襄樊市襄城区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前襄樊市襄城区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（湘教版八年级（上）中考题单元试卷：第3章全等三角形（09））将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A.140°B.160°C.170°D.150°2.（2016•贵港二模）已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为（）A.25B.25或20C.20D.153.（2022年浙江省温州二中中考数学一模试卷）下列变形正确的是（）A.（a2）3=a9B.2a×3a=6a2C.a6-a2=a4D.2a+3b=6ab4.（辽宁省营口市大石桥市水源二中八年级（上）期末数学模拟试卷）下列运算中，正确的是（）A.4a•3a=12aB.（ab2）2=ab4C.（3a2）3=9a6D.a•a2=a35.（2020年秋•封开县期中）在平面直角坐标系中，点（5，3）关于x轴的对称点是（）A.（3，5）B.（5，-3）C.（-5，3）D.（-5，-3）6.（2021•前郭县三模）如图，直线​​l1​​//l2​​，​AB⊥CD​​，​∠1=22°​​，那么​∠2​A.​68°​​B.​58°​​C.​22°​​D.​28°​​7.（江苏省无锡市江阴市长泾片八年级（上）期中数学试卷）如图所示，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面4个结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO=CO；④AB⊥BC．其中正确的结论有几个（）A.4个B.3个C.2个D.1个8.（2022年春•大丰市校级月考）小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，下列不能选用的木棒长为（）A.7cmB.8cmC.9cmD.10cm9.（山东省德州市平原二中八年级（上）期末数学模拟试卷）如果把分式中的x和y的值都扩大5倍，那么分式的值（）A.扩大5倍B.缩小5倍C.不改变；D.扩大25倍10.（山东省枣庄市山亭区七年级（下）期中数学试卷）下列作图语句正确的是（）A.以点O为顶点作∠AOBB.延长线段AB到C，使AC=BCC.作∠AOB，使∠AOB=∠αD.以A为圆心作弧评卷人得分二、填空题（共10题）11.分式与的最简公分母是．12.（江苏省泰州市靖江市靖城中学八年级（下）第一次月考数学试卷）分式，，的最简公分母是．13.（2022年秋•青山区期末）某校为美化校园，计划对面积为2000m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为480m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．（1）求甲乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）在该次校园绿化工程中，设安排甲队工作y天①再安排乙队工作天，完成该工程（用含有y的式子表示）②若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.12万元，要使这次的绿化总费用不超过7.6万元，乙队的工作天数不超过34天，如何安排甲队的工作天数？14.（江苏省无锡市前洲中学七年级（下）月考数学试卷（4月份））如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个相同的小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①：；方法②：；（3）请你观察图②，利用图形的面积写出（m+n）2、（m-n）2，mn这三个代数式之间的等量关系：；（4）根据（3）中的结论，若x+y=-8，xy=3.75，则x-y=；（5）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示：（2m+n）（m+2n）=2m2+5mn+2n2．15.（2022年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷）有六张正面分别标有数字-2，-1，0，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m，则使关于x的分式方程-1=有正整数解的概率为．16.（2022年春•邗江区期中）若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为．17.（2020年秋•舟山校级月考）（2020年秋•舟山校级月考）三角形在日常生活和生产中有很多应用，如图房屋支架、起重机的臂膀中都有三角形结构，这是利用了三角形的性．18.如果△ABC≌DEF，△ABC的周长为70cm，DE为30cm，DF为25cm，∠B=∠E，那么BC=cm．19.如图，在△ABC中，AB=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF．请选择一对你认为全等的三角形并加以证明．（1）你选择的是：△≌△．（2）证明：20.（2022年安徽省安庆市四中中考数学二模试卷（））如图，国际奥委会会旗上的图案由5个圆环组成．每两个圆环相交的部分叫做曲边四边形，如图所示，从左至右共有8个曲边四边形，分别给它们标上序号．观察图形，我们发现标号为2的曲边四边形（下简称“2”）经过平移能与“6”重合，2又与成轴对称．（请把能成轴对称的曲边四边形标号都填上）评卷人得分三、解答题（共7题）21.已知，在△ABC中，CA=CB=10cm，O为AB的中点，E、F分别在直线AC、BC上，且∠EOF=2∠A．（1）若∠A=45°．①如图（1），连接OC，当E、F分别在线段AC、BC上时，求证：△COE≌△BOF；②如图（2），当E、F分别在AC延长线上和CB延长线上时，求CF-CE的值；（2）如图（3），若∠A=30°，且E、F分别在AC延长线上和线段BC上，试说明CF与CE满足怎样的关系式．（提示：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）22.（山东省临沂市莒南县八年级（上）期末数学试卷）计算．（1）（-）-2-（-）2012×（1.5）2013+20140（2）分解因式：x-2xy+xy2．23.（2020年秋•哈尔滨校级月考）已知：x、y满足：（x+y）2=5，（x-y）2=41．（1）求x2+y2的值；（2）求x3y+xy3的值．24.有7000多根牙签，按以下6种规格分成小包：如果10根一包，最后还剩9根；如果9根一包，最后还剩8根；如果依次以8、7、6、5根为一包，最后分别剩7、6、5、4根．原来一共有牙签多少根？25.已知实数x满足x2+-3x--8=0，求x+的值．26.如果=5，求的值．27.（2021•宜都市一模）每年的3月12日是我国的植树节．今年植树节期间清江、东风两个社区计划共植树390棵，清江社区每天种植60棵树，东风社区每天种植30棵树．（1）如果植树计划恰好完成，要求东风社区植树天数不超过清江社区植树天数的​3（2）清江、东风两个社区种植一棵树的所需费用分别为150元和100元．在实际植树过程中，社区决定加大投入种更多的树，总费用共投入67500元；清江社区每天种植棵数减少了，而植树的天数比（1）问中清江社区最少植树天数增加了，增加的百分数是每天种植棵数减少百分数的一半还多30个百分点；东风社区每天种植棵数不变，而植树天数比（1）问中东风社区最多植树天数也增加了，增加的百分数正好是清江社区每天种植棵数减少百分数的5倍．求这两个社区实际植树棵数分别为多少？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=20°，∴∠COA=90°-20°=70°，∴∠BOC=90°+70°=160°．故选：B．【解析】【分析】利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠COA的度数，即可得出答案．2.【答案】【解答】解：分两种情况：当腰为5时，5+5=10，所以不能构成三角形；当腰为10时，5+10＞10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=25．故选A．【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和10，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．3.【答案】【解答】解：A、应为（a2）3=a6，故本选项错误；B、2a×3a=6a2是正确的；C、a6与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、3a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：B．【解析】【分析】根据幂的乘方、单项式乘法、合并同类项法则的运算方法，利用排除法求解．4.【答案】【解答】解：A、单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相乘，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式；积的乘方等于乘方的积；同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．5.【答案】【解答】解：点（5，3）关于x轴的对称点是（5，-3）．故选：B．【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．6.【答案】解：​∵​直线​​l1​∴∠2=∠3​​，​∵AB⊥CD​​，​∴∠CMB=90°​​，​∴∠1+∠3=90°​​，又​∠1=22°​​，​∴∠3=68°​​，则​∠2=68°​​．故选：​A​​．【解析】由两直线平行同位角相等得到​∠2=∠3​​，再由​AB​​与​CD​​垂直，利用垂直的定义得到​∠BMC​​为直角，得到​∠1​​与​∠3​​互余，由​∠1​​的度数求出​∠3​​的度数，即为​∠2​​的度数．此题考查了平行线的性质，平行线的性质有：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．7.【答案】【解答】解：∵直线l是四边形ABCD的对称轴，∴直线l垂直平分BD，∴AB=AD，CD=CB，∵AB=CD，∴AB=BC=CD=BC，∴四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，OA=OC，所以①②③正确．故选：B．【解析】【分析】根据轴对称的性质得到直线l垂直平分BD，则根据线段垂直平分线的性质得AB=AD，CD=CB，由于AB=CD，则AB=BC=CD=BC，于是可判断四边形ABCD为菱形，然后根据菱形的性质对4个结论进行判断．8.【答案】【解答】解：7-3=4，7+3=10，因而4＜第三根木棒＜10，只有D中的10不满足．故选D．【解析】【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．9.【答案】【解答】解：把分式中的x和y的值都扩大5倍，那么分式的值不变，故选：C．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个数（或整式），结果不变，可得答案．10.【答案】【解答】解：A、画角既需要顶点，还需要角度的大小，错误；B、延长线段AB到C，则AC＞BC，即AC=BC不可能，错误；C、作一个角等于已知角是常见的尺规作图，正确；D、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误．故选C．【解析】【分析】根据画角的条件判断A；根据线段延长线的等腰判断B；根据基本作图判断C；根据确定弧的条件判断D．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵分式与的分母不同的因式有（x-1）（x+1），（x+1）（x+1），∴最简公分母是（x+1）（x2-1）．故答案为：（x+1）（x2-1）．【解析】【分析】各分母所有因式的最高次幂的乘积即为分式的最简公分母．12.【答案】【解答】解：分式，，的分母分别是x、2x+6=2（x+3）、x2-9=（x+3）（x-3），故最简公分母是2x（x+3）（x-3）；故答案为2x（x+3）（x-3）．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．13.【答案】【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：-=6，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是40×2=80（m2）．答：甲、工程队每天能完成绿化的面积是80m2，乙工程队每天能完成绿化的面积是40m2；（2）①再安排乙队工作=50-2y天，完成该工程；故答案为：（50-2y）．②设应安排甲队工作a天，根据题意得：，解得：8≤a≤10．答：应安排甲队工作8或9或10天．【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为480m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天，列方程求解；（2）①用总工作量减去甲队的工作量，然后除以乙队的工作效率即可求解；②设应安排甲队工作a天，根据绿化总费用不超过7.6万元，乙队的工作天数不超过34天，列不等式组求解．14.【答案】【解答】解：（1）m-n；（2）（m+n）2-4mn，（m-n）2；（3）（m+n）2-4mn=（m-n）2；（4）（x-y）2=（x+y）2-4xy，∵x+y=-8，xy=3.75，∴（x-y）2=64-15=49，∴x-y=±7，（5）如图故答案为：（1）m-n；（2）（m+n）2-4mn，（m-n）2；（3）（m+n）2-4mn=（m-n）2；（4）±7．【解析】【分析】（1）正方形的边长=小长方形的长-宽；（2）第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；（3）利用（m+n）2-4mn=（m-n）2可求解；（4）利用（x-y）2=（x+y）2-4xy，再求x-y，即可解答．（5）根据多项式画出图形，即可解答．15.【答案】【解答】解：方程两边同乘以1-x，1-mx-（1-x）=-（m2-1），∴x==m+1，∵有正整数解，∴m+1≠1且m+1＞0，∴m＞-1且m≠0，∴使关于x的分式方程-1=有正整数解的有：2，3，4，∴使关于x的分式方程-1=有正整数解的概率为：=．故答案为：．【解析】【分析】由使关于x的分式方程-1=有正整数解，可求得m的值，然后利用概率公式求解即可求得答案．16.【答案】【解答】：∵一个正多边形的每个内角都为135°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°-135°=45°，∴这个多边形的边数为：360°÷45°=8，故答案为：8．【解析】【分析】由一个正多边形的每个内角都为135°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．17.【答案】【解答】解：房屋支架、起重机的臂膀中都有三角形结构，这是利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定．【解析】【分析】根据三角形的稳定性进行解答．18.【答案】【解答】解：∵△ABC≌DEF，∴AB=DE=30cm，AC=DF=25cm，又∵△ABC的周长为70cm，∴BC=70-30-25=15cm．故答案为：15．【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等和三角形的周长公式计算即可．19.【答案】【解答】解：（1）题中给定的全等三角形有三对：△BAD≌CAD，△EAD≌△FAD，△BED≌CFD，选第一对全等三角形来证明．故答案为：BAD；CAD．（2）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF，∴DA为∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD．在△BAD和△CAD中，有，∴△BAD≌CAD（SAS）．【解析】【分析】（1）结合等腰三角形的性质以及角平分线的性质即可找出三对全等的三角形，在中间任选一对加以证明；（2）由“DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF”可得知DA为∠BAC的角平分线，即得出∠BAD=∠CAD，结合已知条件及公共边AD，可用全等三角形的判定定理SAS证出△BAD≌CAD．20.【答案】【答案】根据轴对称图形的概念答题即可．【解析】根据轴对称图形的定义可知：标号为2的曲边四边形与1，3，7成轴对称．故答案为：1，3，7．三、解答题21.【答案】【解答】（1）证明：连接CO．∵CA=CB，∠A=45°∴∠A=∠B=45°，∠ACB=90°，∵AO=OB，∴OC=OA=OB，∠ACO=∠BCO=45°，CO⊥AB，∵∠EOF=2∠A=90°，∠COB=90°，∴∠EOF=∠COB，∴∠EOC=∠BOF，在△EOC和△FOB中，，∴△EOC≌△FOB．（2）如图2中，连接CO，∵∠ACO=∠ABC=45°，∴∠ECO=∠OBF=135°，∵∠COB=∠EOF=90°，∴∠COE=∠BOF，在△EOC和△FOB中，∴△EOC≌△FOB．∴EC=BF，∴CF-EC=BC+BF-EC=BC=10cm．（3）在CF上截取CM=CO，连接OM．∵CA=CB，∠A=30°，∴∠A=∠B=30°，∠ACB=120°，∵AO=OB，∴∠ACO=∠BCO=60°∴∠ECB=180°-∠ACB=60°，∵∠EOF=2∠A=60°，∴∠ECF=∠EOF，∴E、C、O、F四点共圆，∴∠OEF=∠OCB=60°，∴△OEF是等边三角形，∴OE=OF，∵OC=CM，∠OCM=60°，∴△COM是等边三角形，∴∠COM=60°=∠EOF，OC=OM=CM，∴∠COE=∠MOF，在△COE和△MOF中，，∴△COE≌△MOF，∴CE=MF，∴CF-CE=CM+MF-CE=CM=CO，在RT△ACO中．∵AC=10，∠A=30°，∴CO=AC=5，∴CF-CE=5．【解析】【分析】（1）要证明△COE≌△BOF只要证明：CO=BO，∠EOC=∠FOB，∠ECO=∠B=45°即可．（2）因为CF=CB+BF，所以要求CF-CE，只要证明CE=BF就可以了；（3）利用四点共圆得到：△OEF是等边三角形，接下来只要证明CF-CE=CA，再利用直角三角形30度角的性质解决．22.【答案】【解答】解：（1）原式=4-1.5+1=3.5；（2）原式=x（1-2y+y2）=x（1-y）2．【解析】【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的运算法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先提取公因式，字啊根据完全平方公式进行分解即可．23.【答案】【解答】解：（1）∵（x+y）2=5，（x-y）2=41∴x2+y2+2xy=5，x2+y2-2xy=41∴2x2+2y2=46∴x2+y2=23．（2）∵x2+y2+2xy=5，x2+y2-2xy=41∴4xy=-36∴xy=-9∴x3y+xy3=xy（x2+y2）=-207．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式，即可解答；（2）先提公因式，再根据完全平方公式，即可解答．24.【答案】【解答】解：这个数+1=10、9、8、7、6、5的公倍数，10、9、8、7、6、5的公倍数为：5×2×3×3×4×7=2520，满足（7000多）的10、9、8、7、6、