衡水武强2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前衡水武强2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（河北省唐山市滦县八年级（上）期中数学试卷）化简-，下面结果正确的是（）A.B.C.D.12.（苏科版八年级下册《第10章分式》2022年同步练习卷A（4））下列关于x的方程是分式方程的是（）A.-1=B.=2-xC.-1=D.=13.（河南省濮阳市濮阳县八年级（上）期末数学试卷）在等式=中，M的值为（）A.aB.a+1C.-aD.a2-14.（陕西省西安二十六中八年级（下）段考数学试卷）下列各式从左到右的变形为因式分解的有（）个①（x+3）（x-3）=x2-9②a2+2a+1=a（a+2）+1③6x2y=3y•2x2④2m2-8n2=2（m+2n）（m-2n）⑤a3-a2+2a=a2（a-1+）A.1个B.2个C.3个D.4个5.（湖南省常德市安乡县九台中学七年级（下）期中数学试卷）下列各式中不能用平方差公式分解的是（）A.-16a2+b2B.-a4-b2C.-m4D.x2-81y26.（湖北省武汉市江岸区九年级（上）期中数学试卷）下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（）A.正方形B.正五边形C.正六边形D.正八边形7.（广东省汕头市潮南区八年级（上）第三次月考数学试卷）下列运算正确的是（）A.x+x=x2B.（x+y）2=x2+y2C.3x3•2x2=6a5D.x8÷x2=x48.（2022年全国初中数学联赛南昌市七年级竞赛试卷）△ABC的三条外角平分线所在直线相交成一个△A′B′C′，则△A′B′C′（）A.一定是直角三角形B.一定是钝角三角形C.一定是锐角三角形D.一定是等腰三角形9.（2021•丽水）计算​(​-a)2⋅​a4A.​​a6B.​​-a6C.​​a8D.​​-a810.（浙江省杭州市萧山区瓜沥片九年级（上）月考数学试卷（10月份））设O是等边三角形ABC内一点，已知∠AOB=130°，∠BOC=125°，则在以线段OA，OB，OC为边构成的三角形中，内角不可能取到的角度是（）A.65°B.60°C.45°D.70°评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2020年秋•厦门期末）计算：（a-1）（a+1）=．12.如图所示，正三角形ABC的边长为2，=2，=，BD交CE于点F，则△AEF的外接圆半径长为．13.（江苏省镇江市句容市天王中学八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•句容市校级期中）两块完全一样的含30°角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C，如图所示．已知AC=6，则这两块直角三角板顶点A、A′之间的距离等于．14.（福建省宁德市古田十一中八年级（上）期末数学模拟试卷（1））在直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（0，），B（-1，0），C（1，0）．（1）△ABC为三角形．（2）若△ABC三个顶点的纵坐标不变，横坐标分别加3，则所得的图形与原来的三角形相比，主要的变化是．15.单项式8a2b2、12ab3、6a2bc3的公因式是．16.（江苏省常州市八年级（上）期末数学试卷）己知点P的坐标为（-2，3），若点Q与点P关于x轴对称，则点Q的坐标为．17.（江苏省扬州市江都区国际学校七年级（下）第一次月考数学试卷）（2022年春•江都区校级月考）如图，已知△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF交于点G，若∠BGC=115°，则∠A=．18.（2022年春•鄂城区月考）若代数式有意义，则x的取值范围是．19.（北京市铁路二中八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•北京校级期中）如图，△ABC≌△ADE，∠CAD=10°，∠B=25°，∠EAB=120°，则∠DFB=．20.（2021•兰溪市模拟）如图，等腰直角三角形​ABC​​中，​∠B=90°​​，点​D​​为​AB​​的中点，一块​45°​​的三角板与点​D​​重合，并绕点​D​​旋转，另外两边分别与​AC​​和​BC​​相交于点​E​​，点​F​​，在旋转过程中，恰好存在​DE=DF​​，此时​BF=2​​，则​CF=​​______．评卷人得分三、解答题（共7题）21.计算：（1）（3a-bc）（-bc-3a）；（2）（-4a3+12a3b2）（-4a2）22.尺规作图：小明作业本上画的三角形被墨迹污染，他想画出一个与原来完全一样的三角形，请帮助小明想办法用尺规作图画一个出来，并说明你的理由．23.（2021•厦门模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，以​AB​​为直径作​⊙O​​，过点​O​​作​OD//BC​​交​AC​​于​D​​，​∠ODA=45°​​．求证：​AC​​是​⊙O​​的切线．24.因式分解：x2-3y2-8z2+2xy+14yz+2zx．25.（2016•咸阳模拟）先将（1-）÷化简，再从1，0，-1，2中任选一个你认为合适的代数代入并求值．26.（2021•雨花区一模）为提升青少年的身体素质，某市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某实验中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球．如果分别用800元购买篮球和足球，购买篮球的个数比足球的个数少2个，已知足球的单价为篮球单价的​4（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？（2）学校计划购买篮球、足球共80个，如果购买足球​m​​个，总费用为​w​​元，请写出​w​​与​m​​的函数关系式；（3）在（2）的条件下学校计划总费用不多于7200元，并且要求篮球数量不能低于15个，那么应如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少？27.（甘肃省平凉市崆峒区八年级（上）期末数学试卷）如图，已知△ABC，（1）画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点坐标．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：-====1．故选D．【解析】【分析】根据同分母分式的减法法则计算即可．2.【答案】【解答】解：A、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；C、方程分母中不含表示未知数的字母，π是常数；D、方程分母中含未知数x，故是分式方程．故选：D．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．3.【答案】【解答】解：==，所以M=a，故选A【解析】【分析】将分式的分子、分母分别因式分解后约去相同的因式即可．4.【答案】【解答】解：由题意得，①是多项式乘法不是因式分解，故此选项错误，②⑤不是几个整式积的形式，故此选项错误，③是单项式，故此选项错误，只有④是因式分解，共1个．故选：A．【解析】【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．5.【答案】【解答】解：A、-16a2+b2=b2-16a2=（b+4a）（b-4a），能用平方差公式分解；B、-a4-b2不能进行分解因式，符合题意；C、-m4=（+m2）（-m2），能用平方差公式分解；D、x2-81y2=x2-81y2=（x+9y）（x-9y），能用平方差公式分解．故选：B．【解析】【分析】能用平方差公式分解的多项式的特点是：（1）有两项；（2）是“两数”或“两项”的平方差．6.【答案】【解答】解：A、正方形的最小旋转角度为90°，故本选项错误；B、正五边形的最小旋转角度为=72°，故本选项正确；C、正六边形的最小旋转角度为=60°，故本选项错误；D、正八边形的最小旋转角度为=45°，故本选项错误；故选B．【解析】【分析】求出各个选项图形的最小旋转角度，即可做出判断．7.【答案】【解答】解：A、x+x=2x，故错误；B、（x+y）2=x2+2xy+y2，故错误；C、3x3•2x2=6a5，故正确；D、x8÷x2=x4故错误．故选C．【解析】【分析】根据单项式乘单项式的法则，完全平方公式，合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则进行计算即可．8.【答案】【解答】解：∵∠C′AB=（∠ABC+∠ACB），∠C′BA=（∠ACB+∠BAC），∠C′=180°-∠C′AB-∠C′BA，∴∠C′=180°-（∠ABC+∠ACB）-（∠ACB+∠BAC）=90°-∠ACB．∵90°-∠ACB＜90°．∴∠C′＜90°．同理：∠A′＜90°，∠B′＜90°．∴△A′B′C′一定是锐角三角形．故选C．【解析】【分析】根据三角形的外角性质可得到：∠C′AB=（∠ABC+∠ACB），∠C′BA=（∠ACB+∠BAC），再根据三角形内角和定理表示出∠C′，整理可得到∠C′是锐角，同理可求得∠A′，∠B′也是锐角，从而得到△A′B′C′一定是锐角三角形．9.【答案】解：原式​​=a2故选：​A​​．【解析】先化简为同底数幂的乘法，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可．本题考查了同底数幂的乘法法则，解题时注意：必须化为同底数幂的乘法，才可以用同底数幂的乘法法则计算．10.【答案】【解答】解：以B为中心，将△BOA逆时针方向旋转60°，则点A落在点C上，点O落在点D上，连接OD，如图所示．∵OB=BD，∠OBD=60°，∴△BOD是等边三角形，∴OD=OB，又∵CD=OA，故△COD是以OA，OB，OC为边构成的一个三角形．∵∠BOC=125°，∠BOD=60°，∴∠COD=65°；又∵∠BDC=∠AOB=130°，∠BDO=60°，∴∠ODC=70°；从而∠OCD=180°-65°-70°=45°．故求得以线段OA，OB，OC为边构成的三角形的各角为65°，70°，45°．故选B．【解析】【分析】以B为中心，将△BOA逆时针方向旋转60°，则点A落在点C上，点O落在点D上，连接OD，找出△COD即为以线段OA，OB，OC为边构成的三角形，再由角与角之间的关系即可得出结论．二、填空题11.【答案】【解答】解：（a-1）（a+1）=a2-1．故答案为：a2-1．【解析】【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．12.【答案】【解答】解：如图所示：∵正三角形ABC的边长为2，=2，=，∴BE=AD=AB=，AB=BC=AC，∠EBC=∠BAD=60°，∴AE=，在△BCE和△ABD中，，∴△BCE≌△ABD（SAS），∴∠1=∠2，∴∠DFC=∠3+∠2=∠3+∠1=60°，∴∠DFC=∠EAD=60°，∴A、D、F、E四点共圆，作DH⊥AB于H，则∠ADH=30°，∴AH=AD=，DH=AH=，∴EH=AE-AH=1，∴sin∠DEH==，∴∠DEH=30°，∴∠ADE=90°，∴∠AFE=∠ADE=90°，∴AE为△AEF的外接圆的直径，∴△AEF的外接圆半径长为AE=．故答案为：．【解析】【分析】由正三角形的性质和已知条件得出BE=AD=AB=，AB=BC=AC，∠EBC=∠BAD=60°，得出AE=，由SAS证明△BCE≌△ABD，得出∠1=∠2，由三角形的外角性质得出∠DFC=∠EAD=60°，证出A、D、F、E四点共圆，作DH⊥AB于H，则∠ADH=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出AH，求出DH、EH，由三角函数求出∠DEH=30°，得出∠ADE=90°，由圆周角定理得出∠AFE=∠ADE=90°，AE为△AEF的外接圆的直径，即可得出结果．13.【答案】【解答】解：连接AA′，∵点M是线段AC、线段A′C′的中点，AC=6，∴AM=MC=A′M=MC′=3，∵∠MA′C=30°，∴∠MCA′=∠MA′C=30°，∴∠MCB′=180°-30°=150°，∴∠C′MC=360°-（∠MCB′+∠B′+∠C′）=180°-（150°+60°+90°）=60°，∴∠AMA′=∠C′MC=60°，∴△AA′M是等边三角形，∴AA′=AM=3，故答案为：3．【解析】【分析】连接AA′，先由点M是线段AC、线段A′C′的中点可知，AM=MC=A′M=MC′=3，故可得出∠MCA′=∠MA′C=30°，故可得出∠MCB′的度数，根据四边形内角和定理可得出∠C′MC的度数，进而可判断出△AA′M的形状，进而得出结论．14.【答案】【解答】解：（1）如图，由题中条件可得，BC=2，OA=，OB=OC=1，∴AB=AC=2=BC，∴△ABC是等边三角形；（2）如上图，若将△ABC三个顶点的纵坐标不变，横坐标分别加3，则所得的图形与原来的三角形全等，只不过相当于将△ABC向右平移3．【解析】【分析】（1）由坐标关系可得三角形的三边都相等，所以可得其为等边三角形；（2）将三角形横坐标分别加3，相当于将三角形向右平移3，所得三角形与原三角形全等．15.【答案】【解答】解：单项式8a2b2、12ab3、6a2bc3的公因式是2ab，故答案为：2ab．【解析】【分析】根据公因式是每个单项式中每项都有的因式，可得答案．16.【答案】【解答】解：∵点P的坐标为（-2，3），点Q与点P关于x轴对称，∴点Q的坐标为：（-2，-3）．故答案为：（-2，-3）．【解析】【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出答案．17.【答案】【解答】解：∵∠BGC=115°，∴∠GBC+∠GCB=180°-115°=65°，∵BE，CF是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠GBC=∠ABC，∠GCB=∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=130°，∴∠A=180°-130°=50°，故答案为：50°．【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠GBC+∠GCB，根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB，根据三角形内角和定理计算即可．18.【答案】【解答】解：由题意得：2x+1≥0，且1-|x|≠0，解得：x≥-，且x≠1，故答案为：x≥-，且x≠1．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x+1≥0，根据分式有意义的条件可得1-|x|≠0，再解即可．19.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD）=，∠B=∠D=25°，∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°．故答案是：90°．【解析】【分析】由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B，因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数．20.【答案】解：过点​D​​作​DM⊥AC​​于点​M​​，​∵∠EDF=45°​​，​∴∠ADE+∠BDF=135°​​，​∵ΔABC​​为等腰直角三角形，​∴∠A=45°​​，​∴∠ADE+∠AED=135°​​，​∴∠BDF=∠AED​​，在​ΔDBF​​和​ΔEMD​​中，​​​∴ΔDBF≅ΔEMD(AAS)​​，​∴BF=DM=2​​，​∴AD=2​∵​点​D​​为​AB​​的中点，​∴AB=2AD=42​∴BC=AC=42​∴CF=BC-BF=42故答案为​42【解析】过点​D​​作​DM⊥AC​​于点​M​​，证明​ΔDBF≅ΔEMD(AAS)​​，由全等三角形的性质得出​BF=DM=2​​，求出​AD=22​​，可求出​BC​​的长，则可得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，证明三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）原式=（-bc+3a）（-bc-3a）=（-bc）2-（3a）2=b2c2-9a2；（2）（-4a3+12a3b2）（-4a2）=16a5-48a5b2．【解析】【分析】（1）把原式化为平方差的形式，根据平方差公式计算即可；（2）根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．22.【答案】【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．【解析】【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．23.【答案】证明：​∵AB=AC​​，​∴∠C=∠B​​，​∵OD//BC​​，​∴∠ODA=∠C=45°​​，​∴∠B=45°​​，​∴∠CAB=180°-∠B-∠C=180°-45°-45°=90°​​，​∴AC⊥AB​​，​∵AB​​为​⊙O​​的直径，​∴AC​​是​⊙O​​的切线．【解析】由等腰三角形的性质得出​∠C=∠B​​，由平行线的性质得出​∠ODA=∠C=45°​​，由三角形内角和定理得出​∠CAB=90°​​，则可得出结论．本题主要考查圆的切线的判定、平行线的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握切线的判定是解题的关键．24.【答案】【解答】解：x2-3y2-8z2+2xy+14yz+2zx=x2+y2+z2-4y2-9z2+2xy+2zx+2yz+12yz=（x+y+z）2-（4y2+9z2-12yz）=（x+y+z）