许昌许昌县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前许昌许昌县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•高阳县模拟）小刚设计了用​n​​个完全相同的​ΔABC​​纸片（如图​1)​​拼接正多边形的游戏，用6个​ΔABC​​纸片按照图2所示的方法拼接起来，能够围成正六边形．如果用若干个​ΔABC​​纸片按照图3所示的方法拼接起来，那么能够围成的正多边形为​(​​​)​​A.正六边形B.正八边形C.正九边形D.正十边形2.（新人教版八年级上册《第12章全等三角形》2022年单元测试卷（四川省自贡市富顺县赵化中学））如图，5个全等的正六边形，A、B、C、D、E，请仔细观察A、B、C、D四个答案，其中与右方图案完全相同的是（）A.B.C.D.3.（江苏省盐城市射阳县长荡中学七年级（下）第一次月考数学试卷）如果一个多边形的边数增加1，则它的内角和将（）A.增加90°B.增加180°C.增加360°D.不变4.（江苏省盐城市大丰市万盈二中八年级（下）第4周数学假期作业）代数式，，x+y，，，，-y2中，是分式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知100a=8，10b=125，则（2a）2×2b的值为（）A.8B.C.125D.-1256.（广西梧州市岑溪市八年级（上）期末数学试卷）下列计算正确的是（）A.a3•a2=a6B.x8÷x4=x2C.（a+b）（a-b）=a2+b2D.（-x3y）2=x6y27.（《3.1分式》2022年同步练习（3））下列各式中最简分式是（）A.B.C.D.8.（广东省肇庆市封开县八年级（上）期末数学试卷）下列四个分式中，是最简分式的是（）A.B.C.D.9.（山东省泰安市泰山区八年级（上）期末数学试卷（五四学制））下列分式是最简分式的（）A.B.C.D.10.（2021•碑林区校级模拟）下列各式计算正确的是​(​​​)​​A.​​a6B.​​a2C.​(​a+b)D.​(​评卷人得分二、填空题（共10题）11.（广西玉林市博白县八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•博白县期中）已知：△ABC．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作AB的垂直平分线MN，使MN交AC于D；（2）连BD，若AC=3cm，BC=2cm，则△BDC的周长为cm．12.（湖南省株洲市醴陵市城北中学八年级（下）期中数学试卷）下列各式、、（x+y）、、-3x2、0、中，是分式的有，是整式的有．13.（青岛版八年级上册《第3章分式》2022年单元测试卷（山东省泰安市岱岳区徂徕一中）（B卷））分式、、-的最简公分母是．14.（北师大版数学八年级下册5.1认识分式基础检测）若分式=0，则x的值为15.（江苏省南通市海门市八年级（上）期末数学试卷）（2012秋•海门市期末）图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）请写出图2中阴影部分的面积：；（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn．；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求a-b的值．16.分式，的最简公分母是．17.（2021•江北区校级模拟）计算：​|-2|-(​-18.（初二奥赛培训08：恒等变形）设a，b，c均为正实数，且满足＜1，则以长为a，b，c的三条线段构成三角形，（填“能”或“否”）19.（湖北省襄阳市宜城市八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•宜城市期末）如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为．20.（江苏省南京市高淳区九年级（上）期末数学试卷）某商场以每个80元的价格进了一批玩具，当售价为120元时，商场平均每天可售出20个．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，经调查发现：在一定范围内，玩具的单价每降低1元，商场每天可多售出玩具2个．设每个玩具售价下降了x元，但售价不得低于玩具的进价，商场每天的销售利润为y元．（1）降价后商场平均每天可售出个玩具；（2）求y与x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）商场将每个玩具的售价定为多少元时，可使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？评卷人得分三、解答题（共7题）21.通分：，，．22.（2021•沙坪坝区校级模拟）计算：（1）​(​x-y)（2）​a-1+2a-423.把多项式x2-4x-y2+4进行因式分解．24.（湖南省益阳市南县八年级（上）期末数学试卷）甲、乙两校教师为教育基金会进行爱心捐款，其中甲校捐款额为6000元，乙校捐款额为9600元，已知乙校捐款人数比甲校捐款人数多30人，且两校人均捐款数相等．求甲、乙两校各有多少人捐款？人均捐款额多少元？25.化简：3a（-2a）3•（1-a）．26.已知△ABC，如图（1），边BC上有一个点D，连接AD，则图中共有多少个三角形？如图（2），边BC上有两个点D，E，连接AD，AE，则图中共有多少个三角形？如图（3），边BC上有三个点D，E，F，连接AD，AE，AF，则图中共有多少个三角形？如图（4），边BC上有n个点D，E，F，…，连接AD，AE，AF，…则图中共有多少个三角形？27.（2021•杭州）如图，在​ΔABC​​中，​∠ABC​​的平分线​BD​​交​AC​​边于点​D​​，​AE⊥BC​​于点​E​​．已知​∠ABC=60°​​，​∠C=45°​​．（1）求证：​AB=BD​​；（2）若​AE=3​​，求​ΔABC​​的面积．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​∵​正六边形每一个内角为​120°​​，​∴∠ACB=120°-80°=40°​​，​∴∠CAB=180°-120°=60°​​，​∴​​图3中正多边形的每一个内角为​60°+80°=140°​​，​∵​​360°​∴​​可以得到外轮廓的图案是正九边形．故选：​C​​．【解析】先根据正六边形计算一个内角为120度，可知​ΔABC​​各角的度数，再根据图3中正多边形的内角的度数，可得结论．本题考查正多边形和图形的变化类，解决本题的关键是掌握正多边形内角和与外角和公式．2.【答案】【解答】解：观察图形可知，只有选项C中的图形旋转后与图中的正六边形完全相同．故选：C．【解析】【分析】将选项中的图形绕正六边形的中心旋转，与题干的图形完全相同的即为所求．3.【答案】【解答】解：设原多边形边数是n，则n边形的内角和是（n-2）•180°，边数增加1，则新多边形的内角和是（n+1-2）•180°．则（n+1-2）•180°-（n-2）•180°=180°．故它的内角和增加180°．故选：B．【解析】【分析】设原多边形边数是n，则新多边形的边数是n+1．根据多边形的内角和定理即可求得．4.【答案】【解答】解：，x+y，，，-y2的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，分母中含有字母，因此是分式．故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．5.【答案】【解答】解：∵100a=8，10b=125，∴100a×10b=8×125=1000∴102a×10b=103，∴102a+b=103，∴2a+b=3，（2a）2×2b=22a×2b=22a+b=23=8．故选：A．【解析】【分析】先求出2a+b的值，根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，即可解答．6.【答案】【解答】解：A、原式=a5，错误；B、原式=x4，错误；C、原式=a2-b2，错误；D、原式=x6y2，正确，故选D．【解析】【分析】利用同底数幂的乘除法则，平方差公式，以及幂的乘方与积的乘方运算法则将各项中算式计算得到结果，即可作出判断．7.【答案】【解答】解：A、=，不是最简分式，故本选项错误；B、=不是最简分式，故本选项错误；C、==，不是最简分式，故本选项错误；D、是最简分式，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，即可得出答案．8.【答案】【解答】解：A、=；B、=x+1；C、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；D、=a+b；故选A．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．9.【答案】【解答】解：A．分子分母不能分解因式，也没有公因式，是最简分式；B.==，所以不是最简分式；C.=，所以不是最简分式；D.==，所以不是最简分式；故选A．【解析】【分析】利用最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式，可得结果．10.【答案】解：​A​​．​​a6​B​​．​​a2​C​​．​(​a+b)​D​​．​(​故选：​D​​．【解析】根据完全平方公式与幂的运算公式进行计算即可．本题考查了整式的运算，熟练运用幂的运算公式与完全平方公式是解题的关键．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）作图如图所示：（2）∵AB的垂直平分线MN，∴AD=BD，∵AC=3cm，BC=2cm，∴△BDC的周长是：BD+DC+BC=AC+BC=3+2=5（cm）．故答案为：5．【解析】【分析】（1）分别以A、B两点为圆心，以大于AB长度为半径画弧，在AB两边分别相交于两点，然后过这两点作直线，即为AB的垂直平分线；（2）根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，再根据周长公式即可得出答案．12.【答案】【解答】解：、（x+y）、-3x2、0、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．、分母中含有字母，因此是分式．故答案是：、；、（x+y）、-3x2、0、．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．13.【答案】【解答】解：分式、、-的最简公分母是abc2．故答案为：abc2．【解析】【分析】利用最简公分母的定义求解即可．14.【答案】【解析】【解答】解：∵分式=0，∴x2﹣x=0且x﹣1≠0，∴x=0．故答案为：x=0．【分析】根据分式的值为零的条件得到x2﹣x=0且x﹣1≠0，易得x=0．15.【答案】【解答】解：（1）（m-n）2或（m+n）2-4mn；（2）（m-n）2=（m+n）2-4mn；（3）当a+b=7，ab=5时，（a-b）2=（a+b）2-4ab=72-4×5=49-20=29∴a-b=．【解析】【分析】（1）阴影部分的面积可以看作是边长（m-n）的正方形的面积，也可以看作边长（m+n）的正方形的面积减去4个小长方形的面积；（2）由（1）的结论直接写出即可；（3）利用（2）的结论，把（a-b）2=（a+b）2-4ab，把数值整体代入即可．16.【答案】【解答】解：=-，一次最简公分母是m-n，故答案为：m-n．【解析】【分析】根据如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂即可得答案．17.【答案】解：原式​=2-(-2)+1=2+2+1=5​​，故答案为：5．【解析】原式利用绝对值的代数意义，负整数指数幂以及零指数幂法则计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】【解答】解：∵a4+b4+c4-2a2b2-2a2c2-2b2c2＜0，∴（a2）2-2（b2+c2）a2+（b2+c2）2-4b2c2＜0，（a2-b2-c2）2-4b2c2＜0，∴（a2-b2-c2+2bc）（a2-b2-c2-2bc）＜0，∴-（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（b+c-a）＜0，∵a，b，c均为正数，∴-（a+b+c）＜0，∴（a+b-c）（a+c-b）（b+c-a）＞0，情况1：若a+b-c，a+c-b，b+c-a均大于0，则可以构成三角形；情况2：若只有a+b-c＞0，则a+c-b＜0且b+c-a＜0，∴2c＜0与已知矛盾，所以情况2不可能，即必可构成三角形．故能够成直角三角形．【解析】【分析】先根据a，b，c均为正实数，则a4+b4+c4-2a2b2-2a2c2-2b2c2＜0，求出-（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（b+c-a）＜0，再根据a，b，c均为正数可知（a+b-c）（a+c-b）（b+c-a）＞0，再根据三角形的三边均不为负数即可解答．19.【答案】【解答】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°-60°=30°，∴AD=AB=×9=4.5，∴DF=4.5．故答案为：4.5．【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得到∠DAE=∠F，再根据等角对等边求出AD=DF，然后求出∠B=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．20.【答案】【解答】解：（1）降价后商场平均每天可售出玩具数量为：20+2x；（2）由题意得y=（120-x-80）（20+2x）=-2x2+60x+800，其中，x的取值范围是0＜x≤40；（3）y=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250（0＜x≤40），∴当x=15时，y有最大值1250．此时玩具的售价为120-15=105（元）．∴该商场将每个玩具的售价定为105元时，可使每天获得的利润最大，最大利润是1250元．故答案为：（1）20+2x．【解析】【分析】（1）根据：降价后销量=降价前销量+增加的销量，列出代数式；（2）根据：每天的总利润=每个玩具利润×降价后每天的销售数量，可列出y关于x的函数关系式；根据降价后价格不小于进价，确定x的范围；（3）将（2）中函数表达式配方成顶点式，结合x的范围可求出最大利润．三、解答题21.【答案】【解答】解：=，=，=-=-．【解析】【分析】确定最简公分母，通分即可．22.【答案】解：（1）原式​​=x2​​=x2（2）原式​=a-1+2(a-2)​=a-1+1​=​a​=​a【解析】（1）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分后计算即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，单项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．23.【答案】【解答】解：原式=x2-4x+4-y2=（x-2）2-y2=（x+y-2）（x-y-2）．【解析】【分析】首先把x2-4x+4分成一组写成完全平方的形式，然后利用平方差公式分解．24.【答案】【解答】解：设甲校捐款人数为x人，则乙校捐款人数为（x+30）人，依题意可得=，解得x=50．经检验，x=50是方程的解，且符合题意．此