荆门市沙洋县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前荆门市沙洋县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•望城区模拟）如图，​B​​、​E​​、​C​​、​F​​在同一直线上，​BE=CF​​，​AB//DE​​，请你添加一个合适的条件，使​ΔABC≅ΔDEF​​，其中不符合三角形全等的条件是​(​​​)​​A.​AC=DF​​B.​AB=DE​​C.​∠A=∠D​​D.​∠ACB=∠F​​2.（2022年秋•哈尔滨校级期末）下列计算正确的是（）A.=x2B.=0C.=D.=-13.（四川省成都市成华区八年级（下）期末数学试卷）下列分解因式结果正确的是（）A.y3-y=y（y2-1）B.x2-x-3=x（x-1）-3C.-m2+n2=-（m-n）（m+n）D.x2-3x+9=（x-3）24.（福建省厦门市湖里区八年级（下）期末数学试卷）下列四边形对角线相等但不一定垂直的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形5.（2014•河北模拟）（2014•河北模拟）如图1，在一个半径为a的大圆内，挖去一个半径为b（0＜b＜a）的小圆，剩下部分（阴影部分）的面积为S1；如图2，在一个半径为a的大圆上剪去一个圆环（内径为b），剩下部分（阴影部分）的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（）A.S1＞S2B.S1≥S2C.S1＜S2D.S1≤S26.（2021•雁塔区校级四模）如图，在菱形​ABCD​​中，​∠A=60°​​，​AD=23​​．点​P​​为对角线​AC​​上的一个动点，过​P​​作​EF⊥AC​​交​AD​​于点​E​​，交​AB​​于点​F​​，将​ΔAEF​​沿​EF​​折叠，点​A​​的对应点恰好落在对角线​AC​​上的点​G​​处，若​ΔCBG​​是等腰三角形时，则​AP​​的长为​(​​A.​3-3​​或B.​3-3C.​6-23D.​6-23​​或7.如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B，C，E在同条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD相交于点G，AC与BD交于点F，连结0C，FG，则下列结论：①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE；④∠BOA=60°，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.（2022年秋•白城校级期中）下列各式从左至右属于因式分解的是（）A.x2-9+8x=（x+3）（x-3）+8xB.（x+3）（x-3）+8x=x2-9+8xC.（a+b）（a-b）=a2-b2D.a2-2a（b-c）-3（b-c）2=（a-3b+3c）（a+b-c）9.（湖南省郴州市芙蓉中学八年级（上）期中数学试卷）在代数式3x+，，，，+，，中，分式的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个10.（湖北省恩施州利川市八年级（下）期末数学试卷）下列式子中，不是分式的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.在实数范围内可以把x2-6分解因式为．12.（云南省曲靖市陆良县活水中学八年级（上）期中数学试卷）已知Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ABC=∠DEF=90°，AB=DE，需再添加（一个条件），使得这两个三角形全等．13.（广东省江门市蓬江二中八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•江门校级期末）如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=10，则PD=．14.（北京三十九中八年级（上）期中数学试卷）如果记f（x）=，并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）==，f（）表示当x=时y的值，即f（）==．（1）f（6）=；f（）=；（2）f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n+1）+f（）=．（结果用含n的代数式表示，n为正整数）．15.（2022年广东省中山市沙溪中学中考数学二模试卷）把多项式x2-1+2xy+y2分解因式，结果是．16.（四川省中考真题）如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A1F=CE。其中正确的是（）（写出正确结论的序号）。17.（湖南省衡阳市夏明翰中学八年级（上）期中数学试卷）计算：-2x（x2-3x-1）=．18.（2016•呼和浩特一模）用换元法解分式方程-=-1时，如果设=y，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是．19.（上海市闵行区八年级（上）期末数学试卷）到两个定点A、B的距离相等的点的轨迹是．20.如图所示，△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为24，则PD+PE+PF=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•龙岩模拟）如图，在四边形ABCD​中，AB=AD​，BC=DC​，E​为AC​上的一动点（不与A​重合），求证：BE=DE​．22.（2008-2009学年安徽省芜湖市第29中学九年级（上）月考数学试卷（））解答下列各题：（1）计算：．（2）先化简，再求值：2a（a+b）-（a+b）2，其中，．23.（2022年春•东平县期中）（2022年春•东平县期中）如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，连接AD，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）求线段EF的长？24.（2016•许昌一模）先化简，再求值：（a+）÷（a-2+），请从-1，0，1中选取一个作为a的值代入求值．25.若等腰三角形的周长是25cm，一腰上的中线把等腰三角形的周长分成两部分，且其中一部分与另一部分的差是4cm，求这个等腰三角形的底边长．26.（2021年春•江都区校级期中）计算：（1）（-）-1+（-2）2×50-（）-2（2）（2xy2）3-（5xy2）（-xy2）2．27.（2022年春•深圳期中）计算：（1）解不等式：x-（2x-1）≤3（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．（3）因式分解：-4a2x+12ax-9x．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​∵AB//DE​​，​∴∠B=∠DEF​​，​∵BE=CF​​，​∴BE+EC=EC+CF​​，即​BC=EF​​，​∴​​当​AC=DF​​时，满足​SSA​​，无法判定​ΔABC≅ΔDEF​​，故​A​​选项符合题意；当​AB=DE​​时，满足​SAS​​，可以判定​ΔABC≅ΔDEF​​，故​B​​选项不合题意；当​∠A=∠D​​时，满足​AAS​​，可以判定​ΔABC≅ΔDEF​​，故​C​​选项不合题意；当​∠ACB=∠F​​时，满足​ASA​​，可以判定​ΔABC≅ΔDEF​​，故​D​​选项不合题意；故选：​A​​．【解析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即​SSS​​、​SAS​​、​ASA​​、​AAS​​和​HL​​．2.【答案】【解答】解：A、分子分母都除以x3，故A错误；B、分子分母都除以（x+y），故B错误；C、分子分母都减a，故C错误；D、分子分母都除以（x-y），故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0，可得答案．3.【答案】【解答】解：A、y3-y=y（y2-1）=y（y+1）（y-1），错误；B、不是积的形式，错误；C、-m2+n2=-（m2-n2）=-（m-n）（m+n），正确；D、原式不能分解，错误．故选C．【解析】【分析】各项分解因式得到结果，即可作出判断．4.【答案】【解答】解：矩形的对角线相等且互相平分，但不一定垂直．故选：B．【解析】【分析】根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质可求．5.【答案】【解答】解：在一个半径为a的大圆内，挖去一个半径为b（0＜b＜a）的小圆，剩下部分（阴影部分）的面积为S1=πa2-πb2，在一个半径为a的大圆上剪去一个圆环（内径为b），剩下部分（阴影部分）的面积为S2=π(a-b)2，因为S1-S2=πa2-πb2-π(a-b)2=π[a2-b2-（a-b）2]=π（a2-b2-a2+2ab-b2）=π(2ab-2b2)=πb（a-b），∵0＜b＜a，∴πb（a-b）＞0，∴S1＞S2，故选：A．【解析】【分析】图1中圆环面积=大圆面积-小圆面积，图2中半径为a-b的小圆面积根据圆的面积公式列式可得，然后利用作差比较法比较大小即可．6.【答案】解：在菱形​ABCD​​中，​∵∠A=60°​​，​AD=23​∴AC=6​​，①当​CG=BC=23​​时，​∴AP=PG=3-3②当​GC=GB​​时，易知​GC=2​​，​AG=4​​，​∴AP=1故选：​B​​．【解析】分两种情形①​CG=CB​​，②​GC=GB​​，分别求解即可解决问题；本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、勾股定理、菱形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．7.【答案】【解答】解：∵△ABC和△DCE均是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD，∠ACD=60°，在△BCD和△ACE中∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE=BD，∴①正确∠CBD=∠CAE，∵∠BCA=∠ACG=60°，∴在△BCF和△ACG中∴△BCF≌△ACG（ASA），∴AG=BF，∴②正确；同理：△DFC≌△EGC（ASA），∴CF=CG，∴△CFG是等边三角形，∴CF=CG∴∠CFG=∠FCB=60°，∴FG∥BE，∴③正确；∵∠CDB=∠AEC，∠DCE=60°，∴∠AOB=∠CBD+∠CEA=∠CBD+∠CDB=∠DCE=60°，∴④正确；故选D．【解析】【分析】首先根据等边三角形的性质，得到BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠BCD=60°，然后由SAS判定△BCD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等即可证得①正确；又由全等三角形的对应角相等，得到∠CBD=∠CAE，根据ASA，证得△BCF≌△ACG，即可得到②正确，同理证得CF=CG，得到△CFG是等边三角形，易得③正确，根据三角形外角性质即可得出④正确．8.【答案】【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式乘积，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积，可得答案．9.【答案】【解答】解：3x+，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，，+，分母中含有字母，因此是分式．故选A．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．10.【答案】【解答】解：A、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项正确；B、的分母中含有字母，因此是分式．故本选项错误；C、的分母中含有字母，因此是分式．故本选项错误；D、的分母中含有字母，因此是分式．故本选项错误；故选：A．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．二、填空题11.【答案】【解答】解：x2-6=（x+）（x-），故答案为：（x+）（x-）．【解析】【分析】直接利用平方差进行分解即可．12.【答案】【解答】解：添加：BC=DF，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）．故答案为：BC=DF．【解析】【分析】添加：BC=EF可利用HL定理判定Rt△ABC≌Rt△EDF．13.【答案】【解答】解：∵OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP，∵PC∥OB，∴∠CPO=∠BOP，∴∠CPO=∠AOP，∴PC=OC，∵PC=10，∴OC=PC=10，过P作PE⊥OA于点E，∵PD⊥OB，OP平分∠AOB，∴PD=PE，∵PC∥OB，∠AOB=30°∴∠ECP=∠AOB=30°在Rt△ECP中，PE=PC=5，∴PD=PE=5，故答案为：5．【解析】【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质得到∠COP=∠CPO=∠BOP，即可得出PC=OC，根据角平分线的性质得出PD=PE，求出PE，即可求出PD．14.【答案】【解答】解：（1）f（6）==；f（）==；（2）f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n+1）+f（）=f（1）+[f（2）+f（）]+[f（3）+f（）]+…+[f（n+1）+f（）]=+1×n=+n．故答案为；；+n．【解析】【分析】（1）把x=6和x=代入f（x）=中计算即可；（2）利用f（n）+f（）=1进行计算．15.【答案】【解答】解：x2-1+2xy+y2=x2+2xy+y2-1=（x+y）2-1=（x+y-1）（x+y+1）．故答案为：（x+y-1）（x+y+1）．【解析】【分析】首先将原式重新分组进而利用完全平方公式以及平方差公式分解因式得出即可．16.【答案】①②⑤【解析】17.【答案】【解答】解：原式=-2x3+6x2+2x，故答案为：-2x3+6x2+2x．【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．18.【答案】【解答】解：设=y，则=，原方程化为：y-=-1，两边同时乘以y，整理得：y2+y-2=0．故答案为y2+y-2=0．【解析】【分析】根据题意，设=y，则=，代入分式方程，两边同时乘以y，整理可得整式方程．19.【答案】【解答】解：∵到两个定点A、B的距离相等的点在线段AB的垂直平分线．∴到两个定点A、B的距离相等的点的轨迹是线段AB的垂直平分线．故答案为：线段AB的垂直平分线．【解析】【分析】根据到两个定点A、B的距离相等的点在线段AB的垂直平分线．即可求得答案．20.【答案】【解答】解：延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四边形PGBD，EPHC是平行四边形，∴PG=BD，PE=HC，又∵△ABC是等边三角形，又∵PF∥AC，PD∥AB，∴△PFG，△PDH是等边三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又∵△ABC的周长为24，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×24=8，故答案为：8．【解析】【分析】可过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可求解此题．三、解答题21.【答案】解：在ΔABC​和ΔADC​中，AB=ADAC=AC∴ΔABC≅∴∠DAE=∠BAE​，在ΔADE​和ΔABE​中，AB=AD∠DAE=∠BAE∴ΔADE≅∴BE=DE​．【解析】要证BE=DE​，先证ΔADC≅ΔABC​，再证ΔADE≅22.【答案】【答案】（1）根据有理数的乘方、二次根式、负整数指数幂、零指数幂的指数幂的知识点进行解答，（2）先把完全平方式展开，然后合并，最后代值计算．【解析】（1）原式=-4+2•-+1=-4+2-+1=-；（2）原式=2a2+2ab-（a2+2ab+b2）=2a2+2ab-a2-2ab-b2=a2-b2，当a=，b=时，原式=（）2-（）2=2008-2007=1．故答案为-、1．23.【答案】【解答】（1）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，又∵AD为△ABC的中线，∴AD=DC=DB．AD⊥BC，∴∠BAD=∠C=45°，∵∠EDA+∠ADF=90°，又∵∠CDF+∠ADF=90°，∴∠EDA=∠CDF，在△AED与△CFD中，，∴△AED≌△CFD（ASA）．（2）解：由（1）△AED≌△CFD得：∴AE=FC=5，同理：AF=BE=12，∵∠EAF=90°，∴EF2=AE2+AF2=52+122=169．∴EF=13．【解析】【分析】（1）首先连接AD，由△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，AD是斜边的中线，可得：AD=DC，∠EAD=∠C=45°，AD⊥BC即∠CDF+∠ADF=90°，又DE⊥DF，可得：∠EDA+∠ADF=90°，故∠EDA=∠CDF，从而可证：△AED≌△CFD；（2）根据全等三角形的性质得到AE=CF，AF=BC，DE=DF，即△EDF为等腰