清华现代信号课件第1章-随机信号

清华现代信号课件第1章-随机信号contents目录随机信号概述随机信号的功率谱密度随机信号的线性变换随机信号的滤波处理01随机信号概述随机信号是指在任何时间点上其值具有随机性的信号。这些随机性可能来源于信号的内部机制、外部干扰或测量误差。定义根据其统计特性，随机信号可以分为平稳和非平稳两类。平稳随机信号的统计特性（如均值、方差和自相关函数等）不随时间变化，而非平稳随机信号的统计特性随时间变化。分类随机信号的定义与分类均值表示随机信号的平均水平或“中心位置”。对于平稳随机信号，其均值是一个常数；对于非平稳随机信号，其均值随时间变化。方差表示随机信号的离散程度或波动范围。方差越大，信号的波动或离散程度越大；方差越小，信号越接近其均值。自相关函数描述随机信号在不同时间点上的相关性。自相关函数的值越大，表示信号在两个不同时间点上的值越相似；自相关函数的值越小，表示信号在两个不同时间点上的值越不相似。随机信号的统计特性概率密度函数描述随机信号取值在各个区间上的概率。对于离散随机信号，概率密度函数表示取各个可能值的概率；对于连续随机信号，概率密度函数通常与实轴上的区间有关。特征函数一种描述随机信号特性的函数，可以用来计算随机信号的均值、方差等统计特性。特征函数通常由随机信号的频域或时域表示推导而来。随机信号的表示方法02随机信号的功率谱密度功率谱密度是描述随机信号频域特性的函数，表示信号功率随频率的分布。定义功率谱密度是实偶函数，即对于随机信号自相关函数的傅里叶变换，其对称轴为频率轴。性质功率谱密度的定义与性质通过傅里叶变换计算信号的频谱，再对频谱取平方并除以采样间隔，得到功率谱密度。先计算信号的自相关函数，再对自相关函数进行傅里叶变换，得到功率谱密度。功率谱密度的计算方法间接法直接法频域表示功率谱密度是信号在频域的表示形式，可以反映信号在不同频率下的功率分布。特性分析通过分析功率谱密度，可以了解信号的频率成分、带宽、频率稳定性等特性，有助于信号处理和通信系统中的参数选择和性能评估。功率谱密度与频域表示03随机信号的线性变换线性变换的定义与性质线性变换的定义一个线性变换是一个函数，它将输入信号的每个样本值按一定的比例和位移进行变换，得到输出信号的样本值。线性变换的性质线性变换具有叠加性、齐次性和比例性等性质，这些性质使得线性变换在信号处理中具有广泛的应用。离散时间信号的线性变换可以通过卷积运算来实现，即对输入信号和系统冲激响应进行逐点相乘，得到输出信号。离散时间信号的线性变换连续时间信号的线性变换可以通过积分运算来实现，即对输入信号和系统传递函数进行逐点积分，得到输出信号。连续时间信号的线性变换线性变换的计算方法信号滤波通过设计特定的线性变换系统，可以将输入信号中的噪声或干扰成分滤除，保留有用的信号成分。信号调制与解调利用线性变换技术可以将低频信息调制到高频载波上，实现信号的传输和放大，接收端再通过解调恢复出原始信号。图像处理在图像处理中，可以利用线性变换对图像进行缩放、旋转、剪切等操作，实现图像的几何变换和增强。线性变换的应用场景04随机信号的滤波处理带通滤波器允许某一频段的信号通过，抑制其他频段的信号。高通滤波器允许高频信号通过，抑制低频信号。低通滤波器允许低频信号通过，抑制高频信号。线性滤波器对输入信号进行线性变换，输出信号与输入信号呈线性关系。非线性滤波器对输入信号进行非线性变换，输出信号与输入信号呈非线性关系。滤波器的分类与特性0102巴特沃斯滤波器以巴特沃斯函数为基础设计的滤波器，具有平坦的通带和逐渐下降的过渡带。切比雪夫滤波器以切比雪夫多项式为基础设计的滤波器，在通带和阻带都有较好的平坦度。椭圆滤波器以椭圆函数为基础设计的滤波器，具有较陡的过渡带。无限冲激响应（IIR）…基于递归算法设计的滤波器，计算速度快，但稳定性较差。有限冲激响应（FIR）…基于线性相位和最小相位设计的滤波器，稳定性好，但计算量大。030405滤波器的设计方法通过滤波器滤除信号中的噪声成分，提高信号的信噪比。噪声消除利用滤波器提取信号中的特定特征，如频率、相位、波形等。特征提取通过滤波器对信号进行频谱分析