【解答】解：如图1,连接8。并且两端延长，直线y=x-3中，令y=0,得x=3；令x=0,得y=-3,

即直线y=x-3与坐标轴围成的△0四为等腰直角三角形，

直线/与直线8。平行，即直线/沿x轴的负方向平移时，同时经过8,。两点，

由图2可得，f=2时，直线/经过点4

；.ZO=3-2X1=1,

：.A(1,0),

由图2可得，f=12时，直线/经过点C,

...当/=与工+2=7时，直线/经过8,。两点，

；.4D=(7-2)义1=5,

二等腰Rt&4BD中，8。=5或，

即当4=7时，b=5y/2.

故选：A.

12.(2021•方城县模拟)如图1,在平面直角坐标系中，口48C。在第一象限，且轴.直线y=x从

原点。出发沿x轴正方向平移.在平移过程中，直线被口48CO截得的线段长度〃与直线在'轴上平移

的距离m的函数图象如图2所示，那么口ABCD的面积为()

2—r

O467m

图2

C.3D.6

【分析】根据函数图象中的数据可以分别求得平行四边形的边4。的长和边力。边上的高的长，从而可

以求得平行四边形的面积.

【解答】解：存在两种情况：

如图1,过8作8ML4。于点分别过8,。作直线y=x的平行线，交4D于E,如图1所示，

由图象和题意可得，

4E=6-4=2,D£，=7-6=l,BE=2,

・・・/。=2+1=3,

・・•直线平行直线^=工，

：.BM=EM=V2,

平行四边形ABCD的面积是：4D・BM=3x&=3企.

如图2,过。作Z)M_L5C于A/,延长圆交直线QF于E,

：.AD=DF=2,BE=\,

：.ZDAF=NDFA,

,:AD〃BC,

：.ZDAF=ZEBF=/EFB,

；・EF=BE=l,

•••O"1+2=3,

VZD£A/=45°,/DME=90°,

3372

:・DM=EM=

二平行四边形/BCD的面积是：AD・DM=2x等=3a.

故选：A.

第H卷（非选择题）

二.填空题（共4小题,每小题4分，共16分）

13.（2017秋•鼓楼区校级月考）请设计一个一次函数，使其满足以下条件：①图象经过点（0,5）；②y

随着x的增大而减小，这个函数的表达式可以是v=-x+5.

【分析】设一次函数解析式为了=履+力，由于V随着x的增大而减小，根据一次函数性质可取左=-1,

然后把（0,5）代入计算出6的值即可得到一个满足条件的函数解析式.

【解答】解：设一次函数解析式为

随着x的增大而减小，

.,.*<0,取1=-1,

把（0,5）代入y=-x+b得6=5,

•••满足条件的一次函数可为y=-x+5.

故答案为^=-x+5.

14.（2014•泗县校级模拟）若解方程x+2=3x-2得x=2,则当x<2时,直线y=x+2上的点在直线y

-3x-2上相应点的上方.

【分析】若解方程x+2=3x-2得x=2,即当x=2时，直线y=x+2与直线y=3x-2相交，作出函数的

大致图象，就可以得到结论.

【解答】解：由于方程x+2=3x-2的解为：x=2；因此直线y=x+2与直线y=3x-2的交点横坐标为x

=2；

由图可知：当x<2时，直线y=x+2上的点在直线y=3x-2上相应点的上方.

15.（2020春•灵丘县期末）如图，在平面直角坐标系My中，直线/2分别是函数夕=狂什"和夕=协+历

的图象，则可以估计关于X的不等式k\x+bi>kvc+b2的解集为x<-2

【分析】观察函数图象得到当x<-2时，直线在直线^=切什历的上方，于是可得到不等式

k\x+b\>kix+b2的解集.

【解答】解：当x<-2时，k\x+h\>kvc+b2>

所以不等式上1*+历>人>+历的解集为x<-2.

故答案为x<-2.

16.（2021秋•江都区期末）如图，在平面直角坐标系中，点8的坐标为（3,3）,过点8作轴于点4

轴于点C.若直线l：y=mx-2加（〃?W0）把四边形045C分成面积相等的两部分，则m的值为_

【分析】先由轴，8。力，轴得到四边形O48C是矩形，然后由矩形的性质可得直线/过矩形。46c

的中心点，再由点B和点O的坐标求得中心点的坐标，最后将中心点的坐标代入直线/的解析式求得m

的值.

【解答】解：；8/"轴，8C_Ly轴,

...四边形0/8C是矩形，

,/直线/将四边形OABC分为面积相等的两部分，

直线/过矩形OABC的中心点，

•点B（3,3）,点0（0,（））,

33

.♦•矩形。18c的中心点为（1

3337

将中心点（；，-）代入y=/nx-2加得，-m-2MJ=

222，

.,.m=-3,

故答案为：-3.

=.解答题（共8小题，86分）

17.（2019春•赫山区期末）已知尹4与x成正比例，且x=3时，y=2.

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）在图中画出（1）中所求函数的图象并求出图象与两坐标轴围成的图形的面积.

x

【分析】（1）设解析式是>4=履，把x=3,y=2代入函数的解析式即可求解；

（2）作出过点（2,0）和（0,-4）的直线即可；由图象知函数与x轴、y轴的交点坐标，即求得三角

形的两直角边长，利用三角形面积公式求解.

【解答】解：..>+4与x成正比例，

可设产4=fee,

；x=3时，尸2,

；.2+4=3左，

：.k=2,

.,.y+4=2x,

•••y关于x的函数表达式为：y=2x-4；

（2）作出图象如下：

1

，函数的图象与两坐标轴围成的图形的面积为：-x2x4=4.

18.（2018春•青山湖区期末）已知一次函数的图象经过点（-2,-2）和点（2,4）.

（I）求这个函数的解析式；

（2）求这个函数的图象与y轴的交点坐标.

【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；

（2）在函数解析式中，令x=0,即可求得与y轴的交点的纵坐标，从而求得与y轴的交点坐标.

【解答】解：（I）设函数的解析式是

根据题意得：［r,2^6;-2,

12k+b=4

3

-

解得=2

=1

则函数的解析式是尸方+1；

（2）在尸|x+l中，令x=0,解得y=l

因而函数与y轴的交点坐标是（0,1）.

19.（2022春•秀英区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，已知4（-1,1）,B（3,4）,C（3,8）.

（1）①在平面直角坐标系中，描出/、B、C三点；

②求出三角形N8C的面积.

（2）①求出直线的函数关系式；

②求三角形的面积.

【分析】(1)①根据给出的点的坐标直接描点即可；

②求三角形Z8C的面积可把8C作底，A到之间的距离作高的长度，利用面积公式计算即可；

(2)①设直线的函数关系式为^=履+6,把4、8两点的坐标代入，利用待定系数法即可求解；

②作8£)J_x轴于。，N£_Lx轴于£.则四边形力££)8为梯形，S&ABO—S^AEDB-S^AEO-S^BOD

求面积.

【解答】解：(1)①4、B、C三点如图所示；

②三角形/8C的面积=,8U(初-打)=Jx4X4=8;

(2)①设直线的函数关系式为y=Ax+b,

'：A(-1,1),B(3,4),

・广k+b=1

••(3k+b=4'

3

=-

4

解得7

-

=4

・・・直线AB的函数关系式为尸1r+T

②如图所示，作轴于。，4EJ_x轴于£.

则四边形为梯形，

S^ABO=S梯形小EDB-S^AEO-S^BOD

1、11

=1x(1+4)X4-1xlXl-|x3X4

1

=10-^-6

7

A-8(4>8)

20.(2018•椒江区模拟)定义一种新运算：A*B=，例：2*3=3-2=1,(-2)*3=3-(-

B-A(AVB)

2)=5.

(1)解不等式：2*(3x+l)>10；

(2)若回答下列问题：

①求函数解析式，并指出x的取值范围；

②讨论函数与y=x*(X-。)(。20)的图象的交点个数.

【分析】（1）根据新定义解答即可；

（2）①根据新定义解答即可；②分情况讨论即可.

【解答】解：⑴当223x+l,即x/时，

2-（3x+l）>10,

得xV-3,

Ax<-3,

当2<3x+l,即x>与时，

（3x+l）-2>10,

得x>?，

,.11

、z-x（x—X2（0<X<1）

（2）（i）y=|x-x92|=]-

-x（x<0或x>l）

②当a=0时，两图象有2个交点：

当0<aV1时，两图象有4个交点；

当a—，时，两图象有3个交点；

当时，两图象有2个交点.

21.（2021秋•江阴市期末）某校开展爱心义卖活动，同学们决定将销售获得的利润捐献给福利院.初二某

班的同学们准备制作/、8两款挂件来进行销售.已知制作3个月款挂件、5个8款挂件所需成本为46

元，制作5个工款挂件、10个B款挂件所需成本为85元.已知/、8两款挂件的售价如下表：

手工制品/款挂件8款挂件

售价（元/个）128

（1）求制作一个4款挂件、一个8款挂件所需的成本分别为多少元？

（2）若该班级共有40名学生.计划每位同学制作2个4款挂件或3个8款挂件，制作的总成本不超过

590元，且制作8款挂件的数量不少于4款挂件的2倍.设安排w人制作4款挂件，销售的总利润为w

元.请写出w（元）与加（人）之间的函数表达式，求出自变量的取值范围，并说明如何安排，使得总

利润最大，最大利润是多少？

【分析】（1）根据制作3个/款挂件、5个8款挂件所需成本为46元，制作5个/款挂件、10个8款

挂件所需成本为85元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；

(2)根据表格中的数据和(1)中的结果，可以写出w(元)与加(人)之间的函数表达式，再根据制

作的总成本不超过590元，且制作B款挂件的数量不少于4款挂件的2倍，可以列出相应的不等式组，

从而可以求出自变量的取值范围，再根据一次函数的性质，可以求得w的最大值.

【解答】解：(1)设制作一个/款挂件的成本为x元，制作一个8款挂件的成本为y元，

由题意可得:｛窘短展，

解得｛评,

答：制作一个4款挂件的成本为7元，制作一个8款挂件的成本为5元；

(2)设安排加人制作4款挂件，则安排(40-W)人制作8款挂件，

由题意可得：w=(12-7)X2m+(8-5)X3(40-w)=w+360,

•随m的增大而增大，

•••制作的总成本不超过590元，且制作B款挂件的数量不少于A款挂件的2倍，

.(7x2m4-5x3(40—m)<590

**(3(40-m)>2x2m

解得10WmW17；,

•.•加为整数，

...IOWm〈l7且加为正整数，

,当m=17时，w取得最大值，此时w=377,40-加=23,

答：皿(元)与加(人)之间的函数表达式是w=〃?+360(10WxW17且x为正整数)，当安排17人制作

/款挂件，23人制作8款挂件时，总利润最大，最大利润为377元.

22.(2019春•武昌区期中)如图，在平面直角坐标系中，OA=OB,△0/8的面积是2.

(1)求线段OB的中点C的坐标.

(2)连接/C,过点。作于E,交于点D.

①直接写出点£的坐标.

②连接CD,求证：NECO=NDCB；

【分析】（1）由。=08,△0/8的面积是2,利用面积法可解；

（2）①过点£作族，。8,由点力和点C的坐标写出直线NC的解析式，用x表示出点E的坐标，再

利用勾股定理可解；②过点B作0B的垂线，交OE于点G,先证△40C也△0BG,再证

再倒角可证；

（3）由菱形对角线互相垂直的性质、分别以点C和点/为圆心，以而为半径作圆、作ZC的垂直平分

线可求解.

【解答】解：（1）,：0A=0B,△048的面积是2.

1

：.-OA-OB=2,

2

：・0A=0B=2,

线段的中点。的坐标为：（-1,0）,

答：线段04的中点。的坐标为：（-1,0）.

（2）①过点E作所，08,

VZAOC=90°,0A=2f0C=\,

.\AC=V5,

••八cIi+i右工口吐4日c77OA'OC2x12/5

・0EA.AC,由面积法得：0E=4c=飞-=-g—,

・・・ZEOF+ZAOE=ZEAO+ZAOE=90°,

・•・ZEOF=NEAO,

t：0A=2,

：.A（0,2）,

VC（-1,0）,

/.直线AC的解析式为y=2x+2,

.■•设点E的坐标为G,2x+2）,

由勾股定理得：/+⑵+2）2=（等）2,

解得x=—春

2

A2x+2=

・••点E坐标,为：（一4番-2）.

n5

②证明：过点8作。8的垂线，交0E于点G,由（2）①可知，NE0F=NEA0,

...在△40C和4OBG中，

Z.EOF=Z.EAO

OA=OB

.^AOC=乙OBG

:•△AOC-OBG(ASA),

:"ECO=NBGD,BG=OC,

为线段08的中点，

：.BG=BC,

•：0A=0B,ZAOC=ZOBG^90a

:.NGBD=NCBD=45°,

.•.在△8GQ和△&?£(中，

BC=BG

乙GBD=Z.CBD

BD=BD

:•△BGD§4BCD(SAS)

:.NDCB=NBGD,

又ZEC0=NBGD,

：.ZECO^ZDCB.

23.（2021秋•沈阳月考）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+3与x轴交于点4与y轴交于点8,

点C在y轴负半轴上，且8c=5,连接/C,将△/8C沿直线翻折，点C的对应点E恰好落在x轴

上，过点E作EFLx轴交直线力8于点R连接CF.

3

（1）填空：点4的坐标为（5,0）,,点C的坐标为（0,-2）:

（2）求点E的坐标；

（3）①判断四边形8CEE的形状并证明；

②将四边形8CFE沿直线N8平移，平移后的四边形记为BCiQEi，当QE］落在y轴上时，直接写出平

移的距离.

y

【分析】(1)由直线y=-2x+3与x轴交于点Z,与夕轴交于点8,可得点力、8的坐标，由8c=5可得

点C的坐标：

(2)根据对称的性质可得8E=8C=5,利用勾股定理求出OE,即可求解；

(3)①四边形5CFE是菱形，由0E=4可得£F=5,则^。〃后尸，BC=EF,则四边形8CFE是平行四

边形，由8E=8C可得四边形8a石是菱形；

②由题意得，平移后的四边形记为当QEi落在夕轴上时，平移的距离为8尸的长，利用勾股

定理即可求解.

【解答】解：(1):直线y=-2x+3与x轴交于点4与y轴交于点8,

・・%=0时，、=3,y=0时，X—2，»

3

・••点Z(-,0),B(0,3),

：・OB=3,

・・•点。在y轴负半轴上，且8C=5,

・・・。。=2,

・••点C(0,-2),

3

故答案为：(5,0),(0,-2)；

(2)・・♦将△/8C沿直线，8翻折，点。的对应点石恰好落在x轴上，

:・BE=BC=5,

•：OB=3,

：.OE=yJBE2-OB2=4,

：.E(4,0)；

(3)①四边形8CFE是菱形，

证明：：0E=4,轴交直线48于点E,

.,.x—4时，y--2x+3--5,

:.EF=5,

'：EFLx^A,OBJLOA,

J.BC//EF,BC=EF,

四边形BCEE是平行四边形，

BE=BC,

...四边形8CFE是菱形；

②由题意得，平移后的四边形记为8CiQ£i，当Fi£i落在y轴上时，平移的距离为8尸的长，

'：EF=5,OE=4,

：.F(4,