鸡兔同笼教案

鸡兔同笼

教学目标：1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，会运用列表法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。通过自主探索、合作交流，培养学生的合作意识和逻辑推理能力，体会解题策略的多样化，渗透化繁为简的思想。3.感受古代数学问题的趣味性，提高学习数学的兴趣。教学重点：自主探究解决问题的过程，会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学难点：运用不同的方法解决实际问题。教学准备：课件。教学过程历史激趣，揭示课题师：今天我想给同学们介绍一部大约1500年前的我国古代数学名著《孙子算经》，里面记载着许多有趣的数学名题，你们想了解吗？（课件出示情境图）

师：哪位同学能用自己的语言描述一下这道数学题？学生小组内讨论，再指名汇报。(课件出示译题)师：这就是我们今天要学习的“鸡兔同笼”问题。（板书课题：鸡兔同笼）师：你们能从题中得到哪些数学信息？【学情预设】鸡和兔共有8只，鸡和兔共有26只脚。师：联系生活常识，题中还隐藏了什么已知条件？【教学提示】如果学生不能很顺利地理解古文中的含义，老师可以帮助学生翻译过来，确保学生正确理解题意。

【学情预设】鸡有两条腿，兔有四条腿。师：已知条件都找到了，大家想一想，算一算，鸡和兔各有多少只？学生尝试解答。【设计意图】通过数学名著《孙子算经》的介绍和“鸡兔同笼”问题的导入，激发学生学习的兴趣，调动学生的积极性，引发学生的数学思考。合作探究，学习新知感受化繁为简的必要性。师：解答出来了吗？【学情预设】学生沉默或回答不能。师：很多同学不知道怎么解答，也猜不出来。那么在什么情况下容易猜出答案呢？【学情预设】数太大了，小一些就可以试出来或者猜出来。师：是啊，数字大了就很难猜出来，那我们把数字改小些试试看。探究解法。课件出示教科书P104例1师：从题目中你们能获取哪些数学信息？要求鸡和兔各有几只，咱们不妨猜一猜，好吗？学生进行猜想并回答。【学情预设】预设1：我猜想鸡有4只，兔有4只。（鼓励学生大胆说出自己的想法）预设2：我猜想鸡有2只，兔有6只，因为鸡和兔一共有8只。（教师：不错！知道有根据地去猜想。）预设3：我猜想鸡有3只，兔有5只。因为我们不光要考虑鸡和兔一共有8只，还要看看是不是一共有26只脚。（教师：真是善于思考的孩子！考虑得真全面！）【设计意图】让学生体会到从简单问题入手的必要性，初步感受化繁为简是探究解决问题策略的有效途径之一。探究列表法。师：可能的情况有很多种，怎样才能知道哪一种符合题意呢？①教师引导学生得出：鸡和兔一共有8只，再看鸡的脚和兔的脚加起来是否等于26只脚。②师：鸡和兔一共有8只，有很多种情况，我们可以用表格一一列举出来。（出示课件）学生试着填写教科书P104表格，在小组内交流做法。③展示交流。请做得快的小组到黑板上完成表格。【教学提示】猜测虽然效率低，不具有普遍性，但这样的经历是必要的，是后面学习列表法、假设法的基础。

师：你们同意吗？大声地告诉我这道题的答案是多少。【学情预设】鸡3只，兔5只。④小结：同学们真不错！像这样利用表格按顺序列出所有的情况，进而找到问题答案的方法叫做列表法。这是在我们解决问题的过程中非常好的一种方法。（板书：列表法）【设计意图】本环节通过引导学生经历猜想、有根据地猜想，再到根据需要列表验证的过程，让学生学会有序思考，为学生学习运用假设法解决问题奠定了基础。（3）探究假设法。①师：我们刚才用列表法解决了这个问题，但数据变大后，列举出的情况太多了，你还有其他的解题方法吗？（提示：把鸡或兔的只数假设成0只，计算起来会更简单。）②师：如果从最特殊的情况出发，假设笼子里全是鸡，那么一共有多少只脚？提示学生画图表示。【学情预设】学生根据教师的要求画出8个圆代表鸡，然后画出相应的脚。每只鸡2只脚，一共有16只脚，实际比假设还多出10只脚。师：为什么会多出10只脚呢？（因为笼子里有兔。）引导学生发现：每只鸡再加2只脚变成兔，10只脚需要把5只鸡变成5只兔。最后剩下的3只就是鸡。（教师动态演示课件）

③课件出示学习单，同桌合作完成第2题。师：刚才边画图边思考的过程能否用算式表示出来呢？两人一小组讨论完成下面的题目。（出示课件）

学生讨论，教师巡视并给予相应指导。④学生汇报讨论结果，教师相应板书。【学情预设】假设笼子里全是鸡，每只鸡2只脚，一共有脚8×2=16（只），还多脚26-16=10（只）。一只兔比一只鸡多脚4-2=2（只），也就有兔10÷2=5（只），鸡8-5=3（只）。师：思路非常清晰。师：怎样区分后面鸡、兔的只数？【学情预设】假设全是鸡，先算出来的是换进去的兔的只数，即兔的实际只数。（4）假设法的简单应用。师：我们刚才用假设全是鸡的方法求得了答案，那么能否假设全是兔来解决呢？【教学提示】假设法是更具逻辑性和一般性的解法，是解决此类问题的算术解法中较为普遍的一种解法。要让学生经历“假设——计算——推理——解答”的过程。【学情预设】预设1：假设笼子里全是兔，每只兔4只脚，一共有脚8×4=32（只），多出脚32-26=6（只）。一只鸡比一只兔少脚4-2=2（只），也就有鸡6÷2=3（只），兔8-3=5（只）。预设2：假设全是兔，先算出来的是换进去的鸡的只数，即鸡的实际只数。教师适时板书。教师小结。师：刚才通过假设笼子里都是鸡或者都是兔的情况，发现规律，得出答案，这种解决问题的方法叫做假设法。这也是解答“鸡兔同笼”问题的一种基本方法。（板书：假设法）【设计意图】本环节让学生充分经历了观察、比较、推理、归纳、概括等数学活动与数学思考，探究出用假设法解决“鸡兔同笼”问题。充分的探究活动，既培养了学生的推理能力，又有效促进了学生逻辑思维能力的发展。知识运用，巩固提高解决“鸡兔同笼”数学趣题。（1）师：我们已经用不同的方法解决了简单的“鸡兔同笼”问题。现在能解决《孙子算经》中的原题了吗？你会选择哪一种方法来解题呢？为什么？【学情预设】预设1：数目比较小时，用列表法。预设2：数目比较大时，列表法的计算量较大，有局限性，比较麻烦，用假设法比较好。学生独立解答后，教师指名学生上台展示结果并说说是怎么想的。2.感悟模型，解决实际问题。师：“鸡兔同笼”的问题并不仅仅局限在解决与动物有关的问题上，它在我们的日常生活中也有着广泛的应用。这不，四年级的小朋友正在公园里划船呢，我们一起去看看吧。课件出示教科书P106“练习二十四”第2题。学生读题，独立解答，教师巡视，准备投影仪展示学生的答案。学生上台展示，说说自己是怎么想的。【设计意图】学生通过自主探究、比较后很容易得出假设法是解决“鸡兔同笼”问题的一般方法。围绕本课的教学重难点，解决实际问题，让学生感悟“鸡兔同笼”问题不仅仅是鸡兔问题，生活中的实际问题只要符合这种数量关系，就可以用类似的方法解答。有层次、有针对性地练习，能加深学生对本课所学知识的理解，培养学生思维的灵活性。课堂小结，情感升华师：今天我们研究了什么问题？你掌握了哪些解决“鸡兔同笼”问题的方法？师：同学们，这是一道比较复杂的难题，却被我们四年级的同学解决了，真是不简单，我为你们感到自豪。让我们为自己今天的精彩表现鼓鼓掌吧！【设计意图】让学生自己总结所学知识，不仅能进一步内化本课所学的内容，而且学生经历了自我总结、评价的过程，更能让学生在知、情、意、行等方面同时得到发展拓展延伸，拓宽思路师：你想知道早在一千五百年前的学者孙子及古人又是怎么解决“鸡兔同笼”问题的吗？请同学们在课后自学教科书P105的“阅读资料”，并上网查找更多“鸡兔同笼”问题的解法。板书设计鸡兔同笼列表法假设法假设全是鸡假设全是兔8×2=16(只）8×4=32(只）26-16=10(只）32-26=6(只）4-2=2(只）4-2=2(只）兔：10÷2=5(只）鸡：6÷2=3(只）鸡：