河南中考数学综合模拟测试卷3含答案及解析全套

数学试题（含答案全解全析）(满分120分,考试时间100分钟)参考公式:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标为-b第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(每小题3分,共24分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内.1.-2的相反数是()A.2 B.-|-2| C.12 D.-2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3.方程(x-2)(x+3)=0的解是()A.x=2 B.x=-3C.x1=-2,x2=3 D.x1=2,x2=-34.在一次体育测试中,小芳所在小组8人的成绩分别是:46,47,48,48,49,49,49,50.则这8人体育成绩的中位数是()A.47 B.48 C.48.5 D.495.如图是正方体的一种展开图,其每个面上都标有一个数字.那么在原正方体中,与数字“2”相对的面上的数字是()A.1 B.4 C.5 D.66.不等式组x≤2,xA.-1 B.0 C.1 D.27.如图,CD是☉O的直径,弦AB⊥CD于点G,直线EF与☉O相切于点D,则下列结论中不一定正确的是()A.AG=BGB.AB∥EFC.AD∥BC D.∠ABC=∠ADC8.在二次函数y=-x2+2x+1的图象中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是()A.x<1 B.x>1C.x<-1 D.x>-1第Ⅱ卷(非选择题,共96分)二、填空题(每小题3分,共21分)9.计算:|-3|-4=.

10.将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(其中∠A=60°,∠F=45°),使点E落在AC边上,且ED∥BC,则∠CEF的度数为.

11.化简:1x+1x(12.已知扇形的半径为4cm,圆心角为120°,则此扇形的弧长是cm.

13.现有四张完全相同的卡片,上面分别标有数字-1,-2,3,4.把卡片背面朝上洗匀,然后从中随机抽取两张,则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是.

14.15.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连结AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点B'处.当△CEB'为直角三角形时,BE的长为.

三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简,再求值:(x+2)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1),其中x=-2.17.(9分)从2013年1月7日起,中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气.某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”,随机调查了该市部分市民,并对调查结果进行整理,绘制了如下尚不完整的统计图表.组别观点频数(人数)A大气气压低,空气不流动80B地面灰尘大,空气湿度低mC汽车尾气排放nD工厂造成的污染120E其他60

请根据图表中提供的信息解答下列问题:(1)填空:m=,n=,扇形统计图中E组所占的百分比为%;

(2)若该市人口约有100万人,请你估计其中持D组“观点”的市民人数;(3)若在这次接受调查的市民中,随机抽查一人,则此人持C组“观点”的概率是多少?18.(9分)如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm.射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t(s).(1)连结EF,当EF经过AC边的中点D时,求证:△ADE≌△CDF;(2)填空:①当t为s时,四边形ACFE是菱形;

②当t为s时,以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形.

19.(9分)我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝土培厚加高,使坝高由原来的162米增加到176.6米,以抬高蓄水位.如图是某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的高为BE,背水坡坡角∠BAE=68°,新坝体的高为DE,背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC(结果精确到0.1米.参考数据:sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.50,3≈1.73).20.(9分)如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(2,3).双曲线y=k(x>0)的图象经过BC的中点D,且与AB交于点E,连结DE.(1)求k的值及点E的坐标;(2)若点F是OC边上一点,且△FBC∽△DEB,求直线FB的解析式.21.(10分)某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器,购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元;购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.(1)求这两种品牌计算器的单价;(2)学校开学前夕,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下:A品牌计算器按原价的八折销售,B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售.设购买x个A品牌的计算器需要y1元,购买x个B品牌的计算器需要y2元,分别求出y1、y2关于x的函数关系式;(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过5个,购买哪种品牌的计算器更合算?请说明理由.22.(10分)如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.图1图2(1)操作发现如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转.当点D恰好落在AB边上时,填空:①线段DE与AC的位置关系是;

②设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S2,则S1与S2的数量关系是.

(2)猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想.图3(3)拓展探究已知∠ABC=60°,点D是其角平分线上一点,BD=CD=4,DE∥AB交BC于点E(如图4).若在射线BA上存在点F,使S△DCF=S△BDE,请直接写出相应的BF的长.图423.(11分)如图,抛物线y=-x2+bx+c与直线y=12x+2交于C、D两点,其中点C在y轴上,点D的坐标为3,72.点P是y轴右侧的抛物线上一动点,过点P作PE⊥x轴于点E,(1)求抛物线的解析式;(2)若点P的横坐标为m,当m为何值时,以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形?请说明理由;(3)若存在点P,使∠PCF=45°,请直接写出相应的点P的坐标.答案全解全析：1.A只有符号不同的两个数是互为相反数,所以-2的相反数为2,故选A.2.D选项A既不是中心对称图形,也不是轴对称图形;选项B只是轴对称图形;选项C只是中心对称图形;选项D既是中心对称图形又是轴对称图形.故选D.3.D由(x-2)(x+3)=0得x-2=0或x+3=0,所以x=2或x=-3.故选D.4.C8人的成绩从小到大排列,中间的两个数分别是48和49,所以这8人体育成绩的中位数是48+4925.B根据正方体的平面展开图特点,相对的两个面中间一定隔着一个小正方形,且没有公共的顶点,结合展开图很容易找到与“2”相对的面上的数字是“4”.6.B解此不等式组得-1<x≤2,所以最小整数解为0,故选B.7.CCD是☉O的直径,弦AB⊥CD于点G,由垂径定理得AG=BG,直线EF与☉O相切于点D,所以EF⊥CD,则AB∥EF,因为同弧所对的圆周角相等,所以∠ABC=∠ADC,因为∠C与∠ADC不一定相等,所以选项C不一定正确.故选C.评析本题考查垂径定理、平行线的判定定理、圆周角定理,属基础题.8.A根据解析式可求抛物线的对称轴为直线x=1,又a=-1,所以抛物线开口向下,在对称轴左侧y随x的增大而增大,故选A.9.答案1解析原式=3-2=1.10.答案15°解析∵∠A=60°,∴∠ACB=30°,∵ED∥BC,∴∠DEC=∠ACB=30°,∴∠CEF=∠DEF-∠DEC=45°-30°=15°.11.答案1解析原式=x-1+1x(x12.答案8π解析由弧长计算公式得此扇形的弧长=120π×4180=8π13.答案2解析(-1,3),(-1,4),(-2,3),(-2,4),(3,-1),(3,-2),(4,-1),(4,-2),共有8种,所以两张卡片上的数字之积为负数的概率是2314.答案12解析连结AP,A'P',AP',由平移的性质可得四边形APP'A'为平行四边形,根据割补的原理可知阴影部分的面积即为平行四边形APP'A'的面积,又S△APP'=12OA·(xP'-xP)=12×3×4=6,所以平行四边形APP'A'的面积为2S评析本题是以二次函数图象的平移为背景的求阴影部分面积的题目,依据平移的性质及割补方法确定平行四边形是关键,求平行四边形APP'A'的面积是难点,突破难点的方法是通过求S△APP'再结合平行四边形的性质求面积,本题技巧性强,属中等难度题目.15.答案32解析在△CEB'中,显然∠B'CE不可能为直角,所以(1)当∠B'EC=90°时,在矩形ABCD中,四边形AB'EB为正方形,所以BE=AB=3.(2)当∠EB'C=90°时,由对称性得∠AB'E=90°,所以点A、B'、C三点共线,在Rt△ADC中AC=ADB'C=AC-AB'=2,设BE=x,则CE=4-x.在Rt△B'EC中,B'C2+B'E2=CE2,即x2+4=(4-x)2,解得x=32所以满足条件的BE的长为3或32评析本题通过矩形的折叠,考查了轴对称的性质、矩形的性质、勾股定理等知识,依据题意画出图形并分类讨论是解题的基本思想方法,本题属易错题.16.解析原式=x2+4x+4+4x2-1-4x2-4x(4分)=x2+3.(6分)∴当x=-2时,原式=(-2)2+3=5.(8分)17.解析(1)40;100;15.(3分)(2)持D组“观点”的市民人数约为100×12080+40+100+120+60(3)持C组“观点”的概率为100400=118.解析(1)证明:∵D为AC中点,∴AD=DC.(1分)∵AG∥BC,∴∠EAC=∠ACF,∠AEF=∠EFC.∴△ADE≌△CDF.(5分)(2)①6;(7分)②3219.解析在Rt△BAE中,∠BAE=68°,BE=162米,∴AE=BEtan∠BAE≈在Rt△DCE中,∠DCE=60°,DE=176.6米,∴CE=DEtan∠DCE=∴AC=CE-AE≈102.08-64.80=37.28≈37.3(米),即工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米.(9分)【说明:AC的计算结果在37.0至37.6之间均可】20.解析(1)在矩形OABC中,∵点B坐标为(2,3),∴BC边中点D的坐标为(1,3).又∵双曲线y=kx∴3=k1,∴k=3,∴y=3∵点E在AB上,∴点E的横坐标为2.又∵双曲线y=3x∴点E纵坐标为32∴点E坐标为2,(2)由(1)得BD=1,BE=32∵△FBC∽△DEB,∴BDCF=BECB,即1CF∴CF=43,∴OF=53,即点F的坐标为设直线FB的解析式为y=k1x+b,而直线FB经过B(2,3),F0,∴3=2k1+b,53=b∴直线FB的解析式为y=23x+521.解析(1)设A品牌计算器的单价为x元,B品牌计算器的单价为y元,则有2x+3即A、B两种品牌计算器的单价分别为30元和32元.(4分)(2)根据题意得:y1=0.8×30x,即y1=24x.(5分)当0≤x≤5时,y2=32x;(6分)当x>5时,y2=32×5+32(x-5)×0.7,即y2=22.4x+48.(7分)【说明:若把“0≤x≤5”写为“x≤5”,不扣分】(3)当购买数量超过5个时,y2=22.4x+48.①当y1<y2时,24x<22.4x+48,∴x<30.即当购买数量超过5个而不足30个时,购买A品牌的计算器更合算;(8分)②当y1=y2时,24x=22.4x+48,∴x=30.即当购买数量为30个时,购买A品牌与B品牌的计算器花费相同;(9分)③当y1>y2时,24x>22.4x+48,∴x>30.即当购买数量超过30个时,购买B品牌的计算器更合算.(10分)22.解析(1)①DE∥AC;②S1=S2.(2分)(2)证明:∵∠DCE=∠ACB=90°,∴∠DCM+∠ACE=180°.又∵∠ACN+∠ACE=180°,∴∠ACN=∠DCM.(4分)又∵∠CNA=∠CMD=90°,AC=CD,∴△ANC≌△DMC.(6分)∴AN=DM.又∵CE=CB,∴S1=S2.(8分)(3)433或【提示