许昌长葛市2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前许昌长葛市2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•绍兴）如图，菱形​ABCD​​中，​∠B=60°​​，点​P​​从点​B​​出发，沿折线​BC-CD​​方向移动，移动到点​D​​停止．在​ΔABP​​形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是​(​​​)​​A.直角三角形​→​​等边三角形​→​​等腰三角形​→​​直角三角形B.直角三角形​→​​等腰三角形​→​​直角三角形​→​​等边三角形C.直角三角形​→​​等边三角形​→​​直角三角形​→​​等腰三角形D.等腰三角形​→​​等边三角形​→​​直角三角形​→​​等腰三角形2.（2022年秋•醴陵市校级期中）当x=（）时，分式的值无意义．3.（2021•恩施州）分式方程​xx-1+1=3x-1A.​x=1​​B.​x=-2​​C.​x=3D.​x=2​​4.（2022年内地西藏班（校）中考数学一模试卷）下列运算中，结果正确的是（）A.2a2+a=3a2B.2a-1=C.（-a）3•a2=-a6D.=2-5.（2016•禅城区一模）下列运算正确的是（）A.a6÷a3=a2B.3a-a=3C.（-a）0×a4=a4D.（a2）3=a56.（山东省泰安市东平实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷）如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（）A.2B.C.1D.7.（2022年春•滕州市校级月考）若a-b=3，ab=1，则a2+b2的值是（）A.5B.7C.9D.118.（2021•郧西县模拟）如图，若双曲线​y=kx​​与边长为5的等边​ΔAOB​​的边​OA​​，​AB​​分别相交于​C​​，​D​​两点，且​OC=3BD​​，则实数​k​​的值为​(​A.​23B.​3C.​9D.19.（湖北省襄阳市宜城市九年级（上）期中数学试卷）规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，就称此图形为旋转对称图形，那么下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（）A.正八边形B.正六边形C.正方形D.正三角形10.（2022年秋•莱州市期末）过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形的内角和等于（）A.900°B.1260°C.1440°D.1800°评卷人得分二、填空题（共10题）11.（宁夏吴忠市红寺堡三中八年级（上）第三次测试数学试卷）若正n边形的每个内角都等于120°，其内角和为．12.（重庆八中、九十五中等校联考九年级（上）期末数学试卷）观察下列等式：12×231=132×21，14×451=154×41，32×253=352×23，34×473=374×43，45×594=495×54，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①35×=×53；②×682=286×．（2）设数字对称式左边的两位数的十位数字为m，个位数字为n，且2≤m+n≤9，用含m，n的代数式表示数字对称式左边的两位数的乘积P，并求出P能被110整除时mn的值．13.（广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷）先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）2．上述解题候总用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：1+2（x-y）+（x-y）2=．（2）因式分解：（a+b）（a+b-4）+4（3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．14.（2022年上海市徐汇区中考数学一模试卷（））分解因式：2x2-3x+1=．15.（浙江省宁波市奉化市溪口中学八年级（上）第二次月考数学试卷）（2011秋•奉化市校级月考）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P为BC边上一个动点，连接PA、PD，则△PAD周长的最小值是．16.（2022年浙江省温州二中中考数学一模试卷）（2016•温州校级一模）如图，在平面直角坐标系中，已知A，B两点的坐标分别是（0，2），0，-3），点P是x轴正半轴上一个动点，过点B作直线BC⊥AP于点D，直线BC与x轴交于点C．（1）当OP=2时，求点C的坐标及直线BC的解析式；（2）若△OPD为等腰三角形，则OP的值为．17.（湖北省十堰市丹江口市八年级（上）期末数学试卷）若分式的值为0，则a的值为．18.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为2cm，则其面积为cm2．19.（浙教版数学七年级下册5.1分式基础练习）分式的值为零，则a的值为．20.（2022年春•太原期中）（2022年春•太原期中）如图是一张边长为3cm的正方形纸片ABCD．现要利用这张正方形纸片剪出一个腰长为2cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另外两个顶点都在正方形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为cm2．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2019•娄底模拟）计算​|322.（江西省宜春市高安市八年级（上）期中数学试卷）如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并求出△ABC的面积．23.（2022年春•邗江区期中）计算：①|-2|-（2-π）0+（）-1+（-2）3②（a+2b-3c）（a-2b+3c）24.把下列多项式，在实数范围内因式分解①x2-2②x2-2x+3③a2-9a．25.（2022年春•昆山市期中）（2022年春•昆山市期中）如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是BC边上的任意一点（异于端点B、C），连接AP，过B、D两点作BE⊥AP于点E，DF⊥AP于点F．（1）求证：EF=DF-BE；（2）若△ADF的周长为，求EF的长．26.（1）（-a+2b）2；（2）（2a+1）2（2a-1）2；（3）（27a3-15a2+6a）÷（-3a）；（4）（x+2）2-（x-1）（x-2）；（5）（2x-y+1）（2x+y-1）；（6）-3-2+（-2）0+（）-1-（）-2．27.（2021•长沙模拟）如图，​AB​​是​⊙O​​的直径，​BC⊥AB​​于点​B​​，连接​OC​​交​⊙O​​于点​E​​，弦​AD//OC​​，弦​DF⊥AB​​于点​G​​．（1）求证：点​E​​是弧​BD​​的中点；（2）求证：​CD​​是​⊙O​​的切线；（3）若​sin∠BCO=35​​，​⊙O​参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​∵∠B=60°​​，故菱形由两个等边三角形组合而成，当​AP⊥BC​​时，此时​ΔABP​​为直角三角形；当点​P​​到达点​C​​处时，此时​ΔABP​​为等边三角形；当​P​​为​CD​​中点时，​ΔABP​​为直角三角形；当点​P​​与点​D​​重合时，此时​ΔABP​​为等腰三角形，故选：​C​​．【解析】把点​P​​从点​B​​出发，沿折线​BC-CD​​方向移动的整个过程，逐次考虑确定三角形的形状即可．本题主要考查了菱形的性质，涉及到等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质，题目有一定的综合性，难度适中．2.【答案】【解答】解：由题意得：x+1=0，解得：x=-1，故选：C．【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得x+1=0，再解即可．3.【答案】解：去分母得：​x+x-1=3​​，解得：​x=2​​，经检验​x=2​​是分式方程的解．故选：​D​​．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．4.【答案】【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=，错误；C、原式=-a5，错误；D、原式==2-，正确．故选D．【解析】【分析】A、原式不能合并，错误；B、原式利用负整数指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式变形后，利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式分母有理化得到结果，即可做出判断．5.【答案】【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、原式=1×a4=a4，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数不变，非零的零次幂等于1，幂的乘方底数不变指数相乘，6.【答案】【解答】解：连结BD、OC，如图，∵四边形BCDE为矩形，∴∠BCD=90°，∴BD为⊙O的直径，∴BD=2，∵△ABC为等边三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，而OB=OC，∴∠CBD=30°，在Rt△BCD中，CD=BD=1，BC=CD=，∴矩形BCDE的面积=BC•CD=．故选：B．【解析】【分析】连接BD、OC，根据矩形的性质得∠BCD=90°，再根据圆周角定理得BD为⊙O的直径，利用圆周角定理得到∠BOC=2∠A=120°，根据含30°的直角三角形三边的关系得到CD=BD=1，BC=CD=，然后根据矩形的面积公式求解．7.【答案】【解答】解：把a-b=3两边平方得：（a-b）2=a2-2ab+b2=9，将ab=1代入得：a2+b2=11，故选D．【解析】【分析】把a-b=3两边平方，利用完全平方公式化简，将ab=1代入计算求出a2+b2的值，代入（a+b）2=a2+2ab+b2中计算，开方即可求出值．8.【答案】解：（方法一）过点​C​​作​CE⊥OB​​于点​E​​，过点​D​​作​DF⊥OB​​于点​F​​，则​∠OEC=∠BFD=90°​​，​∵ΔAOB​​是等边三角形，​∴∠COE=∠DBF=60°​​，​∴ΔOEC∽ΔBFD​​，​∴OE:BF=OC:BD​​，​∵OC=3BD​​，​∴OE=3BF​​，设​BF=x​​，则​OE=3x​​，​∴CE=3OE=33​∴C(3x​​，​33x)​​，​∴D(5-x,3​∵​点​C​​和点​D​​在反比例函数图象上，​∴k=3x×33解得：​x=0​​（舍​)​​或​x=1​∴k=9（方法二）过点​C​​作​CE⊥OB​​于点​E​​，过点​D​​作​DF⊥OB​​于点​F​​，​∵ΔAOB​​是等边三角形，​∴∠COE=∠B=60°​​，设​BD=2n​​，则​OC=3BD=6n​​，​∴OE=12OC=3n​​∴​​点​C​​的坐标为​(3n​​，​23同类可得，​BF=12BD=n​​∴OF=OB-BF=5-n​​，​∴​​点​D​​的坐标为​(5-n,3​∵​点​C​​和点​D​​都在反比例函数图象上，​∴3n×23解得：​n=1​∴​​点​C​​的坐标为​(32​​∴k=3（方法三）过点​C​​作​CE⊥OB​​于点​E​​，过点​D​​作​DF⊥OB​​于点​F​​，则​∠OEC=∠BFD=90°​​，​∵ΔAOB​​是等边三角形，​∴∠COE=∠DBF=60°​​，​∴ΔOEC∽ΔBFD​​，​∴OE:BF=OC:BD=OC:BD=3​​，​∵​点​C​​在反比例函数图象上，​∴​​设​C(a,k​∴OE=a​​，​CE=k​∴DF=13CE=k3a​∴​​点​D(3a,k​∴OF=3a​​，​∴BF=OB-OF=5-3a​​，​∵OE=3BF​​，​∴a=3(5-3a)​​，解得：​a=3​∴CE=OEtan60°=323​​，即点​C​​的坐标为​∴k=3故选：​C​​．【解析】过点​C​​作​CE⊥OB​​于点​E​​，过点​D​​作​DF⊥OB​​于点​F​​，则​ΔOEC∽ΔBFD​​，由​OC=3BD​​，得到​OE=3BF​​，设​BF=x​​，得到点​C​​和点​D​​的坐标，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征列出方程，求得​x​​的值，然后得到实数​k​​的值．本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的性质和判定、反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是通过​OC=3BD​​和边长为5表示出点​C​​和点​D​​的坐标．9.【答案】【解答】解：正八边形的最小旋转角是45°，正六边形的最小旋转角是60°，正方形的旋转角度是90°，正三角形的最小旋转角是120°．故选B．【解析】【分析】分别求出各旋转对称图形的最小旋转角，继而可作出判断．10.【答案】【解答】解：∵过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，∴这个多边形的内角和=180°×7=1260°．故选B．【解析】【分析】根据多边形的内角和等于被分成的所有三角形的内角和列式计算即可得解．二、填空题11.【答案】【解答】解：设所求正n边形边数为n，则120°n=（n-2）•180°，解得n=6，其内角和为（6-2）•180°=720°，故答案为720°．【解析】【分析】多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解，再利用多边形的内角和定理求解．12.【答案】【解答】解：（1）①∵5+3=8，∴左边的三位数是583，右边的三位数是385，∴35×583=385×53，②∵左边的三位数是286，∴左边的两位数是26，右边的两位数是62，26×682=286×62．（2）∵左边两位数的十位数字为m，个位数字为n，∴左边的两位数是10m+n，三位数是100n+10（m+n）+m，右边的两位数是10n+m，三位数是100m+10（m+n）+n，∴P=（10m+n）×[100n+10（m+n）+m]=1100mn+110m2+110n2+11mn；则=10mn+m2+n2+，P能被110整除，则mn能被10整除，且2≤m+n≤9，故mn=2×5=10或mn=4×5=20．【解析】【分析】（1）观察规律，左边，两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位；右边，三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换，两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘，根据此规律进行填空即可；（2）按照（1）中对称等式的方法写出，然后利用多项式的乘法进行解答即可13.【答案】【解答】解：（1）1+2（x-y）+（x-y）2=（x-y+1）2；（2）令A=a+b，则原式变为A（A-4）+4=A2-4A+4=（A-2）2，故（a+b）（a+b-4）+4=（a+b-2）2；（3）（n+1）（n+2）（n2+3n）+1=（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1=（n2+3n）（n2+3n+2）+1=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1=（n2+3n+1）2，∵n为正整数，∴n2+3n+1也为正整数，∴代数式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．【解析】【分析】（1）把（x-y）看作一个整体，直接利用完全平方公式因式分解即可；（2）令A=a+b，代入后因式分解后代入即可将原式因式分解；（3）将原式转化为（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1，进一步整理为（n2+3n+1）2，根据n为正整数得到n2+3n+1也为正整数，从而说明原式是整数的平方．14.【答案】【答案】根据十字相乘法的分解方法分解．【解析】2x2-3x+1=（2x-1）（x-1）．故答案为：（2x-1）（x-1）．15.【答案】【解答】解：延长AB到A′，使得A′B=AB，连接A′D交BC于P，此时PA+PD最小，作DE⊥BC，∴四边形ABED是矩形，∴AB=DE，AD=BE，∵AD=2，BC=DC=5，∴CE=BC-BE=3，∴DE==4，∵AA′=2AB=8，∴A′D==2，∴△PAD周长的最小值为A′D+AD=2+2．故答案为：2+2．【解析】【分析】延长AB到A′，使得A′B=AB，连接A′D交BC于P，此时PA+PD最小，△PAD周长的最小值为A′D+AD．16.【答案】【解答】解：（1）∵A，B两点的坐标分别是（0，2），0，-3），∴OA=2，OB=3．∵OP=2，∴OA=OP．∵∠AOP=90°，∴∠APO=45°，∴∠CPD=∠APO=45°．∵BC⊥AP，∴∠PCD=45°．∵∠BOC=90°，∴∠OBC=∠OCB=45°，∴OC=OB=3，∴点C的坐标为（3，0）．设直线BC的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线BC的解析式为y=x-3；（2）①当点P在点C左边时，如图1，此时∠OPD＞90°．∵△OPD为等腰三角形，∴OP=DP．在△AOP和△CDP中，∴△AOP≌△CDP，∴AP=CP，∴OC=AD．在△ADB和△COB中，∴△ADB≌△COB，∴CB=AB=5，∴AD=OC==4，设OP=x，则有AP=CP=4-x，在Rt△AOP中，22+x2=（4-x）2，解得x=，∴OP=．②当点P在点C右边时，如图2，此时∠ODP＞90°．∵△OPD为等腰三角形，∴OD=DP，∴∠DOP=∠DPO．∵∠AOP=90°，∴∠OAP+∠APO=90°，∠AOD+∠DOP=90°，∴∠OAP=∠AOD，∴AD=OD，∴AD=DP．设AD=x，则有AP=2x．∵∠DAB=∠OAP，∠ADB=∠AOP=90°，∴△ADB∽△AOP，∴=，∴=，解得x=（舍去）．∴AP=2，∴OP===4．综上所述：OP的值为或4．故答案为或4．【解析】【分析】（1）易证△BOC是等腰直角三角形，从而可求出点C的坐标，然后运用待定系数法就可解决问题；（2）由于等腰三角形OPD的顶角不确定，故需分情况讨论，然后运用全等三角形的性质、相似三角形的性质及勾股定理就可解决问题．17.【答案】【解答】解：由题意可得：a2-16=0且a+4≠0，解得x=4．故答案为：4．【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．18.【答案】【解答】解：①当为锐角三角形时，如图1，在Rt△ABD中，∠ABD=30°，AB=2cm，BD=AB•cos30°=2×=（cm），所以三角形的面积为×2cm×cm=cm2，②当为钝角三角形时，如图2，在Rt△ACD中，∠ACD=30°，AC=2cm，CD=AC•cos30°=2×=（cm），所以三角形的面积为×2cm×cm=cm2，故答案为：．【解析】【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况，在等腰三角形腰上的高与另一腰构建的直角三角形中，已知了30°的特殊角，通过解直角三角形即可求出高的长度，进而求出面积．19.【答案】【解析】【解答】解：由题意得：|a|﹣2=0且a+2≠0，解得：a=2．故答案为：2．【分析】根据分式的值为零的条件可得：|a|﹣2=0且a+2≠0，再求出a的值．20.【答案】【解答】解：①如图，角的顶点是正方形的顶点，AC=AB=2cm，则剪下的等腰三角形的面积为：×2×2=2（cm2）；②顶角的顶点在正方形的边上，∵AB=BC=2，∴BD=1．在直角△BCD中，由勾股定理得到CD==（cm），则剪下的等腰三角形的面积为：×2×=（cm2）．综上所述，剪下的等腰三角形的面积为2cm2或cm2．故答案是：2或．【解析】【分析】分类讨论：顶角的顶点是正方形的顶点，顶角的顶点在正方形的边上，根据勾股定理，可得答案．三、解答题21.【答案】解：原式​=3​=3​=3​​．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】【解答】解：A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1），△ABC关于y轴对称的△A1B1C1如图所示：△ABC的面积：3×5-×1×5-×2×3-×2×3=6.5．【解析】【分析】首先根据坐标系写出A、B、C三点坐标，再确定A、B、C三点关于y轴对称的点的坐标，然后连接可得△A1B1C1，最后计算出面积即可．23.【答案】【解答】解：①原式=2-1+3-8=-4；②（a+2b-3c）（a-2b+3c）=a2-（2b-3c）2=a2-（4b2-12bc+9c2）=a2-4b2+12bc-9c2．【解析】【分析】①先根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方求出每一部分的值，再想加减求出即可；②先变形得出[a+（2b-3c）][a-（2b-3c）]，再根据平方差公式进行计算，最后根据完全平方公式展开即可．24.【答案】【解答】解：①原式=x2-（）2=（x+）（x-）；②原式=x2-2•x•+（）2=（x-）2；③原式=a（a-9）．【解析】【分析】①将2写成（）2，运用平方差公式分解；②将3写成（）2，运用完全平方公式分解；③提取公式a即可分解．25.【答案】【解答】（1）证明：∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠DFA=∠AEB=90°，∠ABE+∠BAE=90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°=∠DAF+∠BAE，∴∠DAF=∠ABE，在△ADF和△BAE中，，∴△ADF≌△BAE（AAS），∴AF=BE，DF=AE，∴EF=AE-AF=DF-BE；（2）解：设DF=a，AF=b，EF=DF-AF=a-b＞0，∵△ADF的周长为，AD=1，∴DF+AF=，即a+b=，由勾股定理得：DF2+AF2=AD2，即a2+b2=1，∴（a-b）2=2（a2+b2）-（a+b）2=2-=，∴a-b=，即EF=．【解析】【分析】（1）由正方形的性质得出AD=AB，证出∠DAF=∠ABE，由AAS证明△ADF≌△BAE，得出AF=BE，DF=AE