湛江霞山区2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前湛江霞山区2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.-1=（+1）（-1）B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.x2-x-2=（x+1）（x-2）D.ax-ay-a=a（x-y）-12.（2022年春•盐城校级月考）若x=2n+2n+2，y=2n-1+2n-3，其中n是整数，则x与y的数量关系是（）A.x=8yB.y=8xC.x=4yD.y=4x3.（广东省肇庆市封开县八年级（上）期中数学试卷）如图，△ACB≌△A′C′B′，∠A=40°，则∠A′的度数为（）A.20°B.30°C.40°D.50°4.（2021•梅列区一模）已知一个多边形的每一个外角都是​30°​​，则这个多边形的边数是​(​​​)​​A.12B.11C.10D.95.（山东省菏泽市曹县八年级（上）期末数学试卷）如图，DE是△ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、E，AE平分∠BAC，∠C=90°，则∠B的度数为（）A.20°B.25°C.30°D.35°6.（2021•兰州）如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图2的四边形​ABCD​​（相邻纸片之间不重叠，无缝隙）．若四边形​ABCD​​的面积为13，中间空白处的四边形​EFGH​​的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为​a​​，​b​​，则​(​a+b)2=(​A.25B.24C.13D.127.（2022年春•常州期中）分式，-，的最简公分母是（）A.x2yB.2x3yC.4x2yD.4x3y8.（湖北省黄冈市麻城市张家畈中学八年级（上）第三次月考数学试卷）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点．若GH的长为15cm，则△PAB的周长为（）A.5cmB.10cmC.20cmD.15cm9.（山东省菏泽市定陶县陈集中学七年级（上）第一次月考数学试卷）下列有关作图的叙述中，正确的是（）A.延长直线ABB.延长射线OMC.延长线段AB到C，使BC=ABD.画直线AB=3cm10.（甘肃省白银二中八年级（下）月考数学试卷（6月份））下列各式，，x2y，-，，-，，，其中是分式有（）A.3个B.4个C.5个D.6个评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•拱墅区二模）如图，点​O​​是​ΔABC​​的内心，​AO​​的延长线交​ΔABC​​的外接圆于点​D​​，交​BC​​于点​E​​，设​AB+ACBC=a​​，则​12.（广东省广州市番禺区六校教育教学联合体八年级（上）月考数学试卷（B卷）（10月份））（2020年秋•番禺区校级月考）如图，∠D=30°，∠O=50°，∠C=35°，则∠AEC等于．13.（2022年春•无锡校级月考）分式与的最简公分母是．14.若3x2-2x-1=0，则6x3+2x2-6x+1的值为．15.（2021•西安一模）如图，在​ΔABC​​中，​∠ACB=90°​​，​AB=4​​，点​O​​是​AB​​的中点，以​BC​​为直角边向外作等腰​​R​​t​Δ​B​​C16.（黑龙江省哈尔滨四十七中七年级（下）开学验收考试数学试卷（3月份））（2022年春•哈尔滨校级月考）如图所示：（1）直接写出点A的坐标为，点A关于x轴的对称点B的坐标为，点B关于y轴的对称点C的坐标为．（2）画出将线段BC向右平移2个单位，再向上平移4个单位后的线段B′C′，并直接写出B′的坐标．17.（湖北省黄石市阳新县富水中学八年级（上）开学数学试卷）（2022年秋•阳新县校级月考）一副三角板如图摆放，则∠α的度数为．18.（湖北省孝感市安陆市八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•安陆市期末）如图，小亮从A点出发，沿直线前进15米后向左转30°，再沿直线前进15米，又向左转30°，…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．19.（2021•碑林区校级模拟）计算​​a320.（2021•西安模拟）正九边形的每一个内角是______度．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2012•遵义）化简分式​(xx-1-x​x22.（?2022年兴庆区九年级上学期学业水平检测考试数学卷）【题文】如图，已知AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE.求证:BC=DE.23.如图，在菱形ABCD中，AB=，∠B=120°，E是AD边上的一个动点（不与点A，D重合），EF∥AB交BC于点F，点G在CD上，DG=DE．（1）当△EFG为等腰三角形时，求DE的长；（2）当△EFG为等腰三角形时，求△EFG与菱形ABCD的面积比．24.（安徽省合肥市庐江县八年级（上）期末数学试卷）如图，是两块边长分别为a、b的黑色正方形瓷砖和两块白色的长方形瓷砖拼成的无缝图案．（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：a-b．25.（2016•如东县一模）计算（1）化简：（-3）0+2sin30°--|-2|（2）解方程：1+=．26.（陕西省西安音乐学院附中八年级（下）期末数学试卷（A卷））若关于x的方程+1=有增根，求m的值．27.（2021•宜昌模拟）如图，在​▱ABCD​​中，对角线​AC​​、​BD​​交于点​O​​，​E​​、​F​​分别是​BO​​、​DO​​的中点，​G​​、​H​​分别是​AD​​、​BC​​的中点，顺次连接​G​​、​E​​、​H​​、​F​​．（1）求证：四边形​GEHF​​是平行四边形；（2）若​BD=2AB​​．①探究四边形​GEHF​​的形状，并说明理由；②当​AB=2​​，​∠ABD=60°​​时，求四边形​GEHF​​的面积．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．2.【答案】【解答】解：x=2n+2n+2=23×（2n-1+2n-3）x=8y，故选：B．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．3.【答案】【解答】解：∵△ACB≌△A′C′B′，∴∠A′=∠A=40°，故选：C．【解析】【分析】根据全等三角形的对应角相等解答即可．4.【答案】解：​∵​一个多边形的每一个外角都是​30°​​，​∴​​这个多边形的边数是​360°÷30°=12​​．故选：​A​​．【解析】多边形的外角和是固定的​360°​​，依此可以求出多边形的边数．本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是​360°​​．5.【答案】【解答】解：∵DE是△ABC的AB边的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠B=∠EAB，∵AE平分∠BAC，∴∠EAB=∠EAC，∴∠B=∠EAB=∠EAC，又∠C=90°，∴∠B=30°，故选：C．【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，得到∠B=∠EAB，根据角平分线的定义得到∠EAB=∠EAC，根据三角形内角和定理计算即可．6.【答案】解：由题意得：四边形​ABCD​​和四边形​EFGH​​是正方形，​∵​正方形​ABCD​​的面积为13，​​∴AD2​∵​中间空白处的四边形​EFGH​​的面积为1，​∴(​b-a)​​∴a2①​-​​②得：​2ab=12​​，​∴(​a+b)故选：​A​​．【解析】由菱形的性质可得四边形​ABCD​​是正方形，可得​​AD2=​13=a2+​b2​​，中间空白处的四边形7.【答案】【解答】解：分式，-，的最简公分母是4x3y，故选D．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．8.【答案】【解答】解：∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴PA=AG，PB=BH，∴△PAB的周长=AP+PB+AB=AG+AB+BH=GH=15cm．故选：D．【解析】【分析】先根据轴对称的性质得出PA=AG，PB=BH，由此可得出结论．9.【答案】【解答】解：A、直线本身是向两方无限延伸的，故不能延长直线AB，故此选项错误；B、射线本身是向一方无限延伸的，不能延长射线OM，可以反向延长，故此选项错误；C、延长线段AB到C，使BC=AB，说法正确，故此选项正确；D、直线本身是向两方无限延伸的，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】根据直线、射线和线段的特点分别进行分析即可．10.【答案】【解答】解：，，-，是分式．故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．二、填空题11.【答案】解：过​O​​作​OF//BD​​交​AB​​于​F​​，连接​BD​​，​∴∠AOF=∠ADB=∠ACE​​，​∵​点​O​​是​ΔABC​​的内心，​∴∠FAO=∠EAC​​，​∴∠AFO=180°-∠FAO-∠AOF=180°-∠EAC-∠ACE=∠AEC​​，​∴∠BFO=∠BEO​​，在​ΔFBO​​和​ΔEBO​​中，​​​∴ΔFBO≅ΔEBO(AAS)​​，​∴OF=OE​​，​BF=BE​​，​∵∠OBD=∠OBE+∠CBD=∠ABO+∠CAD​​，​∠OBD=∠ABO+∠BAO=∠BOD​​，​∴OD=BD​​，​∴​​​OE​∴​​​QE​∴​​​QE​∵∠BAE=∠OAE​​，​∴​​​AB​∴​​​AB+AC​∴​​​AB+AC​∵​​AB+AC​∴​​​AB​∴​​​BF+AF​∵BF=BE​​，​∴​​​AF​∴​​​OE故答案为：​a-1​​．【解析】过​O​​作​OF//BD​​交​AB​​于​F​​，连接​BD​​，通过三角形内心的性质可以得出​∠FAO=∠EAC​​，然后证明​ΔFBO≅ΔEBO​​，然后根据成比例线段的性质，根据​AB+ACBC=a​​，得出​BF+AFBE=a​​，12.【答案】【解答】解：∵∠D=30°，∠O=50°，∴∠DAC=30°+50°=80°，∵∠C=35°，∴∠AEC=180°-80°-35°=65°，故答案为：65°．【解析】【分析】首先根据三角形外角的性质可得∠DAC=30°+50°=80°，再根据三角形内角和计算出∠AEC的度数．13.【答案】【解答】解：分式与的分母分别是x2-2x=x（x-2），x2-4=（x+2）（x-2），故最简公分母是x（x+2）（x-2）；故答案为x（x+2）（x-2）．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．14.【答案】【解答】解：∵3x2-2x-1=0，∴6x3-4x2-2x=0，3X2-2X=1∴6x3=4x2+2x，∴原式=4x2+2x+2x2-6x+1=6x2-4x+1=2（3x2-2x）+1=3．故答案为3．【解析】【分析】由3x2-2x-1=0，得6x3-4x2-2x=0，3X2-2X=1，然后整体代入即可．15.【答案】解：如图，将​ΔODB​​绕点​B​​逆时针旋转​90°​​，得到​ΔECB​​，连接​CO​​，​EO​​，​∵​将​ΔODB​​绕点​B​​逆时针旋转​90°​​，得到​ΔECB​​，​∴OB=BE​​，​OD=CE​​，​∠BCE=∠BDO​​，​∠OBE=90°​​​∵CE⩽OC+OE​​​∴​​当点​O​​在​CE​​上时，​CE​​有最大值，即​OD​​取最大值，​∵BE=OB​​，​∠ABE=90°​​​∴∠BOE=45°​​​∵​点​O​​是​AB​​中点，​∠ACB=90°​​​∴CO=BO​​​∴∠ECB=∠CBO​​，​∵∠EOB=∠ECB+∠OBC=45°​​​∴∠ECB=22.5°=∠BDO​​故答案为：​22.5°​​【解析】由旋转的性质可得​OB=BE​​，​OD=CE​​，​∠BCE=∠BDO​​，​∠OBE=90°​​，由三角形三边关系可得​CE⩽OC+OE​​，即当点​O​​在​CE​​上时，​CE​​有最大值，即​OD​​取最大值，由直角三角形的性质可求解．本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线是本题的关键．16.【答案】【解答】解：（1）如图所示：点A的坐标为（-1，2）；点A关于x轴的对称点B的坐标为（-1，-2）；点B关于y轴的对称点C的坐标为：（1，-2）；故答案为：（-1，2），（-1，-2），（1，-2）；（2）如图所示：B′C′即为所求，B'（1，2），【解析】【分析】（1）根据A点坐标结合关于x轴以及y轴对称点的性质得出各点坐标；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．17.【答案】【解答】解：如图所示：由题意可知∠1=60°，∠3=45°，由对顶角的性质可知∠2=60°，∠α=∠3+∠3=45°+60°=105°．故答案为：105°．【解析】【分析】首先由题意求得∠1，∠2，∠3的度数，然后由三角形外角的性质求解即可．18.【答案】【解答】解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了15×12=180（米）．故答案为：180．【解析】【分析】由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．19.【答案】解：​​a3​​=a3+2-1​​=a4故答案为：​​a4【解析】根据同底数幂的乘除法法则进行计算即可．本题考查了同底数幂的乘法与除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．20.【答案】解：​180°·(9-2)÷9=140°​​．【解析】先求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．本题主要考查了多边形的内角和定理．​n​​边形的内角和为：​180°(n-2)​​．此类题型直接根据内角和公式计算可得内角和，再除以边数即可．三、解答题21.【答案】解：原式​=[x(x+1)​=​x​=x由于当​x=-1​​，​x=0​​或​x=1​​时，分式的分母为0，故取​x​​的值时，不可取​x=-1​​，​x=0​​或​x=1​​，不妨取​x=2​​，此时原式​=2【解析】先将括号内的分式通分，再按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算．本题考查了分式的化简求值，解答此题不仅要熟悉分式的除法法则，还要熟悉因式分解等内容．22.【答案】【答案】证明：∵∠BAD=∠CAE.∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC即∠BAC=∠DAE.又∵AB=AD,AC=AE∴△ABC≌△ADE∴BC=DE【解析】【解析】略23.【答案】【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴BC∥AD，∵EF∥AB，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF∥AB，∴EF=AB=，当△EFG为等腰三角形时，①EF=GE=时，则DE=DG=AD=，②GE=GF时，（DE)2=（DE）2+9-DE-DE）2，解得DE=；（2）当△EFG为等腰三角形时，EG2+FG2=EF2时，∵GD=DE，∴∠DGE=∠DEG=30°，∴∠FEG=30°，∴=sin60°，∴=，∴GE=，∴GF=，∴==．【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，得到BC∥AD，由于EF∥AB，得到四边形ABFE是平行四边形，根据平行四边形的性质得到EF∥AB，于是得到EF=AB=，当△EFG为等腰三角形时，①EF=GE=时，于是得到DE=DG=AD=，②GE=GF时，根据勾股定理得到DE=；（2）当△EFG为等腰三角形时，EG2+FG2=EF2时根据三角函数的定义得到GE=，GF=，根据三角形和菱形的面积公式即可得到结论．24.【答案】【解答】解：（1）两个阴影图形的面积和可表示为：a2+b2或（a+b）2-2ab，（2）a2+b2或（a+b）2-2ab，（3）∵a2+b2=53，ab=14，∴（a-b）2=a2+b2-2ab=25，∴a-b=±5，又∵a＞b＞0，∴a-b=5．【解析】【分析】（1）利用各图形的面积求解即可，（2）由（1）中的面积可得等量关系式，（3）利用完全平方公式求解即可．25.【答案】【解答】解：（1）原式=1+1-2-2=-2；（2）去分母得：x-2+3x=-6，解得：x=-1，经检验x=-1是分式方程的解．【解析】【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．26.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-3），得x+x-3=m，∵方程有增根，∴最简公分母x-3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得m=3．【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母（x-3）=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．27.【答案】（1）证明：​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴OA=OC​​，​∵E​​、​F​​分别为​BO​​、​DO​​的中点，​G​​、​H​​分别是​AD​​、​BC