滨州市阳信县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前滨州市阳信县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2015•长沙校级自主招生）多项式an-a3n+an+2分解因式的结果是（）A.an（1-a3+a2）B.an（-a2n+a2）C.an（1-a2n+a2）D.an（-a3+an）2.（2021•嘉兴一模）将一张长宽分别为​4cm​​和​2cm​​的长方形纸片​ABCD​​按如图方式折叠，使点​A​​，​C​​分别落在长方形纸片内的点​A′​​，​C′​​处，折痕​BE​​，​DF​​分别交​AD​​，​BC​​于点​E​​，\(F(0cmA.①正确，②错误B.①错误，②正确C.①，②都正确D.①，②都错误3.（2015•常德）下列等式恒成立的是​(​​​)​​A.​(​a+b)B.​(​ab)C.​​a4D.​​a24.（黑龙江省大庆六十九中八年级（上）期中数学试卷）如果把分式中的a、b都扩大5倍，那么分式的值一定（）A.是原来的3倍B.是原来的5倍C.是原来的D.不变5.（湖南省郴州市九年级（上）期末数学试卷（））一元二次方程x2+3x=0的解是（）A.x=-3B.x1=0，x2=3C.x1=0，x2=-3D.x=36.（2016•石家庄一模）（2016•石家庄一模）如图，在锐角△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，下列结论中正确的是（）①OE=OF；②CE=CF；③若CE=12，CF=5，则OC的长为6；④当AO=CO时，四边形AECF是矩形．A.①②B.①④C.①③④D.②③④7.（2022年春•江阴市校级期中）已知三角形的周长小于13，各边长均为整数且三边各不相等，那么这样的三角形个数共有（）A.2B.3C.4D.58.（内蒙古巴彦淖尔市九年级（上）期末数学模拟试卷）常见的五角星绕中心旋转一个最小的角度α后，即可与自身重合，则α等于（）A.90°B.180°C.60°D.72°9.（2021•九龙坡区模拟）下列图形是国家标准交通标志，其中是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.10.（山东省济宁市嘉祥县八年级（上）期末数学试卷）如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④PQ∥AC．其中结论正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•故城县校级月考）在平面直角坐标系中有一个等腰三角形ABC，点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（8，0），底边AB上的高为3，则点C的坐标为．12.（北京市平谷区八年级（上）期末数学试卷）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小米的作法如下：请回答：小米的作图依据是．13.（2021•丽水）一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为​720°​​，则原多边形的边数是______．14.（广东省肇庆市高要市八年级（下）期中数学试卷），，的最简公分母是．15.（2021•西湖区一模）如图，​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​∠A=30°​​，点​D​​在边​AC​​上，将​ΔABD​​沿​BD​​翻折，点​A​​的对称点为​A'​​，使得​A'D//BC​​，则​∠BDC=​​______，​AD16.（咸宁）在平面直角坐标系xoy中，已知点P（-2，1）关于y轴的对称点P′，点T（t，0）是x轴上的一个动点，当△P′TO是等腰三角形时，t的值是______．17.（2016•长春模拟）（2016•长春模拟）如图，过点D（1，3）的抛物线y=-x2+k的顶点为A，与x轴交于B、C两点，若点P是y轴上一点，则PC+PD的最小值为．18.（广东省汕尾市新城中学七年级（下）第三次月考数学试卷）看图解答（1）通过观察比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式为．（2）运用你所得到的公式，计算下题：①10.3×9.7②（2m+n-p）（2m-n+p）19.（2020年秋•海安县月考）已知∠AOB内一点C关于OA、OB的对称点分别为D、E，若∠AOB=30°，则△DOE是三角形．20.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，顶点A，B，C分别在相互平行的直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为3，l2，l3之间的距离为4，则AB的长为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•厦门模拟）先化简，再求值：​2x+1x÷(1-22.（2021•大连模拟）计算：​123.有甲、乙、丙三个数，甲与乙的最大公因数是12，甲与丙的最大公因数是15，而三数的最小公倍数是120，求甲、乙、丙三个数．24.如图，点D、E、F分别是边长为6的等边三角形ABC边AB、BC、AC上的点，且AD=BE=CF．（1）求证：△DEF是等边三角形；（2）当AD=2时，求△ADF的面积．25.（2020年秋•天河区期末）（2020年秋•天河区期末）如图，已知M、N分别是∠AOB的边OA上任意两点．（1）尺规作图：作∠AOB的平分线OC；（2）在∠AOB的平分线OC上求作一点P，使PM+PN的值最小．（保留作图痕迹，不写画法）26.（2020年秋•安图县月考）计算：4a2b•（-ab2）3．27.（2014届浙江温州育英学校四校八年级下实验班6月联考数学卷（））如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E．(1)若∠ADC+∠ABC=180°，求证：AD+AB=2AE；(2)若AD+AB=2AE，求证：CD=CB.参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：an-a3n+an+2=an（1-a2n+a2），故选：C．【解析】【分析】根据提公因式法，可得答案．2.【答案】解：①由折叠可知，​∠A'EB=∠AEB=90°-∠ABE​​，​∠FBE=90°-∠ABE​​，​∴∠A'EB=∠FBE​​，​EF=BF​​，作​EK⊥BC​​交于点​K​​，设​AE=CF=a​​，则​BK=AE=a​​，​CF=4-2a​​，​∵EK=AB=2cm​​，​∴EF=2​a​∵EF=BF=(4-a)cm​​，​∴2​a​∴a=2cm​​或​a=2​∴A'E=AE=2cm​​或​A'E=AE=2​∵0cm​∴AE=A'E=2故①正确；②作​A'G⊥BC​​于点​G​​，​∵∠AEB=60°​​，​∴∠ABE=∠A'BE=∠A'BC=30°​​，由折叠可知，​AB=A'B=2cm​​，​∴A'G=1cm​​，​BG=3​∴AE=CF=AB⋅tan30°=2​∵GF=BC-BG-CF=(4-533​∴​​四边形​A'ECF​​不是菱形，故②不正确，故选：​A​​．【解析】①作​EK⊥BC​​交于点​K​​，设​AE=CF=a​​，则​BK=AE=a​​，​CF=4-2a​​，可得​EF=2​a2-4a+3②作​A'G⊥BC​​于点​G​​，求得​AE=CF=AB⋅tan30°=233cm=A'E​​，​GF=BC-BG-CF=(4-53.【答案】解：​A​​、原式​​=a2​B​​、原式​​=a2​C​​、原式不能合并，错误；​D​​、原式​​=2a2故选：​B​​．【解析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．4.【答案】【解答】解：把分式中的a、b都扩大5倍，那么分式的值一定不变，故选：D．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），分式的值不变，可得答案．5.【答案】【答案】分解因式得到x（x+3）=0，转化成方程x=0，x+3=0，求出方程的解即可．【解析】x2+3x=0，x（x+3）=0，x=0，x+3=0，x1=0，x2=-3，故选：C．6.【答案】【解答】解①∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；∴①正确；②当AC⊥BD时，CE=CF；故②错误；③∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=12，CF=5，∴EF==13，∴OC=EF=6.5；故③错误；④当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．故④正确；故选B．【解析】【分析】①根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案；②当AC⊥BD时，CE=CF；③根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长；④根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．7.【答案】【解答】解：根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长小于13，则其中的任何一边不能超过6.5；再根据两边之差小于第三边，则这样的三角形共有3，4，2；4，5，2；3，4，5三个．故选B．【解析】【分析】首先根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长，得到三角形的三边都不能大于6.5；再结合三角形的两边之差小于第三边进行分析出所有符合条件的整数．8.【答案】【解答】解：该五角星被平分成五部分，最小旋转角为=72°．故选：D．【解析】【分析】该五角星被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，从而得出最小旋转角．9.【答案】解：​A​​、不是轴对称图形，故此选项错误；​B​​、不是轴对称图形，故此选项错误；​C​​、是轴对称图形，故此选项正确；​D​​、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：​C​​．【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．10.【答案】【解答】解：∵△ABD、△BCE为等边三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，在△ABE和△DBC中，∵，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴①正确；∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE=∠BDC，∵∠BDC+∠BCD=180°-60°-60°=60°，∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，∴②正确；在△ABP和△DBQ中，∵，∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ为等边三角形，∴③正确；∵BP=BQ，∠PBQ=60°，∴△BPQ是等边三角形，∴∠PQB=60°，∴∠PQB=∠QBC，∴PQ∥AC，故④正确．故选D．【解析】【分析】①由等边三角形的性质得出AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，得出∠ABE=∠DBC，由SAS即可证出△ABE≌△DBC；②由△ABE≌△DBC，得出∠BAE=∠BDC，根据三角形外角的性质得出∠DMA=60°；③由ASA证明△ABP≌△DBQ，得出对应边相等BP=BQ，即可得出△BPQ为等边三角形；④推出△BPQ是等边三角形，得到∠PBQ=60°，根据平行线的性质即可得到PQ∥AC，故④正确．二、填空题11.【答案】【解答】解：如图，∵点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（8，0），∴AB=8，∵AC=BC，CD⊥AB，∴AD=AB=4，∵CD=3，∴C（4，3），故答案为：（4，3）．【解析】【分析】根据已知条件得到AB=8，根据等腰三角形的性质得到AD=AB=4，于是得到结论．12.【答案】【解答】解：由作图过程可得CO=C′O′，DO=D′O′，CD=C′D′，在△DOC和△D′O′C′中，，∴△ODC≌△O′D′C′（SSS），∴∠O=∠O′．故答案为：有三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等．【解析】【分析】由作图过程可得CO=C′O′，DO=D′O′，CD=C′D′，再利用SSS判定△ODC≌△O′D′C′，再根据全等三角形对应角相等可得∠O=∠O′．13.【答案】解：设内角和为​720°​​的多边形的边数是​n​​，则​(n-2)⋅180=720​​，解得：​n=6​​．​∵​多边形过顶点截去一个角后边数不变或减少1，​∴​​原多边形的边数为6或7，故答案为：6或7．【解析】首先求得内角和为​720°​​的多边形的边数，过顶点剪去一个角后边数不变或减少1，即可确定原多边形的边数．本题考查了多边形的内角与外角，熟知一个多边形过顶点截去一个角后它的边数不变或减少1是解题的关键．14.【答案】【解答】解：∵三个分式中常数项的最小公倍数12，x的最高次幂为2，y、z的最高次幂都为1，∴最简公分母是12x2yz．故答案为：12x2yz．【解析】【分析】根据最简公分母的定义即最简公分母通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，即可得出答案．15.【答案】解：方法一：​∵AB=AC​​，​∠A=30°​​，​∴∠ABC=∠C=75°​​​∵ΔABD​​沿​BD​​翻折，​∴∠A′=∠A=30°​​，​∵A'D//BC​​，​∴∠A′BC=∠A′=30°​​，​∴∠A′BA=∠ABC-∠A′BC=45°​​，​∵ΔABD​​沿​BD​​翻折，​∴∠DBA=∠DBA′=22.5°​​，​∴∠BDC=∠A+∠DBA=52.5°​​；延长​A′D​​交​AB​​于​E​​，过​E​​作​EF⊥A′B​​于​F​​，如图：​∵AB=AC​​，​A'D//BC​​，​∴AD=AE​​，​∵ΔABD​​沿​BD​​翻折，​∴AD=A′D=A′G=AE​​，​BG=BE​​，​∵ΔABD​​沿​BD​​翻折，​A'D//BC​​，​∴∠A=∠A′=∠A′BC=30°​​，而​∠C=75°​​，​∴∠BGC=75°​​，​∠EBF=45°​​，​∴BC=BG=BE​​，设​AD=A′D=AE=A′G=a​​，​EF=x​​，​Rt​​△​A′EF​​中，​A′F=3​​R​​t​Δ​B由​AB=A′B​​可得：​a+2解得​x=1​∴BE=BC=2​∴​​​AD方法二：​∵AB=AC​​，​∠A=30°​​，​∴∠ABC=∠C=75°​​​∵ΔABD​​沿​BD​​翻折，​∴∠A′=∠A=30°​​，​∵A'D//BC​​，​∴∠A′BC=∠A′=30°​​，​∴∠A′BA=∠ABC-∠A′BC=45°​​，​∵ΔABD​​沿​BD​​翻折，​∴∠DBA=∠DBA′=22.5°​​，​∴∠BDC=∠A+∠DBA=52.5°​​；过​G​​作​GH⊥AB​​于​H​​，如图：​∵AB=AC​​，​∠A=30°​​，​∴∠ABC=∠ACB=75°​​，​∵ΔABD​​沿​BD​​翻折，​∴∠A'=30°​​，​∵A'D//BC​​，​∴∠A'BC=30°​​，​∴∠ABA'=45°​​，​∴ΔBGH​​是等腰直角三角形，设​GH=BH=m​​，则​BG=2​​R​​t​∴AH=3​∴AB=AH+BH=3​∴A'B=AB=3​∴A'G=A'B-BG=3​∵∠ACB=75°​​，​∠A'BC=30°​​，​∴∠BGC=∠A'GD=75°​​，​∴BC=BG=2​∵∠A'=30°​​，​∠A'GD=75°​​，​∴∠A'DG=75°​​，​∴A'D=A'G=3​∴AD=3​∴​​​AD故答案为：​52.5°​​，​6【解析】（1）先求​∠A/BA​​和​∠ABD​​，再用​∠A/DB​​是​ΔABD​​外角即可得结果；（2）延长​A′D​​交​AB​​于​E​​，过​E​​作​EF⊥A′B​​于​F​​，首先证明​ΔADE​​、△​A′DG​​、​ΔBCG​​是等腰三角形，再设​AD=A′D=AE=A′G=a​​，​EF=x​​，用​AB=A′B​​列方程，用​a​​表示​x​​，从而可得答案．本题考查等腰三角形性质及判定及翻折问题，解题的关键是构造​30°​​、​45°​​的直角三角形，利用它们边的关系列方程．16.【答案】由题可知，点P′的坐标是（2，1），则OP′==，（1）当OP′是等腰三角形的底边时，点T就是OP′的垂直平分线与x轴的交点，根据三角形相似可得：OT=；（2）当OP′是等腰三角形的腰时，若点O是顶角顶点，则点T就是以点O为圆心，以OP′为半径的圆与x轴的交点，则坐标是（4，0），则t的值是4，若点P′是顶角顶点，则点T就是以点P′为圆心，以OP′为半径的圆与x轴的交点，则坐标是（，0）或（-，0），则t的值是或-．由（1）（2）可知t的值是或4或或-．【解析】17.【答案】【解答】解：连接BD与y轴交于点P，可得：PC+PD=BD，把x=1，y=3代入y=-x2+k，解得：k=4，把y=0代入y=-x2+4，解得：x=2或x=-2，所以点B的坐标为（-2，0），所以BD==3，故答案为：3．【解析】【分析】由两点之间线段最短可知，当P点在线段BD上就可使PC+PD的值最小，解答即可．18.【答案】【解答】解：（1）左图的阴影部分面积为a2-b2，右两图的阴影部分面积（a+b）（a-b），所以由阴影部分面积相等可得（a+b）（a-b）=a2-b2，故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2（2）①10.3×9.7=（10+0.3）（10-0.3）=102-0.32=100-0.09=99.91．②（2m+n-p）（2m-n+p）=[2m+（n-p）][2m-（n-p）]=（2m）2-（n-p）2=4m2-n2+2np-p2．【解析】【分析】（1）左图的阴影部分面积=边长为a的正方形的面积-边长为b的正方形的面积，右两图的阴影部分面积=长为（a+b），宽为（a-b）的矩形的面积，根据两图中阴影部分面积相等列式即可；（2）①先将103×97变形为（100+3）（100-3），再利用平方差公式计算；②先将②（2m+n-p）（2m-n+p）化为[2m+（n-p）][2m-（n-p）]再利用平方差公式计算即可．19.【答案】【解答】解：根据题意画出图形：∵C关于OA、OB的对称点分别为D、E∴AO⊥CD，CO=ODBO⊥EC，OE=OC∴△EOC为等腰三角形△COD为等腰三角形∴∠EOC=∠COB，∠COA=∠AOD，OE=OC=OD又∵∠AOB=30°∴∠BOC+∠AOC=30°∴∠BOE+∠AOD=30°∴∠EOD=60°又∵EO=OD∴△EOD为等边三角形．故答案为：等边．【解析】【分析】根据题意画出草图，根据轴对称的性质求得OE=CO=OD，∠EOD=60°，即可判断△DOE为等边三角形．20.【答案】【解答】解：过点C作CD⊥l1于点D，反向延长CD交l3于点E，∵l1∥l2∥l3，∴CD⊥l1，CD⊥l2．∵∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+∠EBC=90°，∴∠ACD=∠EBC．在△ADC与△CEB中，∵，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE=4，CD=BE=3，∴AC=BC==5，∴AB==5．故答案为：5．【解析】【分析】过点C作CD⊥l1于点D，反向延长CD交l3于点E，根据全等三角形的判定定理得出△ADC≌△CEB，故可得出AC的长，再由勾股定理可得出AB的长．三、解答题21.【答案】解：原式​=2x+1​=2x+1​=1当​x=2+1【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把​x​​的值代入计算，得到答案．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、二次根式的除法法则是解题的关键．22.【答案】解：原式​=1​=a​=a-(a-2)​=2【解析】原式第一项第二个因式分子分母分解因式约分，与第二项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】【解答】解：∵12=3×2×2，15=3×5，最小公倍数是：120=3×2×2×2×5，∴丙是3×5=15，则甲为：3×5×2×2=60，乙为：2×2×2×3=24．∴甲：60，乙：24，丙：15．【解析】【分析】首先要知道最大公约数和最小公倍数是如何求得的，最大公约数是两个数的公有质因数的积，最小公倍数是两个数的公有质因数和独有因数的积，进而分析得出丙的取值进而得出答案．24.【答案】【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，且AD=BE=