数学：21《空间向量的坐标》课件北师大版选修

数学21《空间向量的坐标》课件(1)CATALOGUE目录空间向量的坐标表示向量的数量积向量的向量积向量的混合积空间向量的坐标表示01在三维空间中具有大小和方向的量。空间向量用有向线段表示向量，起点为原点。向量的表示表示向量的大小，记作|a|。向量的模满足向量加法、数乘和向量的模的运算规则。向量的加法、数乘和向量的模的性质空间向量的基本概念表示向量的大小，记作|a|。向量的模的定义向量的模的性质向量的模的计算|a|≥0，当且仅当a=0时取等号；|λa|=|λ||a|（λ为实数）；||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|。根据向量的坐标进行计算，如向量a=(1,2,3)，则|a|=√(1^2+2^2+3^2)=√14。030201向量的模空间直角坐标系一个向量a可以表示为(x,y,z)，其中x、y、z分别为向量在x轴、y轴、z轴上的投影。向量的坐标表示向量坐标的计算根据向量的起点和终点坐标进行计算，如向量a的起点为A(1,2,3)，终点为B(4,5,6)，则向量a的坐标为B点的坐标减去A点的坐标，即(4-1,5-2,6-3)=(3,3,3)。三个互相垂直的坐标轴，分别为x轴、y轴、z轴。向量的坐标表示向量的数量积02两个向量$mathbf{a}$和$mathbf{b}$的数量积定义为$mathbf{a}cdotmathbf{b}=|mathbf{a}|times|mathbf{b}|timescostheta$，其中$theta$是$mathbf{a}$和$mathbf{b}$之间的夹角。定义数量积表示两个向量在方向上的相似程度，其值越接近1表示两向量越相似，值越接近-1表示两向量方向相反，值等于0表示两向量垂直。几何意义向量的数量积定义$mathbf{a}cdotmathbf{a}geq0$，当且仅当$mathbf{a}$与自身垂直时取等号。非负性$mathbf{a}cdotmathbf{b}=mathbf{b}cdotmathbf{a}$。对称性$(mathbf{a}+mathbf{b})cdotmathbf{c}=mathbf{a}cdotmathbf{c}+mathbf{b}cdotmathbf{c}$。分配律向量的数量积性质结合律$(mathbf{a}+mathbf{b})cdotmathbf{c}=mathbf{a}cdotmathbf{c}+mathbf{b}cdotmathbf{c}$。分配律$lambda(mathbf{a}+mathbf{b})=lambdamathbf{a}+lambdamathbf{b}$，其中$lambda$为标量。向量的数量积运算律向量的向量积03向量的向量积定义为两个向量$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{b}$的模的乘积与$costheta$的乘积，其中$theta$是两向量的夹角。数学表达式为：$overset{longrightarrow}{a}timesoverset{longrightarrow}{b}=|overset{longrightarrow}{a}|cdot|overset{longrightarrow}{b}|cdotcostheta$向量的向量积定义向量的向量积是一个向量，其模长等于两向量夹角的正弦值与两向量模的乘积的乘积，即$|overset{longrightarrow}{a}timesoverset{longrightarrow}{b}|=|overset{longrightarrow}{a}|cdot|overset{longrightarrow}{b}|cdotsintheta$向量的向量积的方向垂直于两向量所在平面，其方向由右手定则确定。向量的向量积性质向量的向量积满足交换律$overset{longrightarrow}{a}timesoverset{longrightarrow}{b}=-overset{longrightarrow}{b}timesoverset{longrightarrow}{a}$向量的向量积满足结合律$(overset{longrightarrow}{a}+overset{longrightarrow}{c})timesoverset{longrightarrow}{b}=overset{longrightarrow}{a}timesoverset{longrightarrow}{b}+overset{longrightarrow}{c}timesoverset{longrightarrow}{b}$向量的向量积与数乘运算满足分配律$k(overset{longrightarrow}{a}timesoverset{longrightarrow}{b})=(overset{longrightarrow}{a}timesk)overset{longrightarrow}{b}$向量的向量积运算律向量的混合积04向量的混合积是三个向量的一种特殊乘积，表示为三个向量的有序积。向量的混合积定义为三个向量a、b和c的有序积，记作a×b×c，其大小等于三个向量构成的平行六面体的体积，方向与三个向量的叉积方向相同或相反。向量的混合积定义详细描述总结词向量的混合积具有一些重要的性质，如交换律、结合律和分配律等。总结词向量的混合积满足交换律，即a×b×c=b×a×c；结合律，即(a+b)×c=a×c+b×c；分配律，即(λa)×b=λ(a×b)。详细描述向量的混合积性质总结词向量的混合积运算律包括结合律、交换律和分配律等。详细描述结合律是指向量的混