上海2022届高三数学·一模试卷 (浦东)

浦东新区2021学年度第一学期期末教学质量检测

高三数学试卷

考生注意：1、本试卷共21道试题，满分150分，答题时间120分钟：

2、请在答题纸上规定的地方解答，否则一律不予评分.

一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分.考

生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得

零分.

1.己知复数z=l+2i（i为虚数单位），贝U|z|=.

2.函数y（x）=4+i的反函数为尸（了）,则尸⑶=.

3,

3.已知cos。=一一，则cos2。的值为.

5

Y

4.已知集合4=口|—l<x<",S={x|——<0},则.

x-2

5.底面半径长为2,母线长为3的圆柱的体积为.

125

6.三阶行列式143中，元素2的代数余子式的值为.

356

2n-l（l<n<10）

7.数列{4}的通项公式为1,，则lima,,=__________.

2—（»>11）

n

8.方程Iog2（x+l）+log2（x-l）=l的解为.

9.己知函数/（幻=12+2“+3+m，若f（x）20对任意的xe[1,2]恒成立，则实数加的

取值范围是.

10.某学校要从6名男生和4名女生中选出3人担任进博会志愿者，则所选3人中男女生

都有的概率为.（用数字作答）

II.己知4—1,0）、8（1,0）、PQ,后）,点C是圆f+y2=1上的动点，则

1•丽+正•丽的取值范围是

VIYI

12.已知实数x、y满足号I+y|y|=l,则|x+2y-4|的取值范围是,

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.考生必

须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.

13.已知直线a在平面夕上，则“直线”是“直线/，夕”的（）

（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件

（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件

14.（X—1）”）的二项展开式中第4项是()

（A）（B）C,oX6(C)-CJQX7(D)

15.若方程4炉+初2=/表示双曲线,则此双曲线的虚轴长等于（)

(A)2&(B)2Q(C)&(D)口

16.函数/（x）=sinx—xe[/,，+40]零点的个数不可能是（)

(A)12个(B)13个(C)14个(D)15个

三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号

的规定区域内写出必要的步骤.

17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

已知三棱锥P—ABC中，PA.BA、C4两两互相垂直，且长度均为1.

18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

已知函数/（x）=*2+以+i,a&R.

（1）判断函数/（幻的奇偶性，并说明理由；

（2）若函数g（x）=」®（x>0）,写出函数g（x）的单调递增区间并用定义证明.

X

19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

某水产养殖户承包一片靠岸水域.如图，A。、0B为直线岸线，0A=1000米,

。8=1500米，ZAOB=~,该承包水域的水面边界是某

3

圆的一段弧AB,过弧A8上一点尸按线段E4和PB修建

2乃

养殖网箱，己知NAP3=——.

3

（1）求岸线上点A与点B之间的直线距离；

（2）如果线段44上的网箱每米可获得40元的经济收益，

线段尸8上的网箱每米可获得30元的经济收益.记

ZPAB=0,则这两段网箱获得的经济总收益最高为

多少？（精确到元）

20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3

小题满分6分.

已知斜率为左的直线/经过抛物线C：y2=4x的焦点尸，且与抛物线C交于不同的

两点A（X|，x）、B（x2,y2）.

（1）若点A和8到抛物线准线的距离分别为|■和3,求恒理；

（2）S|AF|+|AB|=2|BF|,求）的值;

（3）点W（f,0）,f>0,对任意确定的实数%,若是以AB为斜边的直角三角形,

判断符合条件的点M有几个，并说明理由.

21.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3

小题满分8分.

已知数列｛〃“｝,若存在AiR使得数列｛|a,「A|｝是递减数列，则称数列是“A型

数列”.

(1)判断数列「，-⑺,-1,；是否为“0型数列”；

(2)若等比数列｛4｝的通项公式为q=/N*),q>0,其前〃项和为