吴忠市同心县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前吴忠市同心县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•雁塔区校级三模）如图，在​▱ABCD​​中，​BC=63​​，​∠A=135°​​，​​S▱ABCD​=123​​．若点​E​​、​F​​分别在边​BC​​、​AD​​上，且​AF=CE​​，​∠EFD=30°​​，则A.​3B.​23C.​63D.​432.（2014届海南省定安县第一学期期中检测八年级数学试卷（））如图：正方形BCEF的面积为9，AD=13，BD=12，则AE的长为（）A.3B.4C.5D.73.（2021•莲湖区二模）计算​​20210​​的结果是​(​​A.2021B.1C.0D.​14.使分式有意义的x的取值范围是（）A.x≠3B.x＞3C.x＜3D.x=35.（2016•天桥区一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.6.（重庆市荣昌区八年级（上）期末数学试卷）四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A.80°B.90°C.100°D.130°7.（2021•雁塔区校级三模）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​2a+3a=5a2B.​(​C.​​x2D.​(​a+2b)8.（广东省东莞市八年级（上）期末数学试卷）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA到D，则∠CAD的度数为（）A.110°B.80°C.70°D.60°9.（广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷）如图，已知△AOC≌△BOD，∠A=30°，∠C=20°，则∠COD=（）A.50°B.80°C.100°D.130°10.（重庆市垫江县八年级（上）期末数学试卷）下列各式变形中，是因式分解的是（）A.a2-2ab+b2-1=（a-b）2-1B.2x2+2x=2x2(1+)C.（x+2）（x-2）=x2-4D.x2-6x+9=（x-3）2评卷人得分二、填空题（共10题）11.分解因式：2x2-x-2=．12.（广东省梅州市五华县棉洋中学七年级（下）月考数学试卷（3月份））（a-b）（-b-a）=．13.（2020年秋•河南期中）某同学剪出若干张长方形和正方形的卡片，利用这些卡片他拼成了如图2中的大正方形，由此验证了我们学过的公式（a+b）2=a2+2ab+b2．（1）如图1，请运用拼图的方法，选取一定数量的卡片拼成一个大长方形，使它的面积等于a2+4ab+3b2，并根据你拼成的图形和面积，把此多项式分解因式；（2）小明想用类似的方法拼成一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用2号卡片张，3号卡片张．14.多项式-36a2bc-48ab2c+24abc2的公因式是．15.（2022年上海市“宇振杯”初中数学竞赛试卷）已知凸四边形ABCD的四边长为AB=8，BC=4，CD=DA=6，则用不等式表示∠A大小的范围是．16.（2021•武汉模拟）计算：​x+y17.（2021•九龙坡区模拟）计算：​(​2-π)18.（湖南师大附中博才实验中学七年级（上）期末数学模拟试卷）如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连结BE．（1）填空：∠ACB=度；（2）当点D在线段AM上（点D不运动到点A）时，试求出的值；（3）当点D在射线AM上点M下方时时，的值是否发生改变，并说出理由．19.（2021•雁塔区校级模拟）在同一平面直角坐标系中，若直线​l:y=2x+1​​与直线​l′​​关于​x​​轴对称，求直线​l′​​的函数表达式______．20.已知a2+a-1=0，则a3-=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.解方程：-=10．22.如图，P是∠AOB的平分线OC上的一点（不与O重合），过点P分别向角的两边作垂线PD，PE，垂足分别是D，E，连接DE．（1）写出图中所有的全等三角形；（2）求证：OP是线段DE的垂直平分线．23.（2022年重庆十一中中考数学一诊试卷）如图，在等腰Rt△ABC中，O为斜边AC的中点，连接BO，以AB为斜边向三角内部作Rt△ABE，且∠AEB=90°，连接EO．求证：（1）∠OAE=∠OBE；（2）AE=BE+OE．24.在实数范围内分解因式．（1）x2-2；（2）5x2-3；（3）（x-2）2-x+2；（4）y4-3y3-28y2．25.（2022年春•高青县期中）计算：（1）（-1）2016+（）-2-（3.14-π）0（2）（2x3y）2•（-2xy）-（-2x3y）3÷（2x2）26.已知A=2x2，B=-3xy2，C=-2x2y2，求AB2C的值．27.（三角形(289)—等边三角形的判定（普通））已知：△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，∠A=30°，求证：△BDC是等边三角形．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：作​CN⊥AD​​于点​N​​，作​EM⊥AD​​于点​M​​，则​CE=MN​​，​∵​S▱ABCD​=12​∴EM=CN=12​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∠A=135°​​，​∴∠A+∠B=180°​​，​∠B=∠D​​，​AD=BC=63​∴∠B=∠D=45°​​，​∵∠CND=90°​​，​∴∠D=∠DCN=45°​​，​∴DN=CN=2​​，​∵EM⊥AD​​，​∠EFD=30°​​，​∴MF=EM​∵AD=63​​，​AF=CE​​，​∴AF+FM+MN+DN=AD=63​∴AF+23​∴2AF=43​∴AF=23故选：​B​​．【解析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据平行四边形的性质和锐角三角函数，可以求得​AF​​的长，本题得以解决．本题考查平行四边形的性质、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．2.【答案】【答案】D【解析】【解析】试题分析：根据正方形的面积公式可求得CE的长，根据勾股定理可求得AB的长，再根据勾股定理求得AC的长，从而可以求得结果.∵正方形BCEF的面积为9∴CE=3∵AD=13，BD=12∴∴∴故选D.考点：正方形的面积公式，勾股定理3.【答案】解：原式​=1​​，故选：​B​​．【解析】根据零指数幂的意义即可求出答案．本题考查零指数幂的意义，解题的关键是正确理解零指数幂的意义，本题属于基础题型．4.【答案】【解答】解：由分式有意义，得x-3≠0，解得x≠3，故选：A．【解析】【分析】根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案．5.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．6.【答案】【解答】解：延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N．∵∠ABC=∠ADC=90°，∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称，此时△AMN的周长最小，∵BA=BA′，MB⊥AB，∴MA=MA′，同理：NA=NA″，∴∠A′=′MAB，∠A″=∠NAD，∵∠AMN=∠A′+′MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），∵∠BAD=130°，∴∠A′+∠A″=180°-∠BAD=50°M∴∠AMN+∠NM=2×50°=100°．故选C．【解析】【分析】延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N，此时△AMN周长最小，推出∠AMN+∠NM=2（∠A′+∠A″）即可解决．7.【答案】解：​A​​、​2a+3a=5a​​，本选项计算错误，不符合题意；​B​​、​(​​C​​、​​x2​D​​、​(​a+2b)故选：​C​​．【解析】根据合并同类项法则、积的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则、完全平方公式计算，判断即可．本题考查的是合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式，掌握相关的运算法则和公式是解题的关键．8.【答案】【解答】解：由三角形的外角性质得：∠CAD=∠B+∠C=40°+30°=70°；故选：C．【解析】【分析】由三角形的外角性质即可得出结果．9.【答案】【解答】解：∵△AOC≌△BOD，∴∠AOC=∠BOC，∴∠AOD=∠BOC=∠A+∠C=50°，∴∠COD=180°-∠AOD-∠BOC=80°．故选B．【解析】【分析】根据全等三角形的性质和角的和差得到∠AOC=∠BOC，由三角形外角的性质得到∠AOD=∠BOC=∠A+∠C=50°，根据平角的定义即可得到结论．10.【答案】【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：方程2x2-x-2=0的解为：x1=，x2=，2x2-x-2=2（x-）（x-）．故答案为：2（x-）（x-）．【解析】【分析】先求出方程2x2-x-2=0的两个根，再根据ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）即可因式分解．12.【答案】【解答】解：（a-b）（-b-a）=b2-a2，故答案为：b2-a2【解析】【分析】根据平方差公式的形式即可得出答案．13.【答案】【解答】解：（1）用一张大正方形卡片，4张矩形卡片和3张小正方形卡片，即可拼成题目所要求的矩形．如下图所示：（2）由图形的面积可知：a2+4ab+3b2=（a+b）（a+3b）（2）（a+3b）（2a+b）=2a2+ab+6ab+3b2=2a2+7ab+3b2，需用2号卡片7张，3号卡片3张．故答案为：a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）；【解析】【分析】（1）可根据小图片的面积和要拼成的大矩形的面积进行比较可得出需要的小图片的张数．再根据长方形的面积分解因式；（2）得到所给矩形的面积，看有几个b2，几个ab即可．14.【答案】【解答】解：多项式-36a2bc-48ab2c+24abc2的公因式是-12abc，故答案为：-12abc．【解析】【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．15.【答案】【解答】解：∠A越大，BD的距离越大．但是BD＜BC+CD=4+6=10，所以当∠C趋近于180度时，BD最大值接近10，102=82+62，∠A最大90度但不能等于90度，∠A最小可以趋近0度，这时BD最小值=AB-AD=2，∠BCD中BC距离最小值也是2，这时∠C也趋近0度，∠B趋近180度，故0＜∠A＜90°，故答案为0＜∠A＜90°．【解析】【分析】根据大角对大边知，∠A越大，BD的距离越大．但是BD＜BC+CD=4+6=10，所以当∠C趋近于180度时，BD最大值接近10，故可知∠A最大90度但不能等于90度，由∠A最小可以趋近0度，这时BD最小值=AB-AD=2，∠BCD中BC距离最小值也是2，于是可知∠C也趋近0度，∠B趋近180度，进而求出∠A大小的范围．16.【答案】解：原式​=x+y​=x+y​=(x+y)-(x+3y)​=-2y故答案为：​-2y【解析】观察两个分式的结构，先将第2个分式的分子进行因式分解，然后进行约分，最后按照同分母分式的加减运算法则进行运算．此题主要考查了分式的加减运算，因式分解是约分前常用的变形方法，能约分的先约分往往能简化运算．17.【答案】解：原式​=1-3=-2​​，故答案为：​-2​​．【解析】根据零次幂，负整数指数幂，可得答案．本题考查了负整数指数幂，利用零次幂，负整数指数幂是解题关键．18.【答案】【解答】（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°；故答案为：60；（2）解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD+∠BCD=∠ACB，∠BCE+∠BCD=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∴=1；（3）解：点D在射线AM上点M下方时，的值不会发生改变．理由如下：如图，∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD-∠BCD=∠ACB，∠BCE-∠BCD=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∴=1．【解析】【分析】（1）根据等边三角形的每一个内角都等于60°解答；（2）根据等边三角形的三条边都相等可得AC=BC，CD=CE，每一个内角都等于60°可得∠ACB=∠DCE=60°，再求出∠ACD=∠BCE，然后利用“边角边”证明△ACD和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=BE，从而得解；（3）作出图形，然后与（2）同理求解即可．19.【答案】解：由直线：​y=2x+1​​得到该直线与坐标轴的交点分别是：​(0,1)​​、​(-12​点​(0,1)​​、​(-12​​，​0)​​关于​x​​轴的对称点分别是​(0,-1)​​、​(-设直线​l′​​的函数表达式为：​y=kx+b(k≠0)​​，则​​解得​​故直线​l′​​的函数表达式为：​y=-2x-1​​．故答案是：​y=-2x-1​​．【解析】分别求出点​(0,1)​​、​(-12​​，​0)​​关于​x​​轴的对称点，再利用待定系数法即可求出其​l′​20.【答案】【解答】解：∵a2+a-1=0，∴a+1-=0，∴a-=-1，∴a3-=(a-)(a2+1+)=(a-)[(a-)2+3]=（-1）×[（-1）2+3]=（-1）×（1+3）=（-1）×4=-4，故答案为：-4．【解析】【分析】根据a2+a-1=0，可以求得a-的值，然后根据立方差公式将a3-分解因式，从而可以解答本题．三、解答题21.【答案】【解答】解：设=x，原方程变为16x2-6x-10=0，解得x1=1，x2=-．①=1，解得m=2．②=，解得m=．所以原方程的解为m=2或．【解析】【分析】设=x，原方程变为16x2-6x-10=0，解得x的值，代入=x求解即可．22.【答案】【解答】解：（1）图中全等的三角形有：△ODP≌△OEP，△ODF≌△OEF，△DFP≌△EFP．（2）∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠ODP=∠OEP，在△ODP和△OEP中，，∴OD=OE，PD=PE，∴OP垂直平分DE．【解析】【分析】（1）根据对称性很容易观察出哪些三角形全等，直接写出即可．（2）先证明△OPD与△OPE全等，得出DP=EP，OD=OE，然而可得出结论．23.【答案】【解答】证明：（1）在等腰Rt△ABC中，O为斜边AC的中点，∴OB⊥AC，∴∠AOB=90°，∵∠AEB=90°，∴A，B，E，O四点共圆，∴∠OAE=∠OBE；（2）在AE上截取EF=BE，则△EFB是等腰直角三角形，∴=，∠FBE=45°，∵在等腰Rt△ABC中，O为斜边AC的中点，∴∠ABO=45°，∴∠ABF=∠OBE，∵=，∴=，∴△ABF∽△BOE，∴=，∴AF=OE，∵AE=AF+EF，∴AE=BE+OE．【解析】【分析】（1）在等腰Rt△ABC中，O为斜边AC的中点，求得OB⊥AC，推出A，B，E，O四点共圆，根据圆周角定理即可得到结论；（2）在AE上截取EF=BE，则