十堰市丹江口市2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前十堰市丹江口市2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（广东省东莞市岭南师院附中、东方实验学校联考八年级（上）期中数学试卷）分式，，的最简公分母是（）A.6abcB.6abc2C.12abc2D.36abc22.（2022年春•宜兴市校级期中）下列由左到右的变形中属于因式分解的是（）A.24x2y=3x•8xyB.m2-2m-3=m（m-2）-3C.x2+2x+1=（x+1）2D.（x+3）（x-3）=x2-93.（2016•贵港二模）已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为（）A.25B.25或20C.20D.154.（湖北省武汉市江岸区八年级（下）期末数学试卷）如图，在正方形ABCD中，AB=8，Q是CD的中点，在CD上取一点P，使∠BAP=2∠DAQ，则CP的长度等于（）A.1B.2C.3D.5.圆绕着某一点旋转任意角度都能与自身重合，这一点是（）A.圆心B.点OC.圆内任意一点D.圆上任意一点6.（2016•禅城区一模）下列运算正确的是（）A.a6÷a3=a2B.3a-a=3C.（-a）0×a4=a4D.（a2）3=a57.（浙教新版七年级（下）中考题单元试卷：第3章整式的乘除（01））下列运算正确的是（）A.+=B.3x2y-x2y=3C.=a+bD.（a2b）3=a6b38.（新人教版八年级（上）期末数学检测卷B（一））下列各式是最简分式的是（）A.B.C.D.9.（2021•济南模拟）已知点​(-3,4)​​是点​P​​关于​y​​轴对称的点，则点​P​​关于原点对称的点的坐标为​(​​​)​​A.​(-3,-4)​​B.​(3,4)​​C.​(3,-4)​​D.​(4,-3)​​10.（2022年春•重庆校级月考）一个多边形的内角和是900°，则它是（）边形．A.八B.七C.六D.五评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年辽宁省沈阳四十五中中考数学基础练习卷（9））在实数范围内把x2-2x-1分解因式为．12.（江苏省镇江市枫叶国际学校八年级（上）期末数学试卷）一辆汽车的车牌号在水中的倒影是“”，那么它的实际车牌号是：．13.若△ABC的三边长均为正整数，且AB＜BC＜AC，BC=8，则满足条件的△的个数为．14.（2015•长沙校级自主招生）从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线的长分别为1，3，5，则这个等边三角形的面积是．15.（2022年春•新昌县校级期中）一个四边形的四个内角的度数之比是3：3：2：1，求这个四边形的最小内角是．16.（浙江省台州市临海市八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•临海市期末）如图，若∠B=40°，A、C分别为角两边上的任意一点，连接AC，∠BAC与∠ACB的平分线交于点P1，则∠P1=，D、F也为角两边上的任意一点，连接DF，∠BFD与∠FDB的平分线交于点P2，…按这样规律，则∠P2016=．17.（2021•郧西县模拟）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠C=90°​​，​∠CAB​​的平分线交​BC​​于​D​​，18.若x2（x+1）+y（xy+y）=（x+1）•B（其中x≠-1），则B=．19.（2021•黄梅县模拟）如图，在平行四边形​ABCD​​中，​AB=2​​，​∠ABC=60°​​，点​E​​为射线​AD​​上一动点，连接​BE​​，将​BE​​绕点​B​​逆时针旋转​60°​​得到​BF​​，连接​AF​​，则​AF​​的最小值是______．20.（陕西省西安市碑林区七年级（下）期中数学试卷）图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的面积为；（2）观察图②，三个代数式（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系是；（3）观察图③，你能得到怎样的代数等式呢？（4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）；（5）若x+y=-6，xy=2.75，求x-y的值．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•天心区模拟）计算：​1222.现有一块边长为a的正方形草坪，如图所示，将其相邻两边均扩大b，用两种方法计算扩大后草坪的面积．由此验证我们所学过的一个非常熟悉的公式，并写出这个公式．23.（2018•岳池县三模）先化简，再求值：​(2x-4​x224.（湖北省孝感市八校联考八年级（上）月考数学试卷（12月份））已知x+y=1，xy=-12，求x2+y2和x-y的值．25.（四川省自贡市八年级（上）期末数学试卷）雨伞的中截图如图所示，伞背AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭；问雨伞开闭过程中，∠BEO与∠CFO有何关系？说明理由．26.如图，在四边形ABCD中，AO是∠DAB的平分线，BO是∠ABC的平分线，AO与BO交于点O．若∠C+∠D=120°，求∠AOB的度数．27.计算：÷．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：分式，，的分母分别是2a、3b、6c2，故最简公分母是6abc2；故选B．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．2.【答案】【解答】解：A、24x2y不是多项式，因而不是因式分解，选项错误；B、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误；C、是因式分解，选项正确；D、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误．故选C．【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可判断．3.【答案】【解答】解：分两种情况：当腰为5时，5+5=10，所以不能构成三角形；当腰为10时，5+10＞10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=25．故选A．【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和10，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．4.【答案】【解答】解：取BC的中点E，连接AE，作EF⊥AP，则△ABE≌△ADQ，得EB=EC=4，由，得：△ABE≌△AFE，∴∠AEB=∠AEF，得EF=EB=EC，∵PE=PE，∴∠ECP=∠EFP=90°，∴△EPC≌△EPF，∴∠FEP=∠PEC，∴∠AEP=∠AEF+∠FEP=90°，∴∠PEF=∠PEC=∠EAP=∠EAB，∴△CEP∽△BAE，∴===，即PC=2，故选B【解析】【分析】取BC的中点E，连接AE，作EF⊥AP，证明△ABE≌△AFE，得EF=BE=EC，得△EFP≌△ECP，得△ECP∽△ABE．即可求CP的长度．5.【答案】【解答】解：圆绕着某一点旋转任意角度都能与自身重合，这一点是：圆心．故选：A．【解析】【分析】利用旋转对称图形的性质，结合圆的性质得出答案．6.【答案】【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、原式=1×a4=a4，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数不变，非零的零次幂等于1，幂的乘方底数不变指数相乘，7.【答案】【解答】解：∵+≠，∴选项A不正确；∵3x2y-x2y=2x2y，∴选项B不正确；∵≠=a+b，∴选项C不正确；∵（a2b）3=a6b3，∴选项D正确．故选：D．【解析】【分析】A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可．B：根据合并同类项的方法判断即可．C：根据约分的方法判断即可．D：根据积的乘方的运算方法判断即可．8.【答案】【解答】解：A、=；B、分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；C、=-；D、=；故选B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．9.【答案】解：​∵​点​(-3,4)​​是点​P​​关于​y​​轴对称的点，​∴​​点​P​​的坐标为​(3,4)​​，​∴​​点​P​​关于原点对称的点的坐标为​(-3,-4)​​，故选：​A​​．【解析】依据点​(-3,4)​​是点​P​​关于​y​​轴对称的点，即可得到点​P​​的坐标为​(3,4)​​，进而得到点​P​​关于原点对称的点的坐标．本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．10.【答案】【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n-2）180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故选B．【解析】【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：x2-2x-1，=x2-2x+1-2，=（x-1）2-2，=（x-1+）（x-1-）．故答案为：（x-1+）（x-1-）．【解析】【分析】先把前面两项配成完全平方式，然后根据平分差公式进行因式分解即可．12.【答案】【解答】解：它的实际车牌号是：苏L27X37，故答案为：苏L27X37．【解析】【分析】关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称．13.【答案】【解答】解：依题意得：AB为1或2或3或4或5或6或7．又∵AB+BC＞AC，∴AC边的边长可以为：9或10或11或12或13或14．故符合条件的三角形的个数是6．故答案是：6．【解析】【分析】根据△ABC的三边长均为正整数可以推知AB为AB为1或2或3或4或5或6或7；然后根据三角形的三边关系推知AC边的长度即可．14.【答案】【解答】解：过A作AM⊥BC，则AM为BC边上的高，连接PA、PB、PC，则△ABC的面积S=BC•AM=（BC•PD+AB•PF+AC•PE），∴BC•AM=BC•PD+AB•PF+AC•PE，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∴BC•AM=BC•PD+BC•PF+BC•PE=BC•（PD+PF+PE），∴PD+PE+PF=AM，∴△ABC的高为：1+3+5=9，∴△ABC的边长为：AB==9×=9×=6，故面积为××6×9=27，故答案为27；【解析】【分析】作AM⊥BC，根据等边三角形的面积计算可以求得AM=PE+PD+PF，再根据等边三角形的高线长可以计算等边三角形的边长，即可解题．15.【答案】【解答】解：设四边形4个内角的度数分别是3x，3x，2x，x，所以3x+3x+2x+x=360°，解得x=20°．则最小内角为20×1=20°．故答案为：20°．【解析】【分析】设四边形4个内角的度数分别是3x，3x，2x，x，所以3x+3x+2x+x=360°，解得x=20°，则可以求得最小内角的度数．16.【答案】【解答】解：∵∠B=40°，∴∠BAC+∠BCA=180°-∠B=140°，∵∠BAC与∠ACB的平分线交于P1，∴∠P1AC=BAC，∠P1CA=∠BCA，∴∠P1AC+∠P1CA=（∠BAC+∠ACB）=70°，∴∠P1=180°-（∠P1AC+∠P1CA）=110°，同理∠P2=110°，…，按这样规律，则∠P2016=110°，故答案为：110°，110°．【解析】【分析】根据三角形的内角和得到∠BAC+∠BCA=180°-∠B=140°，由角平分线的定义得到∠P1AC=BAC，∠P1CA=∠BCA，于是得到∠P1AC+∠P1CA=（∠BAC+∠ACB）=70°，根据三角形的内角和得到∠P1=180°-（∠P1AC+∠P1CA）=110°，同理∠P2=110°按这样规律，则∠P2016=110°．17.【答案】解：​∵DE​​是​AB​​的垂直平分线，​∴DA=DB​​，​∴∠B=∠DAB​​，​∵AD​​是​∠CAB​​的平分线，​∴∠DAC=∠DAB​​，​∴∠B=30°​​，​∴DE=1​∵AD​​是​∠CAB​​的平分线，​∠C=90°​​，​DE⊥AB​​，​∴DE=DC​​，​∴DC=1​∴DC=1​​，即​DE=1​​，故答案为：1．【解析】根据线段垂直平分线的性质得到​DA=DB​​，得到​∠B=∠DAB​​，根据角平分线的性质求出​∠B=30°​​，根据直角三角形的性质计算即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18.【答案】【解答】解：∵x2（x+1）+y（xy+y）=（x+1）•B，⇒x2（x+1）+y2（x+1）-（x+1）•B=0，⇒（x+1）（x2+y2-B）=0，∵x≠-1，∴x2+y2-B=0，即x2+y2=B．故答案为：x2+y2．【解析】【分析】首先将y（xy+y）括号内提取公因式y，再通过移项、提取公因式x+1，将原式转化为（x+1）（x2+y2-B）=0．再根据已知x≠-1，故只能是x2+y2-B=0，至此问题得解．19.【答案】解：如图，以​AB​​为边向下作等边​ΔABK​​，连接​EK​​，在​EK​​上取一点​T​​，使得​AT=TK​​．​∵BE=BF​​，​BK=BA​​，​∠EBF=∠ABK=60°​​，​∴∠ABF=∠KBE​​，​∴ΔABF≅ΔKBE(SAS)​​，​∴AF=EK​​，根据垂线段最短可知，当​KE⊥AD​​时，​KE​​的值最小，​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AD//BC​​，​∵∠ABC=60°​​，​∴∠BAD=180°-∠ABC=120°​​，​∵∠BAK=60°​​，​∴∠EAK=60°​​，​∵∠AEK=90°​​，​∴∠AKE=30°​​，​∵TA=TK​​，​∴∠TAK=∠AKT=30°​​，​∴∠ATE=∠TAK+∠AKT=60°​​，​∵AB=AK=2​​，​∴AE=1​∴EK=3​∴AF​​的最小值为​3故答案为：​3【解析】图，以​AB​​为边向下作等边​ΔABK​​，连接​EK​​，在​EK​​上取一点​T​​，使得​AT=TK​​．证明​ΔABF≅ΔKBE(SAS)​​，推出​AF=EK​​，根据垂线段最短可知，当​KE⊥AD​​时，​KE​​的值最小，解直角三角形求出​EK​​即可解决问题．本题考查旋转的性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等的三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．20.【答案】【解答】解：（1）阴影部分的边长为（m-n），所以阴影部分的面积为（m-n）2；故答案为：（m-n）2；（2）（m+n）2-（m-n）2=4mn；故答案为：（m+n）2-（m-n）2=4mn；（3）（m+n）（2m+n）=2m2+3mn+n2；（4）答案不唯一：（5）（x-y）2=（x+y）2-4xy=（-6）2-2.75×4=25，∴x-y=±5．【解析】【分析】（1）可直接用正方形的面积公式得到．（2）掌握完全平方公式，并掌握和与差的区别．（3）可利用各部分面积和=长方形面积列出恒等式．（4）此题可参照第（3）题．（5）掌握完全平方公式，并掌握和与差的区别．三、解答题21.【答案】解：原式​=23​=23​=3【解析】根据二次根式的化简，零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂计算即可．本题考查了二次根式的化简，零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，解题时注意​​a-p22.【答案】【解答】解：正方形的边长为（a+b），面积为：（a+b）2；此正方形还可以表示为：a2+2ab+b2．故此公式为：（a+b）2=a