高考数学二轮专题突破辅导与测试课件：利用导数研究函数的单调性、极值与最值问题

高考数学(理科)二轮专题突破辅导与测试课件利用导数研究函数的单调性、极值与最值问题CATALOGUE目录导数的概念与性质利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的最值综合练习与测试01导数的概念与性质导数的定义总结词导数是描述函数在某一点附近的变化率的重要概念。详细描述导数定义为函数在某一点处的切线的斜率，表示函数在该点附近的变化率。对于可导函数，其在某一点的导数值可以通过极限来计算。导数的几何意义是切线斜率，即函数图像在某一点处的切线与x轴正方向的夹角的正切值。总结词对于可导函数，其导数在几何上表示为函数图像在某一点处的切线的斜率。这个斜率反映了函数在该点附近的变化趋势。详细描述导数的几何意义总结词导数具有一些重要的运算性质，如线性性、可加性、可乘性等，这些性质在研究函数的单调性、极值和最值问题中具有重要作用。详细描述导数的运算性质包括线性性（即(uv)'=u'v+uv'）、可加性（即(u+v)'=u'+v'）和可乘性（即(uv)'=u'v+uv'）等。这些性质在计算复合函数的导数以及研究函数的单调性和极值等问题中具有重要应用。导数的运算性质02利用导数研究函数的单调性单调性是指函数在某个区间内的增减性。如果函数在某个区间内单调递增，则其导数大于等于0；如果函数在某个区间内单调递减，则其导数小于等于0。单调性是函数的一个重要性质，它反映了函数值的变化趋势。单调性的定义单调性的判定方法通过判断导数的符号变化，可以确定函数的单调性。如果导数在某个区间内大于0，则函数在此区间内单调递增；如果导数在某个区间内小于0，则函数在此区间内单调递减。判断导数的符号变化如果函数在某一点的导数大于0，则函数在此点附近单调递增；如果函数在某一点的导数小于0，则函数在此点附近单调递减。利用导数与函数值的关系VS通过判断函数的单调性，可以解决一些不等式问题。例如，利用函数的单调性证明不等式或求解不等式。解决最值问题函数的单调性是求最值的重要依据。如果要求函数在某个区间内的最大值或最小值，可以先确定函数的单调性，然后利用单调性找到最值点。解决不等式问题单调性的应用03利用导数研究函数的极值单调性函数在某区间内单调增加或单调减少的性质。导数函数在某点的切线斜率，表示函数在该点的变化率。极值函数在某点的函数值大于或小于其邻近点的函数值，则称该点为函数的极值点，该点的函数值为函数的极值。极值的定义导数判定法先求函数的导数，然后令导数等于0，解出对应的自变量值，再判断这些自变量值左右两侧的导数值的符号，如果左侧导数小于0，右侧导数大于0，则该点为极小值点；如果左侧导数大于0，右侧导数小于0，则该点为极大值点。二次项系数判定法如果函数是二次函数，可以根据二次项系数的正负判断函数的开口方向，从而判断函数的极值点。表格法将函数在各点的函数值列出，通过观察表格中数据的规律，可以大致判断出函数的极值点。010203极值的判定方法切线问题利用极值点处的切线斜率，可以求出切线的方程。最优化问题利用极值可以求解一些最优化问题，如最大利润、最小成本等。最大值和最小值问题利用极值可以求出函数的最大值和最小值。极值的应用04利用导数研究函数的最值123函数在某区间内的最大值和最小值。最值定义函数在某区间内所有值都不超过的最大值。最大值函数在某区间内所有值都不小于的最小值。最小值最值的定义最值的判定方法判定方法一判定方法二判定方法三利用导数判断极值点，进而确定最值。利用导数判断拐点和凹凸性，进而确定最值。利用导数判断单调性，进而确定最值。应用一解决实际问题中的最优化问题，如生产成本最低、利润最大等。应用二在数学和其他学科中，利用最值解决一些特殊问题，如求函数的极值、求解方程的根等。应用三在科学研究中，利用最值进行参数优化和模型预测等。最值的应用05综合练习与测试求函数$f(x)=x^{3}-3x^{2}+2$的单调区间。练习题1已知函数$f(x)=x^{2}-2ax+a^{2}-1$在区间$[0,2]$上单调递减，求实数$a$的取值范围。练习题2求函数$f(x)=x^{3}-6x^{2}+9x-10$在区间$[-1,4]$上的最大值和最小值。练习题3010203综合练习题真题12019年全国卷Ⅰ理科数学第21题，考查利用导数研究函数的单调性、极值与最值问题。真题22018年全国卷Ⅲ理科数学第21题，考查利用导数研究函数的单调性、极值与最值问题。真题32017年全国卷Ⅱ理科数学第21题，考查利用导数研究函数的单调性、极值与最值问题。历年高考真题解析测试题2已知函数$f(x)=x^{3}-ax^{2}+bx+c$在$(0,1)$上单调递增，在$(1,2)$上单调递减，且$f(2)=-1$，求实数$a,b,c$的值。测试题3求函数$f(x)=x^{3}-6x^{