惠州市大亚湾区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前惠州市大亚湾区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2014•河北模拟）有五张彩纸（形状、大小、质地都相同），茗茗在上面分别写下了5个不同的字母，分别是B，N，S，T，O，将彩纸背面朝上洗匀，从中抽取一张彩纸，正面的字母一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A.B.C.D.2.（2022年春•耒阳市校级月考）若分式的值为0，则x的值为（）A.-1B.1C.-2D.23.（2022年湖北省宜昌市长阳县清江中学招考教师（初中）数学试卷（））要使二次三项式x2-5x+p在整数范围内能进行因式分解，那么整数p的取值可以有（）A.2个B.4个C.6个D.无数个4.（江苏省南通一中八年级（上）第三次月考数学试卷）下列式子是分式的是（）A.B.C.x+D.2x35.（安徽省淮南二十中八年级（上）期中数学试卷）下列分式中的最简分式（不能再约分的）是（）A.B.C.D.6.（2016•南岸区一模）下列基本图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.7.（广东省清远市连州市九年级（上）期末数学试卷）下列说法正确的是（）A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B.对角线互相平分的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形8.在下列各选项中给出的三条线段不一定能组成三角形的是（）A.a+1，a+2，a+3（a＞0）B.三条线段的比是4：6：8C.3cm，8cm，10cmD.3a，5a，2a+1（a＞0）9.（2020年秋•舟山校级月考）下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（）A.B.C.D.10.（2022年河北省张家口市中考数学二模试卷）已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值时，可以设另一个因式为x+n，则x2-4x+m=（x+3）（x+n）．即x2-4x+m=x2+（n+3）x+3n．∴解得，n=-7，m=-21，∴另一个因式为x-7，m的值为-21．类似地，二次三项式2x2+3x-k有一个因式是2x-5，则它的另一个因式以及k的值为（）A.x-1，5B.x+4，20C.x+，D.x+4，-4评卷人得分二、填空题（共10题）11.（《22.1.2二次根式的性质》2022年同步练习（））已知|x-3|+=0，以x，y为两边长的等腰三角形的周长是．12.（2022年春•陕西校级月考）（2022年春•陕西校级月考）在△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是．13.约分：=，=．14.（北京三十九中八年级（上）期中数学试卷）如果记f（x）=，并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）==，f（）表示当x=时y的值，即f（）==．（1）f（6）=；f（）=；（2）f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n+1）+f（）=．（结果用含n的代数式表示，n为正整数）．15.（2022年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（22）（））如图，镜子中号码的实际号码是．16.与的最简公分母是．17.（江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•南京期中）如图，△ABC≌△BDE，点B、C、D在一条直线上，AC、BE交于点O，若∠AOE=95°，则∠BDE=°．18.多项式8x3y2-12x2y4-4x2y2，6m2bx2-9m2bxy-3m2bx和-10mx4y2+15mx3y2+5mx3y2的次数最高的公因式是．19.（2022年山东省潍坊市中考数学试卷（））分解因式：（a+2）（a-2）+3a=．20.（2020年秋•阿拉善左旗校级期中）一个正多边形的内角和是2160°，那么多边形的边数是，它有条对角线．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2016•虹口区二模）社区敬老院需要600个环保包装盒，原计划由初三（1）班全体同学制作完成．但在实际制作时，有10名同学因为参加学校跳绳比赛而没有参加制作．这样，该班实际参加制作的同学人均制作的数量比原计划多5个，那么这个班级共有多少名同学？22.（2021•西安模拟）计算：​(1-123.（2018•南岸区自主招生）计算：（1）​(a+b)(a-b)+a(3b-a)​​；（2）​(1-x+1-2x24.如图，△ABC的三个顶点坐标分别为（0，2），（-3，0）和（4，0），动点P从原点O出发（点P不与点O重合），沿着x轴的正方向以每秒1个单位的速度匀速运动，过点P作直线l⊥x轴，设点P的运动时间为t（秒）（1）操作：①在图中画出△ABO以点O为旋转中心顺时针旋转90°的图形（记为△A′B′O′）．②在图中画出△A′B′O′关于直线l对称的图形（记为△A″B″O″）．（2）设△A″B″O″与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．25.如图所示，直线AC∥m∥OB，AP，OP分别是∠CAO与∠AOB的平分线，直线m经过点P，AC与直线m的距离和OB与直线m的距离相等吗？请说明理由．26.如图，在正方形网格中每个小正方形的边长都是单位1，已知△ABC和△A1B1C1关于点O成中心对称，点O直线x上．（1）在图中标出对称中心O的位置；（2）画出△A1B1C1关于直线x对称的△A2B2C2；（3）△ABC与△A2B2C2满足什么几何变换？27.（江苏省七年级上学期期末考试数学试卷（））（本题满分8分）如图，AC⊥CB，垂足为C点，AC＝CB＝8cm，点Q是AC的中点，动点P由B点出发，沿射线BC方向匀速移动．点P的运动速度为2cm/s.设动点P运动的时间为ts．为方便说明，我们分别记三角形ABC面积为S，三角形PCQ的面积为S1，三角形PAQ的面积为S2，三角形ABP的面积为S3.(1)S3＝cm2（用含t的代数式表示）；(2)当点P运动几秒，S1＝S，说明理由；(3)请你探索是否存在某一时刻，使得S1＝S2＝S3，若存在，求出t值，若不存在，说明理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵有五张彩纸（形状、大小、质地都相同），分别写有B，N，S，T，O，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是O，∴从中抽取一张彩纸，正面的字母一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：．故选A．【解析】【分析】由有五张彩纸（形状、大小、质地都相同），分别写有B，N，S，T，O，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是O，直接利用概率公式求解即可求得答案．2.【答案】【解答】解：原式==x-2．∵分式的值为0，∴x-2=0．解得：x=2．故选：D．【解析】【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．3.【答案】【答案】根据十字相乘法的操作进行判断求解．【解析】二次三项式x2-5x+p能分解则必须有：25-4p≥0，即p≤，整数范围内能进行因式分解，因而只要把p能分解成两个整数相乘，且和是-5，这样的数有无数组，因而整数p的取值可以有无数个．故选D．4.【答案】【解答】解：A、分母是3，不是字母，不是分式，故本选项错误；B、分母是x+1，含有字母，是分式，故本选项正确；C、分母是2，不是字母，不是分式，故本选项错误；D、分母是1，不是字母，不是分式，故本选项错误；故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．5.【答案】【解答】解：A、该分式的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项符合题意；B、该分式的分子、分母中含有公因式（a+2），它不是最简分式，故本选项不符合题意；C、该分式的分子、分母中含有公约数2，它不是最简分式，故本选项不符合题意；D、该分式的分子、分母中含有公因式（a+1），它不是最简分式，故本选项不符合题意；故选：A．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．6.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确．故选：D．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．7.【答案】【解答】解：利用排除法分析四个选项：A、菱形的对角线互相垂直且平分，故A错误；B、对角线互相平分的四边形式应该是平行四边形，故B错误；C、对角线互相垂直的四边形并不能断定为平行四边形，故C错误；D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故D正确．故选D．【解析】【分析】利用多边形对角线的性质，分析四个选项即可得出结论．8.【答案】【解答】解：A、a+1+a+2＞a+3，能组成三角形，故此选项错误；B、4+6＜8，能组成三角形，故此选项错误；C、3+8＞10，能组成三角形，故此选项错误；D、当a=0.1时，3a+5a＜2a+1，不能组成三角形，故此选项正确；故选：D．【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边分别进行分析即可．9.【答案】【解答】解：A、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型；B、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型；D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；故选：C．【解析】【分析】根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形进行判断即可．10.【答案】【解答】解：设另一个因式为（x+a），得2x2+3x-k=（2x-5）（x+a）则2x2+3x-k=2x2+（2a-5）x-5a，，解得：a=4，k=20．故另一个因式为（x+4），k的值为20．故选：B．【解析】【分析】所求的式子2x2+3x-k的二次项系数是2，因式是（2x-5）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．二、填空题11.【答案】【答案】由|x-3|+=0，知|x-3|≥0，≥0得到：x-3=0，y-6=0，从而求出x，y的值，也就是已知等腰三角形的两边．要求周长还需要讨论哪是底边，哪是腰长．【解析】∵|x-3|+=0，而|x-3|≥0，≥0，∴x-3=0，y-6=0∴x=3，y=6当腰是3，底边是6时，不满足三角形的三边关系，两边之和＞第三边，因而应该舍去．当底边是3，腰长是6时，能构成三角形，则周长是3+6+6=15．∴等腰三角形的周长是15．12.【答案】【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=3：5，故答案为：3：5．【解析】【分析】根据角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．13.【答案】【解答】解：：==-，==．故答案为：-，．【解析】【分析】确定分子与分母的公因式后约分即可．14.【答案】【解答】解：（1）f（6）==；f（）==；（2）f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n+1）+f（）=f（1）+[f（2）+f（）]+[f（3）+f（）]+…+[f（n+1）+f（）]=+1×n=+n．故答案为；；+n．【解析】【分析】（1）把x=6和x=代入f（x）=中计算即可；（2）利用f（n）+f（）=1进行计算．15.【答案】【答案】注意镜面反射与特点与实际问题的结合．【解析】根据镜面对称的性质，在镜子中的真实数字应该是：3265．16.【答案】【解答】解：与的分母分别是（x-2）2、2-x=-（x-2），故最简公分母是（x-2）2；故答案为（x-2）2．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．17.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△BDE，∴∠A=∠EBD，∠ABC=∠BDE，∵∠AOE=95°，∴∠BDE=∠ABC=∠ABO+∠EBD=∠ABO+∠A=180°-∠AOB=180°-（180°-95°）=95°，故答案为：95．【解析】【分析】根据全等得出∠A=∠EBD，∠ABC=∠BDE，求出∠BDE=∠ABC=∠ABO+∠EBD=∠ABO+∠A，即可求出答案．18.【答案】【解答】解；8x3y2-12x2y4-4x2y2的公因式是4x2y2；6m2bx2-9m2bxy-3m2bx的公因式是3m2，bx和-10mx4y2+15mx3y2+5mx3y2的公因式是-5mx3y2，8x3y2-12x2y4-4x2y2，6m2bx2-9m2bxy-3m2bx和-10mx4y2+15mx3y2+5mx3y2的次数最高的公因式是5mx3y2，故答案为：5mx3y2．【解析】【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得每个多项式的公因式，根据公因式的次数的比较，可得答案．19.【答案】【答案】首先利用平方差公式计算，进而利用因式分解法分解因式即可．【解析】（a+2）（a-2）+3a=a2+3a-4=（a-1）（a+4）．故答案为：（a-1）（a+4）．20.【答案】【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意得：（n-2）×180=2160，解得：n=14，过其中一个顶点可以作对角线条数：14-3=11，这个多边形对角线总条数：=77．故答案为：14；77．【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和公式可得：（n-2）×180=1440，再解方程可得n的值；然后再根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．从n个顶点出发引出（n-3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：（n≥3，且n为整数）可得答案．三、解答题21.【答案】【解答】解：设该班级共有x名同学，依题意得-=5，解得：x=40，或x=-30（舍去）．检验：将x=40代入原方程，方程左边=20-15=5=右边，故x=40是原方程的解．答：这个班级共有40名同学．【解析】【分析】设该班级共有x名同学，根据实际每个学生做的个数-原计划制作的个数=5，可列出关于x的分式方程，解方程即可得出结论．22.【答案】解：原式​=x-3【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：（1）原式​​=a2​​=3ab-b2（2）原式​=(​2x-x​=​-x​=-x(x-1)​​​​=-x2【解析】（1）先计算多项式乘多项式和单项式乘多项式，再合并同类项即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查整式和分式的混合运算，解题的关键是掌握多项式乘多项式和单项式乘多项式的法则与分式混合运算顺序和运算法则．24.【答案】【解答】解：（1）答案见下图．△A′OB′，△A″O″B″就是所画．（2）由题意B″（2t，3），A″（2t-2，0），设直线A″B″为y=kx+b，A、B代入得解是，∴直线A″B″为y=x+3-3t，∵直线A″B″经过点A（0，2）时，t=，∴0＜t时，如右图，∵A（0，2），B（-3，0），∴直线AB为y=X+2，由得，∴M（，）．∵ON∥AO，∴=，∴=，∴ON=2-t，∴S重叠=S△ABC-S△BA″M-S△CNO△″=7-•[3-（2-2t）]-•（4-2t）•（2-t）