天津市西青区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前天津市西青区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2019•安顺）下列运算中，计算正确的是​(​​​)​​A.​(​B.​(​C.​​a6D.​(​a+b)2.（2022年春•吉安校级月考）（-a）n+a（-a）n-1的值是（）A.1B.-1C.0D.（-1）n-13.（河南省南阳市社旗县下洼镇八年级（上）期中数学试卷）下列运算正确的是（）A.a3•a4=a12B.3a2•2a3=6a6C.（-2x2y）3=-8x6y3D.（-3a2b3）2=6a4b64.（2020年秋•江津区期末）若4a2-kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为（）A.6B.12C.±6D.±125.（1993年第5届“五羊杯”初中数学竞赛初二试卷）已知x-y+z=-+=1，则（）A.x=1，y=-1，z=1B.xyz=1C.x+y+z=1D.x=1或y=-1或z=16.（2022年第10届“五羊杯”初中数学竞赛初一试卷）1998的不同约数的个数是（）A.20B.16C.14D.127.（云南省保山市腾冲八中八年级（上）期末数学试卷）若分式有意义，则a的取值范围是（）A.a=0B.a=1C.a≠1D.a≠-18.（浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末数学试卷）计算（a-b）（a+b）（a2-b2）的结果是（）A.a4-2a2b2+b4B.a4+2a2b2+b4C.a4+b4D.a4-b49.（2016•龙口市一模）下列计算正确的是（）A.x+x2=x3B.x2•x3=x6C.（x3）2=x6D.x6÷x3=x210.（2016•江干区一模）下列运算中，计算正确的是（）A.a3•a6=a9B.（a2）3=a5C.4a3-2a2=2D.（3a）2=6a2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•榆阳区模拟）如图，​M​​是正五边形​ABCDE​​的边​CD​​延长线上一点．连接​AD​​，则​∠ADM​​的度数是______​°​​．12.（浙江省绍兴市长城教育集团八年级（上）期末数学试卷）小王与小李约定下午3点在学校门口见面，为此，他们在早上8点将自己的手表对准，小王于下午3点到达学校门口，可是小李还没到，原来小李的手表比正确时间每小时慢4分钟．如果小李按他自己的手表在3点到达，则小王还需要等分钟（正确时间）．13.如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC=3BD．则实数k的值为．14.（2021•福建）已知非零实数​x​​，​y​​满足​y=xx+1​15.（江苏省连云港市东海县九年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•东海县期中）如图，A、P、B、C是⊙O上的四个点，∠APC-∠CPB=60°．（1）△ABC的形状是；（直接填空，不必说理）（2）延长BP到D点，使得BD=CP，连接AD，试判断△ADP的形状，并说明理由．16.（2016•句容市一模）（2016•句容市一模）如图，直线MA∥NB，∠A=68°，∠B=40°，则∠P=．17.（江苏省徐州市七年级（下）期中数学试卷）（2022年春•徐州期中）如图，用4个长为x，宽为y的长方形可以拼成一个大正方形．（1）大正方形的面积是（代数式表示）；（2）图中阴影部分是一个小正方形，这个小正方形的边长是；（3）结合图形，请写出一个关于（x+y）2，（x-y）2，xy之间相等关系的式子？18.如图所示，根据变化规律填空：（1）第10个图中有个三角形；（2）第n个图中有个三角形．19.（初二奥赛培训08：恒等变形）设a，b，c均为正实数，且满足＜1，则以长为a，b，c的三条线段构成三角形，（填“能”或“否”）20.（2022年春•巴州区月考）在平面直角坐标系xOy中，如果有点P（-1，2）与点Q（1，-2），那么：①点P与点Q关于x轴对称；②点P与点Q关于y轴对称；③点P与点Q关于原点对称；④点P与点Q都在y=-2x的图象上，前面的四种描述正确的是．（填序号）评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•柯城区校级模拟）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的​12×12​​的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段​AB​​．（1）将线段​AB​​向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段​CD​​，请画出线段​CD​​．（2）以线段​CD​​为一边，在两个图中分别作两个不全等的菱形​CDEF​​，且点​E​​，​F​​也为格点．22.（2013•云南）如图，点​B​​在​AE​​上，点​D​​在​AC​​上，​AB=AD​​．请你添加一个适当的条件，使​ΔABC≅ΔADE​​（只能添加一个）．（1）你添加的条件是______．（2）添加条件后，请说明​ΔABC≅ΔADE​​的理由．23.（2016•宁国市一模）先化简，再求值：÷（1-），其中a=0．24.（2016•平房区模拟）先化简，再求代数式÷（a+2-）的值，其中a=tan45°+2sin60°．25.（期末题）如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B=58°，∠ADC=88°，求∠C的度数。26.（2022年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷）在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，4），C（2，9）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）画出△A1B1C1向右平移8个单位后得到的△A2B2C2．（3）直接写出△ABC上点M（x，y）在上述变换过程中得到△A2B2C2上的对应点M2的坐标．27.（同步题）如图所示，BO、CD分别平分∠ABC和∠ACB。（1）若∠A=60°，求∠O；（2）若∠A=80°、120°，∠O是多少度？（3）由（1）、（2）你发现了什么规律？请用数学式子写出你发现的规律。（提示：三角形的三个内角度数之和为180°）参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​．​(​​a2​B​​．​(​​3a2​C​​．​​a6÷​a​D​​．​(​a+b)2=故选：​B​​．【解析】分别根据积的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式化简即可判断．本题主要考查了幂的运算法则，熟练掌握法则是解答本题的关键．2.【答案】【解答】解：（-a）n+a（-a）n-1=（-a）n-1（-a+a）=（-a）n-1×0=0．故选：C．【解析】【分析】先提公因式，再利用幂的乘方即可解答．3.【答案】【解答】解：A、a3•a4=a7，故此选项错误；B、3a2•2a3=6a5，故此选项错误；C、（-2x2y）3=-8x6y3，正确；D、（-3a2b3）2=9a4b6，故此选项错误．故选：C．【解析】【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则化简求出答案．4.【答案】【解答】解：∵4a2-kab+9b2是完全平方式，∴k=±12．故选：D．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．5.【答案】【解答】解：∵x-y+z=1，∴-+=+==1，∴z2-z+xy=xyz，∴（z-1）（z-xy）=0，解得z=1或xy=z，当xy=z时，∴-+=+=+=1，即=1，xy=y-x+1，（y+1）（1-x）=0∴y=-1，x=1．则x=1或y=-1或z=1．故选D．【解析】【分析】首先根据已知x-y+z=-+=1，可得z2-z+xy=xyz，然后分解因式即可求出x，y，z的值．6.【答案】【解答】解：1998=2×33×37，单个质因数组成的约数有：2、3、9、27、37，有两个质因数的约数有：6、18、54、74、111、333、999，有三个质因数组成的约数有：222、666、1998，再加上约数1，共有16个约数，故选B．【解析】【分析】由于1998=2×33×37，于是可以分别求出单个质因数组成的约数、有两个质因数的约数、有三个质因数组成的约数个数，然后求和即可．7.【答案】【解答】解：根据题意得：a-1≠0，解得：a≠1．故选C．【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0即可求解．8.【答案】【解答】解：（a-b）（a+b）（a2-b2）=a4-2a2b2+b4，故选A．【解析】【分析】利用平方差公式计算即可．9.【答案】【解答】解：∵x+x2不能合并，故选项A错误；∵x2•x3=x5，故选项B错误；∵（x3）2=x6，故选项C正确；x6÷x2=x4，故选项D错误；故选C．【解析】【分析】可以先计算出各选项中正确的结果，然后与选项中答案进行对照，即可得到哪个选项是正确的．10.【答案】【解答】解：A、a3•a6=a9，正确；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、4a3-2a2，无法计算，故此选项错误；D、（3a）2=9a2，故此选项错误；故选：A．【解析】【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则化简求出答案．二、填空题11.【答案】解：正五边形的内角和为：​(5-2)×180°=540°​​，​∴∠E=540°÷5=108°​​，​∵AE=DE​​，​∴∠ADE=1由多边形的外角和等于360度可得​∠EDM=360°÷5=72°​​，​∴∠ADM=∠ADE+∠EDM=36°+72°=108°​​．故答案为：108．【解析】根据多边形的内角和公式求出正五边形的五个角的度数之和，进而求出每个内角的度数，即可得出​∠ADE​​的度数，再根据正多边形的外角和是​360°​​，这个正多边形的每个外角相等，因而用​360°​​除以多边形的边数，就得到外角的度数，然后根据角的和差关系计算即可．本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度，相邻的内角与外角和等于180度的知识点．12.【答案】【解答】解：由于小王同学的表每小时慢4分钟，则每分钟比正确时间慢分钟．而早八点到下午3点的总分钟数为60×7=420分钟．小王的同学总共慢的分钟数为420×=28分钟，设小王还需等x分钟，根据题意得：x=28，解得：x=30．答：小王还需要等30分钟．故答案为：30．【解析】【分析】首先分析出小王同学的表每分钟比正确时间慢多少，然后算出早八点到下午3点的总分钟数，两数相乘即为小王要等的时间数．13.【答案】【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设BD=x，则OC=3x，在Rt△OCE中，∠COE=60°，则OE=x，CE=x，则点C坐标为（x，x），在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，则BF=x，DF=x，则点D的坐标为（5-x，x），将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x-x2，则x2=x-x2，解得：x1=1，x2=0（舍去），故k=．故答案为：．【解析】【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC=2x，则BD=x，分别表示出点C、点D的坐标，代入函数解析式求出k，继而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值．14.【答案】解：由​y=xx+1​​∴x-y=xy​​，​∴​​原式​=xy+3xy​=4xy​=4​​．故答案为：4．【解析】由​y=xx+1​​得：​x-y=xy​​，整体代入到代数式中求值即可．本题考查了求分式的值，对条件进行化简，得到​x-y=xy​15.【答案】【解答】解：△ABC是等边三角形．证明如下：在⊙O中，∵∠BAC与∠CPB是所对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，又∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形；故答案为：等边三角形；（2）足等边三角形，理由：由（1）结论知AB=AC，∵BD=CP，∠PCA=∠DBA，在△PCA与△DBA中，，∴△PCA≌△DBA，∴∠D=∠APC=60°，∵∠DPA=180°-∠APC-∠CPB=60°，∴∠DAP=60°，∴△ADP是等边三角形．【解析】【分析】（1）利用圆周角定理可得∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，而∠APC=∠CPB=60°，所以∠BAC=∠ABC=60°，从而可判断△ABC的形状；（2）由（1）结论知AB=AC，推出△PCA≌△DBA，根据全等三角形的性质得到∠D=∠APC=60°，由于∠DPA=180°-∠APC-∠CPB=60°，求得∠DAP=60°，即可得到结论．16.【答案】【解答】解：∵直线MA∥NB，∠A=68°，设直线AP与直线NB交于点O，∴∠A=∠AOB=68°，又∵∠POB=180°-∠AOB=112°，∴在三角形POB中，∠B+∠P+∠POB=180°，∵∠B=40°，∴∠P=180°-40°-112°=28°．故答案为：28°．【解析】【分析】先根据平行线的性质求出∠AOB的度数，再由三角形内角和定理求出∠P的度数．17.【答案】【解答】解：（1）大正方形的面积是（x+y）2．故答案为：（x+y）2．（2）图中阴影部分是一个小正方形，这个小正方形的边长是x-y．故答案为：x-y．（3）由图中几何图形之间的关系可得完全平方公式变形公式：（x-y）2=（x+y）2-4xy．【解析】【分析】（1）根据正方形的面积等于边长的平方，即可解答；（2）图中阴影正方形的边长=x-y；（3）由图中几何图形之间的关系可得完全平方公式变形公式：（x-y）2=（x+y）2-4xy．18.【答案】【解答】解：第1个图中，共有1个三角形；第2个图中，共有1+2=3个三角形；第3个图中，共有1+2+3=6个三角形；第4个图中，共有1+2+3+4=10个三角形；第5个图中，共有1+2+3+4+5=15个三角形；…由此归纳可得：第n个图中，共有1+2+3+4+…+n=个三角形；当n=10时，=55，故第10个图中三角形的个数是55个，第n个图中三角形的个数是个；故答案为：（1）55；（2）．【解析】【分析】根据已知图形编号与三角形个数的关系，然后总结归纳其中的规律，写出其通项，将n=10代入可得答案．19.【答案】【解答】解：∵a4+b4+c4-2a2b2-2a2c2-2b2c2＜0，∴（a2）2-2（b2+c2）a2+（b2+c2）2-4b2c2＜0，（a2-b2-c2）2-4b2c2＜0，∴（a2-b2-c2+2bc）（a2-b2-c2-2bc）＜0，∴-（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（b+c-a）＜0，∵a，b，c均为正数，∴-（a+b+c）＜0，∴（a+b-c）（a+c-b）（b+c-a）＞0，情况1：若a+b-c，a+c-b，b+c-a均大于0，则可以构成三角形；情况2：若只有a+b-c＞0，则a+c-b＜0且b+c-a＜0，∴2c＜0与已知矛盾，所以情况2不可能，即必可构成三角形．故能够成直角三角形．【解析】【分析】先根据a，b，c均为正实数，则a4+b4+c4-2a2b2-2a2c2-2b2c2＜0，求出-（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（b+c-a）＜0，再根据a，b，c均为正数可知（a+b-c）（a+c-b）（b+c-a）＞0，再根据三角形的三边均不为负数即可解答．20.【答案】【解答】解：如图所示：③点P与点Q关于原点对称，正确；④∵当x=-1时，y=2；当x=1时，y=-2，∴点P与点Q都在y=-2x的图象上，正确；故答案为：③④．【解析】【分析】直接利用已知点坐标画出坐标系，进而得出P，Q点的关系，进而利用一次函数图象上点的坐标特点得出答案．三、解答题21.【答案】解：如图：（1）线段​CD​​即为所求；（2）菱形​CDEF​​即为所求．【解析】（1）直接利用平移的性质即可得出点​C​​、​D​​的位置；（2）根据菱形的判定方法进而得出答案．本题主要考查了菱形的判定以及平移变换，正确掌握菱形的判定方法：四条边相等的四边形是菱形是解题的关键．22.【答案】解：（1）​∵AB=AD​​，​∠A=∠A​​，​∴​​若利用“​AAS​​”，可以添加​∠C=∠E​​，若利用“​ASA​​”，可以添加​∠ABC=∠ADE​​，或​∠EBC=∠CDE​​，若利用“​SAS​​”，可以添加​AC=AE​​，或​BE=DC​​，综上所述，可以添加的条件为​∠C=∠E​​（或​∠ABC=∠ADE​​或​∠EBC=∠CDE​​或​AC=AE​​或​BE=DC)​