珠海香洲区2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前珠海香洲区2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年浙江省宁波市镇海中学保送生数学试卷（））△ABC有一边是另一边的2倍，又有一个内角等于30°，则下列正确的是（）A.△ABC不是直角三角形B.△ABC不是锐角三角形C.△ABC不是钝角三角形D.以上答案都不对2.（2014-2015学重庆市江津区四校联考八年级（上）第三次月考数学试卷）下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.斜边和一直角边对应相等B.两个锐角对应相等C.一锐角和斜边对应相等D.两条直角边对应相等3.（湖南省株洲市株洲县八年级（上）期末数学模拟试卷（二））分式，，的最简公分母是（）A.40a2b2c2B.20abcC.20a2b2c2D.40abc4.（2022年云南省昆明市石林县中考数学一模试卷）据统计，到石林的游客非常喜欢撒尼刺绣工艺包，为了满足市场需求，某刺绣工厂改进了生产工艺，现在平均每天比原计划多生产50个工艺包，现在生产600个工艺包所需时间与原计划生产450个工艺包的时间相同．设原计划每天生产x个工艺包，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.=B.=C.=D.=5.（湖北省襄阳市宜城市九年级（上）期中数学试卷）规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，就称此图形为旋转对称图形，那么下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（）A.正八边形B.正六边形C.正方形D.正三角形6.（2021•荆门一模）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​3a-2a=1​​B.​​a2C.​​a6D.​(​-2a)7.（天津市五区县八年级（上）期末数学试卷）若分式有意义，则a的取值范围是（）A.a=-5B.a≠5C.a=5D.a≠-58.（2008-2009学年福建省泉州市安溪茶业学校七年级（下）期末数学试卷）如图，球沿图中箭头方向击出后碰到桌子的边缘会反弹，其中∠1叫做入射角，∠2叫做反射线，如果每次的入射角总是等于反射角，那么球最后将落入桌子四个顶角处的球袋中的（）A.A号袋B.B号袋C.C号袋D.D号袋9.（2021•桐乡市一模）选择计算​(-2x+3y)(2x+3y)​​的最佳方法是​(​​​)​​A.运用多项式乘多项式法则B.运用平方差公式C.运用单项式乘多项式法则D.运用完全平方公式10.如果x2+kx+81是一个两数和的平方，那么k的值是（）A.9B.-9C.9或者-9D.18或者-18评卷人得分二、填空题（共10题）11.若x（x2-a）+3x-2b=x3-6x+5对任意x都成立，则a=，b=．12.（2022年吉林省长春市中考数学一模试卷（））购买m千克苹果花费p元，则按同样的价格购买n千克苹果，需花费元（用含p、m、n的代数式表示）．13.（同步题）如图，△ABC中，若∠A=80°，O为三条角平分线的交点，则∠BOC=（）度．14.（江苏省南京市雨花区梅山二中七年级（上）期末数学试卷）不改变分式的值，化简：=．15.（2022年四川省中考数学试卷（））把（x-y）2-4（x-y）+3分解因式，结果为．16.（2022年春•丹阳市校级月考）已知22×83=2n，则n=；计算：（-）2013×（2）2014=．17.（2022年江苏省扬州市教育学院附中中考数学模拟试卷（4））在实数范围内分解因式：6x2+11x-7=．18.（四川省成都市双流县八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•双流县期末）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB和AC上，已知DE∥BC，∠DBE=32°，∠EBC=26°，则∠BDE的度数是．19.（2009-2010学年江西省吉安市朝宗实验学校九年级（上）期中数学试卷（））如果一元二次方程的各项系数之和等于0，那么这个方程必有一根是．20.（2022年春•江阴市期中）已知在△ABC中有两个角的大小分别为40°和70°，则这个三角形是；若三角形的两边长为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•菏泽二模）如图，在​ΔABC​​中，​∠ABC=90°​​，​BD⊥AC​​于点​D​​，点​E​​在​DB​​的延长线上，​DE=BC​​，​∠1=∠2​​，求证：​DF=AB​​．22.（2018年吉林省中考数学全真模拟试卷（七））如图，在平面直角坐标系中，△ABC​的三个顶点坐标分别为A(1,4)​，B(4,2)​，C(3,5)(​每个小方格的边长均为1​个单位长度)​．(1)​请画出△ABC​关于x​轴对称的△​A(2)​将△ABC​绕点O​逆时针旋转​90∘​，画出旋转后得到的△​A2​B223.①图中共有多少个角？分别写出这些角；②若∠BAC=108°，∠ACB=35°24′，求∠B的度数．24.如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，E是AD上一点，试说明∠C与∠DEB的大小关系．25.如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a-1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），求该矩形的长、宽以及面积．26.（2022年春•梅河口市校级月考）（2022年春•梅河口市校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E．若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△BDE的周长．27.（2021•贵阳模拟）如图，是一个长方形娱乐场所，其宽是​4a​​米，长是​6a​​米，现要求这个娱乐场拥有一半以上的绿地．小明提供了如图所示的设计方案，其中半圆形休息区和长方形游泳区以外的地方都是绿地，并且半圆形休息区的直径和长方形游泳区的宽都是​2a​​米，游泳区的长​3a​​米．（1）长方形娱乐场所的面积为______平方米，休息区的面积为______平方米．（用含有​a​​的式子表示．提示：​a×a=​a2​​，​2a×3a​=6a2（2）请你判断他的设计方案是否符合要求？并说明理由．（3）若长方形娱乐场所的宽为80米，绿化草地每平方米需要费用20元，求小明设计方案中绿化草地的费用​(π​​取​3)​​．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【答案】设△ABC中，∠A=30°，因为题意表述有一边是另一边的2倍，没有具体指出哪两条边，所以需要讨论，①a=2b，利用大边对大角的知识可得出B＜A，利用不等式可表示出C的角度范围，②b=2c，利用大边对大角的知识可得出C＜A，利用不等式可表示出B的角度范围，③c=2a，利用直角三角中，30°角所对的边等于斜边的一半，可判断C为90°．综合三种情况再结合选项即可做出选择．【解析】设△ABC中，∠A=30°，①若a=2b，则B＜A（大边对大角），∴C=180°-A-B＞180°-2A=120°，即C为钝角，∴△ABC是钝角三角形．②若b=2c，a2=b2+c2-2bccosA=5c2-2c2，=5-2＞1，可得a＞c，∴C＜A（大边对大角），∴B=180-A-C＞180°-2A=120°，即B为钝角，∴△ABC是钝角三角形；③c=2a，在直角三角形中30°所对的边为斜边的一半，可得C=90°，即△ABC是直角三角形．综上可得△ABC可为直角三角形、钝角三角形，不能为锐角三角形．故选B．2.【答案】【解答】解：A、符合判定HL，故本选项正确，不符合题意；B、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误，符合题意；C、符合判定AAS，故本选项正确，不符合题意；D、符合判定SAS，故本选项正确，不符合题意．故选B．【解析】【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．3.【答案】【解答】解：∵5、4、2的最小公倍数为20，a的最高次幂为2，b的最高次幂为2，c的最高次幂为2，∴最简公分母为20a2b2c2．故选C．【解析】【分析】按照求最简公分母的方法计算即可．4.【答案】【解答】解：设原计划每天生产x个工艺包，则实际每天生产（x+50）个工艺包，由题意得，=．故选C．【解析】【分析】设原计划每天生产x个工艺包，则实际每天生产（x+50）个工艺包，根据题意可得，现在生产600个工艺包所需时间与原计划生产450个工艺包的时间相同，据此列方程．5.【答案】【解答】解：正八边形的最小旋转角是45°，正六边形的最小旋转角是60°，正方形的旋转角度是90°，正三角形的最小旋转角是120°．故选B．【解析】【分析】分别求出各旋转对称图形的最小旋转角，继而可作出判断．6.【答案】解：​A​​．​3a-2a=a​​，故本选项不符合题意；​B​​．​​a2​​=a2​​=-a5​C​​．​​a6​D​​．​(​-2a)故选：​B​​．【解析】根据合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法进行计算，再得出选项即可．本题考查了合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等知识点，能熟记合并同类项法则、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法等知识点是解此题的关键．7.【答案】【解答】解：若分式有意义，则a的取值范围是：a≠5．故选：B．【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件，即分母不为0，进而得出答案．8.【答案】【解答】解：如图所示：球最后将落入桌子四个顶角处的球袋中的C号袋中，故选：C．【解析】【分析】根据图形画出图示可直接得到答案．9.【答案】解：原式​=(3y-2x)(3y+2x)​​​=(​3y)​​=9y2​∴​​运用平方差公式最好，故选：​B​​．【解析】这两个多项式中有完全相同的一项​3y​​，​-2x​​和​2x​​互为相反项，所以使用平方差公式最好．本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．10.【答案】【解答】解：∵x2+kx+81是一个两数和的平方，∴k=18或-18，故选C．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵x（x2-a）+3x-2b=x3-6x+5，∴x3+（3-a）x-2b=x3-6x+5，∵x（x2-a）+3x-2b=x3-6x+5对任意x都成立，∴3-a=-6，-2b=5，解得：a=9，b=-．故答案为：9，-．【解析】【分析】首先去括号，进而合并同类项，再利用x（x2-a）+3x-2b=x3-6x+5对任意x都成立，得出对应项的系数相等，即可得出答案．12.【答案】【答案】先由单价=总价÷数量，得出苹果的单价元，再根据总价=单价×数量即可求解．【解析】∵购买m千克苹果花费p元，∴苹果的单价元，∴按同样的价格购买n千克苹果，需花费：×n=（元）．故答案为．13.【答案】130°【解析】14.【答案】【解答】解：=，故答案为：．【解析】【分析】根据分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．15.【答案】【答案】将x-y看做一个整体，利用十字相乘法分解即可．【解析】（x-y）2-4（x-y）+3=（x-y-3）（x-y-1）．故答案为：（x-y-3）（x-y-1）16.【答案】【解答】解：∵22×83=22×29=211=2n，∴n=11．（-）2013×（2）2014=(-×2)2013×2=(-1)2013×=-1×=-，故答案为：11，-．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，即可解答．17.【答案】【解答】解：6x2+11x-7=（2x-1）（3x+7）．故答案为：（2x-1）（3x+7）．【解析】【分析】直接利用十字相乘法分解因式得出即可．18.【答案】【解答】解：∵∠DBE=32°，∠EBC=26°，∴∠DBC=58°，∵DE∥BC，∴∠EDB+∠DBC=180°，∴∠BDE=180°-58°=122°，故答案为：122°．【解析】【分析】根据角的和差关系可得∠DBC=58°，再由DE∥BC，可得∠EDB+∠DBC=180°，然后可得∠BDE的度数．19.【答案】【答案】先设一元二次方程为ax2+bx+c=0，由题意知a+b+c=0，得b=-（a+c）代入方程，用十字相乘法因式分解可以求出方程的根．【解析】设一元二次方程是：ax2+bx+c=0，∵a+b+c=0∴b=-（a+c）代入方程有：ax2-（a+c）x+c=0ax2-ax-cx+c=0ax（x-1）-c（x-1）=0（x-1）（ax-c）=0∴x1=1，x2=．故答案是：1．20.【答案】【解答】解：（1）第三个角是180°-40°-70°=70°，则三角形是等腰三角形；故答案为：等腰三角形；（2）由题意，令第三边为x，则5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6故答案为：4或6．【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理，求出第三个角，再判断三角形的形状．（2）能够根据三角形的三边关系“第三边应等于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是偶数这一条件，求得第三边的值即可．三、解答题21.【答案】证明：​∵BD⊥AC​​于​D​​，​∴∠EDF=90°​​，​∵∠1=∠2​​，​∠1+∠C=90°​​，​∠2+∠E=90°​​，​∴∠E=∠C​​．在​ΔDEF​​和​ΔBCA​​中，​​​∴ΔDEF≅ΔBCA(ASA)​​，​∴DF=AB​​．【解析】根据余角的性质，可得​∠E=∠C​​，根据​ASA​​得出​ΔDEF≅ΔBCA​​，可得答案．本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了​AAS​​判定三角形全等，利用余角的性质得出​∠E=∠C​​是解题关键．22.【答案】解：(1)​如图所示，△​A(2)​如图所示，△​A∵OB=​​42+∴​点B​旋转到点​B2​所经过的路径长为​【解析】(1)​分别作出点A​、B​、C​关于x​轴的对称点，再顺次连接可得；(2)​分别作出点A​、B​、C​绕点O​逆时针旋转​90∘​所得对应点，再顺次连接，根据弧长公式可求得点B​旋转到点​B本题主要考查作图-​旋转变换、轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换和旋转变换得到变换后的对应点及弧长公式．23.【答案】【解答】解：①图中共有8个角，分别是：∠B，∠BAC，∠ACB，∠DAC，∠ACD，∠D，∠BAD，∠BCD．②∵∠BAC=108°，∠ACB=35°24′，∴∠B=180°-108°-35°24′=36°36′．【解析】【分析】（1）根据题意结合图形，直接写出图中的角，即可解决问题．（2）运用内角和定理，即可解决问题．24.【答案】【解答】答：∠C＜∠DEB．证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAE+∠CAE=90°，∵AD⊥BC，∴∠C+∠CAE=90°，∴∠C=∠BAE，∵∠BAE＜∠DEB，∴∠C＜∠DEB．【解析】【分析】根据直角三角形的性质得到∠C=∠BAE，根据三角形的外角的性质得到∠BAE＜∠DEB，等量代换得到答案．25.【答案】【解答】解：矩形的长为a+1+a-1=2a，宽为a+1-（a-1）=2，矩形的面积是（a+1）2-（a-1）2=4a．【解析】【分析】矩形的长为a+1+a-1=2a，宽为a+1-（a-1）=2，矩形的面积就是边长是a+1的正方形与边长是