小学奥数之余数周期问题

余数周期问题

一、考点、热点回顾

1、在除法中，当被除数除以除数（除数不等于0）出现了余数（余数要比除数小），就称为有余数的除法。

在有余数的除法中，我们要记得：（1）被除数=商乂除数+余数（2）除数=（被除数一余数）米商

2、有余数除法的侧重点往往不是商，而是余数。要通过余数寻找对应的顺序位置求解，这点与以往的解题

思路有所不同。解题过程中要注意余数比除数小。同时，要知道余数的最大值（除数T）和最小值（1）

3、余数应用：在一些题目中，我们可以根据余数来寻找事物的排列规律，从而培养概括推理能力。

4、应用周期性规律时，首先要确定变化的周期是几，其中有些是属于常识性知识，如每周有7天，生肖由

12种动物组成等，而有些变化周期要进行观察、判断。

二、经典例题

例1.写出所有除以5所得的商和余数相同的数？

解析：余数要比除数小，所以余数只能比5小，只能为1,2,3,4,再根据被除数=商乂除数+余数来求出

被除数。

例2.找出下列图形排列的规律，根据规律推算出第16个图形是什么？

（1）

（2）☆OOA☆OOAT^OOAOOO

解析：（1）每口△△为一组，显然16+3=5……1,根据余数的规律，可以判断出第16个图形是口;

（2）每△为为一组，显然16+4=4,说明第16个图形恰好是

例3.国庆节挂彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序，一共挂了50只彩灯。问：第50只彩灯是什

么颜色？红色彩灯共有多少只？

解析：我们可以把6只彩灯看做一组，那么50+6=8……2,余数的2只是第9组的前两只，所以第50只彩

灯是黄色。红色彩灯有8+1=9只。

例4.有一列数：2,3,5；2,3,5；2,3,5；•••?(1)第26个数是几？(2)这26个数的和是多少？

解析：从这列数可以看出来2,3,5是一组，因此26个数可以组成26+3=8……2；要求出这26个数的和,

可以先求出一组数的和10。

例5、小东在计算除法时，把除数87写成78,结果得到的商是54,余数是8。正确的商是,余数

是o

解析：被除数=商*除数+余数

例6、两个数相除，商为19,余数为4,被除数与除数的差为652,求被除数。

解析：商为19,余数为4,说明被除数减4等于除数的19倍；被除数和除数的差再减4就是除数的18倍,

也就是说：648=18倍除数。

三、实战训练

1、……这组图形的第20个图形是什么？

2、a4-24=121……b,要使余数最大,被除数应该等于什么?

3、节日的街上挂着长长一排彩灯，第一盏为红灯，第二盏为黄灯，接着按三盏红灯、一盏黄灯、三盏红灯、

一盏黄灯这样的顺序反复排列下去，第2008盏灯是什么灯？

4、甲数除以乙数，商18余4,甲数与乙数的和是270,求甲、乙两数？

5、有一列数5,2,6,8,5,2,6,8,……第142个数是多少？这142个数的和是多少？

四、课后反馈

1、有一列数：5、6、2、4、5、6、2、4、……第129个数是多少

2、有红、白、黑三种纸牌共158张，按先5张红色，再3张白色，再4张黑色的顺序排列下去，最后一张

是什么颜色，第140张是

3,字母ABCABCABCABCABC……共有70个，问：第70个字母是,这70个字母中一共有—

个A。

4、如果今天是星期三，从今天算起，第270天是星期几？

5、植树节那天，同学们按1棵松树，2棵香樟树，3棵广玉兰的顺序栽树，第15棵是什么树？第30棵又

是什么树？

6、把1〜100号的卡片依次发给小红、小芳、小华、小明四个