数学：几何图形及位置关系考点解析

几何图形及位置关系考点解析

纵观近几年来全国各地的中考试题，涉及本章内容的常见题型有：填空题、选择题、

作图题、计算题、证明题.作为基础知识在综合题中也时有出现.主要考查的内容有立体

图形的认识、简单几何体的展开图及视图、直线的位置关系，平行线的判定和性质，角的

计算等.由于几何的推理论证是训练逻辑思维能力的基本手段之一，因此本章内容显得十

分重要.

一、相交线、对顶角

例1（2008乐山中考题）如图（1）,直线4与4相交于点\

O,OM_L/1,若a=44°,则B=(

A、56°B、46°

C、45°D、44°

解析本题考察相交线与垂线的概念。由对顶角相等，可将B转化为其对顶角，0M±/,

所以a与6互余，所以6=56°,选A.

例2（2008江苏淮安中考题）如图，直线AB、CD相交于点O.OE平分/AOD,若

NBOC=80。,则NAOE的度数是（）

A.40°B.50°C.80°D.100°

解析本题主要考察对顶角的性质，由对顶角相等和角的平分线的概念知纲正确.

二、几何体展开图

例2（2008泸州市中考题）下列图形中，不是正方形的表面展开图的是（）

A.B.C.D.

解析不是正方形的表面展开图的是c.

点评正方体的平面展开图有11种不同的形状，我们可以从运动的角度来领会它们。

1、在图⑴到图(6)的六个图形中，它们的共同特点是有四个正方形连排在一起。

其中图⑵、图(3)、图⑷可以看成是由图⑴中的6号正方形从左向右运动到不同位置时得

到的图形，而图(5)、图(6)可以看成是由图⑵中的5号向右运动时得到的两个图形，由四个正

方形连在一起的展开图一共就上述六种。

2、在图⑺到图⑩的四个图形中，它们的共同特点是有三个正方形连排在一起。

其中图⑻、图(9)、图⑩可以看成是由图⑺中的4号正方形从5号正方形旁边移动到1

号正方形旁边，然后再依次向右运动得到的结果，由三个正方形连在一起的展开图一共就上

述四种。

3、正方形的平面展开图还有一种形状，如图(U),它只有两个正方形连排在一起。

例3(2008长沙市中考题)如图是每个面上都有•个汉字的正方体的一种展开图，那

么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是()

A、文B、明C、奥D、运

三、视图的识别

例4（2008赣州中考题）一个全透明的正方体上面嵌有一根黑色的金属丝，如图所示;

那么金属丝在俯那圈中的形状是（）.

解析：全透明的正方体的部分无论那个方向的投影都是“透明”的，其俯视图只能看橱

“黑色的金属丝”的部分，垂直的一根正投影为一点，故正确的是C.

例5（2008广西桂林中考题）左图是山四个相同的小立方体组成的立体图形，它的左

解析：根据左视图的概念知D正确.

例6（2008湖北十堰中考题）如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从左边看到的图形

是（）

解析：D。注意到茶杯在一摞书的背后，从左边投影只能看出上面漏出的一小背后.

四、平行线的性质与判定

例7（2008永州市中考题）如图，直线a、b被直线c所截，若要a〃b,需增加条件

（填一个即可）.

解析本题是一道结论开放性试题，旨在考察平行线

的判定方法。

直线a、b被直线c所截，要使a〃b成立，可根据

同位角、内错角、同旁内角的关系进行判定，故答案不唯一。

例8（2008浙江义乌中考题）如图，若ABHCD,EF与AB、CO分别相交于点

E、E,EP与NEED的平分线相交于点P,且NERD=60°,

EP1FP,则度.

解析：木题综合考察相交线、平行线及角的平分线的性质.

因为AB〃CD,所以/EFD+/FEB=180°.

因为ZEFD=60°,所以NFEB=180°-60°=120°。

又因为EP平分NEFO,所以/BEP=』NBEF=60°.

2

例9（2008双柏县中考题）如图，直线a,b被直线c所截,

若。〃b,Nl=60°,则N2=°

解析：由对顶角和平行线的性质得22=60°.

五、图形的操作题

例10（2008山东中考题）将一正方形纸片按下列顺序折叠,然后将最后折叠的纸片沿

虚线剪去上方的小三角形.

解析：把一个正方形按如图所示进行四次折叠，将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小

三角形，展开，得到的图形是C.主要考察同学们的思维想像能力.

例11（2008湘潭中考题）如下图，将一副七巧板拼成一只小猫，则下图中

乙AOB=

解析由一副七巧板中的组成的图形是由等腰直角三角形、正方形和一个平行四边形组

成的。拼成一只小猫的图案中的NA0B=90。.

六、规律探究

例12（2008山东潍坊中考题）下列每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案，

当每条边（包括顶点）上有〃（〃22）个圆点时，图案的圆点数为S“.

"=2,52=4n=3,53=8n=4,54=12

按此规律推断Sn关于n的关系式为：.

解析通过观察前山图形中的圆点的排列规律，从边上的圆点之和是4的倍数。

_

即Sn=4（n1）（n>2）.

例13（2008陕西中考题）搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、

图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要根钢管。

解析搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，搭建如图②的单顶帐篷需要（17—6）根

钢管，搭建如图③