高考数学专题复习课件：29导数的概念及基本函数的导数理

高考数学专题复习课件29导数的概念及基本函数的导数contents目录导数的概念常见函数的导数导数的计算方法导数的应用导数在高考中的考查方向01导数的概念导数的定义导数是函数在某一点的变化率，表示函数在该点附近的小范围内变化的趋势。具体来说，如果函数在某一点的导数大于0，则函数在该点附近单调递增；如果导数小于0，则函数在该点附近单调递减。导数的计算方法通过极限来计算导数，常用的求导法则包括求导的四则运算法则、复合函数求导法则和链式法则等。导数的定义导数的几何意义导数在几何上表示函数图像在该点的切线的斜率。如果函数在某点的导数大于0，则切线斜率为正，函数图像在该点向右上方倾斜；如果导数小于0，则切线斜率为负，函数图像在该点向右下方倾斜。导数与函数图像的关系导数的符号决定了函数图像在该点的切线斜率，进而决定了函数图像在该点附近的增减趋势。导数的几何意义在物理中，导数可以用来描述物理量随时间变化的速率。例如，速度是位移对时间的导数，加速度是速度对时间的导数等。通过导数的概念，可以推导出许多重要的物理公式和定理，如牛顿第二定律、动量定理等。导数的物理意义导数在物理中的应用导数的物理意义02常见函数的导数一次函数形式$y=ax+b$导数公式$f'(x)=a$举例$y=3x+4$的导数为$f'(x)=3$结论一次函数的导数等于其斜率。一次函数的导数二次函数的导数二次函数形式$y=ax^2+bx+c$导数公式$f'(x)=2ax+b$举例$y=x^2+2x+3$的导数为$f'(x)=2x+2$结论二次函数的导数是线性函数，其斜率等于二次项系数乘以$x$的值加上一次项系数。幂函数形式导数公式举例结论幂函数的导数$f'(x)=nx^{n-1}$$y=x^3$的导数为$f'(x)=3x^2$幂函数的导数是同次幂的线性函数，其斜率等于幂次乘以$x$的值。$y=x^n$结论指数函数的导数是同次幂的指数函数，其斜率等于底数乘以$x$的值。指数函数形式$y=a^x$导数公式$f'(x)=a^xlna$举例$y=e^x$的导数为$f'(x)=e^x$指数函数的导数对数函数的导数$y=log_ax$对数函数形式$y=log_ex$的导数为$f'(x)=frac{1}{x}$举例对数函数的导数是倒数函数，其斜率等于$frac{1}{x}$的值。结论$f'(x)=frac{1}{xlna}$导数公式03导数的计算方法指数法则$(e^u)'=e^uu'$自然对数法则$(lnu)'=frac{u'}{u}$幂的导数$(u^n)'=nu^{n-1}u'$乘积法则$(uv)'=u'v+uv'$商的导数$left(frac{u}{v}right)'=frac{u'v-uv'}{v^2}$导数的四则运算法则链式法则$(uv)'=u'v+uv'$复合函数求导$y=f(u(x))$时，$y'=f'(u)u'$参数方程表示的函数的导数$frac{dy}{dx}=frac{frac{dy}{dt}}{frac{dx}{dt}}$复合函数的导数隐函数的导数在方程组中先对某个变量求导，再将结果代入原方程组中消去对应的变量，从而求出其他变量的导数。由方程组确定的函数的导数对方程两边关于某个自变量求导，得到导函数，再将得到的导函数代入原方程中求出其他变量的导数。由一个方程确定的函数的导数04导数的应用通过求导判断函数的单调性，有助于理解函数的增减趋势。总结词导数大于0表示函数在相应区间内单调递增，导数小于0表示函数在相应区间内单调递减。详细描述对于函数$f(x)=x^3$，其导数$f'(x)=3x^2$，当$f'(x)>0$时，$x>0$或$x<-1$，因此函数在区间$(-infty,-1)$和$(0,+infty)$上单调递增。举例利用导数研究函数的单调性总结词通过求导找到函数的极值点，可以确定函数在某点的最大值或最小值。详细描述一阶导数等于0的点可能是极值点，但需进一步判断二阶导数在该点的符号。举例对于函数$f(x)=x^3-3x^2+2$，求导得$f'(x)=3x^2-6x$，令$f'(x)=0$得$x=0$或$x=2$，进一步判断二阶导数$f''(x)=6x-6$，在$x=0$处$f''(0)=-6<0$，因此$x=0$为极大值点。010203利用导数求函数的极值通过导数研究函数的增减性和极值，可以解决生活中的最优化问题。总结词利用导数分析函数的增减性和极值，可以找到使目标函数取得最大或最小值的自变量取值。详细描述在生产中，如果目标是利润最大化，可以通过求利润函数的一阶导数并令其为0，找到可能的最大利润点。举例利用导数解决生活中的优化问题05导数在高考中的考查方向理解导数的定义，掌握常见函数的导数计算。总结词导数是函数在某一点的变化率，反映了函数值随自变量变化的趋势。高考中常考查学生对导数概念的理解，以及求常见函数（如多项式函数、三角函数、指数函数等）的导数。详细描述导数的概念及计算导数的应用总结词利用导数研究函数的单调性、极值和最值。详细描述导数在解决实际问题中具有广泛应用，如优化问题、经济问题等。高考中常考查学生利用导数研究函数的单调性、极值和最值，以及解决实际问题的能力。VS将导数与其他数学知识（如不等式、解析几何等）结合，综合考查学生的数学能力。