山东省枣庄市市中区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题含答案解析

2023—2024学年第一学期期中联合教研质量监测九年级数学试题一、精心选一选，你一定能选对！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在答题纸上．）1.下列关于的方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义，通过化简后，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程，由此逐项判断即可，熟练掌握一元二次方程的定义是解此题的关键．【详解】解：A、，是一元二次方程，符合题意；B、，是一元一次方程，不符合题意；C、，当时，不是一元二次方程，不符合题意；D、，是分式方程，不符合题意；故选：A．2.下列各组线段的长度成比例的是（）A.1，2，3，4 B.2，3，4，6 C.3，4，5，6 D.5，10，15，20【答案】B【解析】【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段对选项一一分析，排除错误答案；【详解】解：A、∵，故此选项不符合题意；B、∵，故此选项符合题意；C、∵，故此选项不符合题意；D、∵，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．3.如图，菱形中，连接，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据菱形的性质可得，则，进而即可求解．【详解】解：∵四边形是菱形∴，∴，∵，∴,故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握是菱形的性质解题的关键．4.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到白球．请你估计这个口袋中有（）个红球．A2 B.3 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值求出摸到白球的概率为，由此根据概率计算公式求出白球的数量，进而求出红球的个数即可．【详解】解：由题意得，摸到白球的频率为，即摸到白球的概率为，∴口袋中有白球个，∴估计这个口袋中有个红球，故选C．5.已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了比例的性质，根据推出，进而可得．【详解】解：∵，∴，∴，∴，故选D．6.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都只赛一场），计划安排15场比赛，如果设邀请个球队参加比赛，那么根据题意可以列方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），个球队比赛总场数，由此可得出方程．【详解】解：设邀请个队，每个队都要赛场，但两队之间只有一场比赛，

由题意得．

故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象一元二次方程的知识，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数与球队之间的关系．7.如图，在中，、、分别是边，，上的点，，，且，那么的值为（）A.4：3 B.3：2 C.3：4 D.2：4【答案】B【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可得出答案．【详解】解：∵，，，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练利用平行线分线段成比例定理是解题的关键．8.关于x的一元二次方程（m+2）x2+x+m2﹣4=0有一根为0，则m的值为（）A.2 B.﹣2 C.2或﹣2 D.【答案】A【解析】【分析】把方程的一个根带入方程，即可求出m的值，然后对二次项系数进行分析即可..【详解】解：把带入方程，得：，∴，∵，∴，∴；故选择：A.【点睛】本题考查了根据一元二次方程根，求参数的值，解题的关键是求出m的值，注意：二次项系数不等于0.9.如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A.∠ABD=∠ACB B.∠ADB=∠ABCC.AB2=AD•AC D.【答案】D【解析】【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【详解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟悉相似三角形的判定定理是解题的关键.10.如图，已知正方形的边长为3，点是对角线上的一点，于点，于点，连接，当时，则（）A. B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】先证四边形是矩形，可得，，由等腰直角三角形的性质可得，可求，的长，由勾股定理可求的长，由“”可证，可得．【详解】解：如图：连接，四边形是正方形，，，，，，四边形是矩形，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，故选：．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．二、认真填一填，相信你能填对!（每小题3分，共18分．）11.写出以0和1为根且二次项系数为1的一元二次方程是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则，据此确定一次项系数和常数项即可得到答案．【详解】解：由根与系数的关系可得一次项系数为，常数项为，∴符合题意的一元二次方程为，故答案为：．12.如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点，在近岸取点，，，使得，，点在上，并且点，，在同一条直线上．若测得，，，则河的宽度等于_______．【答案】【解析】【分析】易证△ABE∽△DCE，即可求得．【详解】∵∠ABE=∠DCE=90°，∠BEA=∠DEC∴△ABE∽△DCE∴即故答案为：【点睛】本题考查相似三角形的实际应用，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．13.若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=______．【答案】-2【解析】【详解】把x=1代入+3mx+n=0得：1+3m+n=0，∴3m+n=﹣1，∴6m+2n=2（3m+n）=2×（-1）=﹣2，故答案为：-2【点睛】考点：整体思想求代数式的值.14.嘉琪准备完成题目：解一元二次方程．若“□”表示一个字母，且一元二次方程有实数根，则“”的最大值为______，此时方程的解为______．【答案】①.9②.【解析】【分析】设中为，根据判别式的意义得到，然后解不等式求出后找出最大整数即可．【详解】解：设中为，则，由题意得，，解得，∴的最大的值为9．此时方程为：，即：，∴故答案为：9；．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程（）的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根；也考查了配方法解一元二次方程．15.如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接，若菱形的面积为，则的长为______．【答案】4【解析】【分析】本题考查了菱形的性质、直角三角形的性质、勾股定理，由菱形的性质可得，，，由直角三角形的性质可得，由菱形面积公式可求得，最后由勾股定理计算即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：四边形是菱形，，，，，，，菱形的面积为，，，，，故答案为：．16.如图，在矩形中，E是边的中点，于点F，则下列结论：①；②；③，其中正确结论的个数是______．【答案】3【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，①先证明，再由，即可证明；②先得到，由矩形的性质可得，由此证明，根据相似三角形对应边成比例的性质即可得到结论；③可证根据相似三角形对应边成比例的性质即可得到结论．【详解】解：，∴，，∵四边形是矩形，∴，，，又，，故①正确；是边的中点，∴，∵四边形是矩形，∴，，，，故②正确；，，，，，，，故③正确，∴正确的有3个，故答案为：3．三、解答题：（本题共7小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．）17.用适当的方法解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了解一元二次方，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．（1）利用直接开平方的方法解方程即可；（2）先把常数项移到方程右边，再方程两边同时加上一次项系数一半的平方，利用配方法解方程即可．【小问1详解】解：，，解得；【小问2详解】解：，，，，解得．18.如图，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．（1）求出的面积；（2）请以点为位似中心作一个与位似的，使得的面积为18．【答案】（1）2（2）见解析【解析】【分析】（1）直接利用三角形的面积公式计算即可；（2）先利用与的面积比得到相似比，然后利用以原点为位似中心的对应点的坐标特征，把点的横纵坐标都乘以3或得到点，再顺次连接即可．【小问1详解】解：由图可得：的面积；【小问2详解】解：，和的相似比为：，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为或，点的坐标为或，点的坐标为或，如图，或为所作，．【点睛】本题考查了作图—位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或，也考查了利用网格求三角形的面积．19.如图，在中，，，，将沿着图示中的虚线剪开，使剪下的小三角形与相似，下面有四种不同的剪法．（1）请选择其中一种正确的剪法______（填序号）；（2）写出所选剪法中两个三角形相似的证明过程．【答案】（1）①（答案不唯一）（2）见解析【解析】【分析】（1）由相似三角形的判定可得出答案；（2）由题意得出，根据相似三角形的判定可得出结论．【小问1详解】①（答案不唯一）小问2详解】∵，，∴【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．20.人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．A．决策类人工智能B．人工智能机器人C．语音类人工智能D．视觉类人工智能（1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为______；（2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率．【答案】（1）（2）抽取到的两张卡片内容一致的概率为．【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能结果，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【小问1详解】解：∵共有4张卡片，∴从中随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为；故答案为：；【小问2详解】解：根据题意画图如下：

共有16种等可能的结果数，其中抽取到的两张卡片内容一致的结果数为4，所以抽取到的两张卡片内容一致的概率为．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？【答案】（1）20%（2）50元/个【解析】【分析】（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为，根据“从4月份到6月份销售量的月增长率相同”列一元二次方程，求解即可；（2）设该品牌头盔的实际售价为y元/个，“月销售利润达到10000元”列方程，求解即可．【小问1详解】设该品牌头盔销售量的月增长率为，依题意得：，解得，（不合题意，舍去）．答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%；【小问2详解】设该品牌头盔的实际售价为y元/个，依题意得：，整理得，解得（不合题意，舍去），，答：该品牌头盔的实际售价应定为50元/个．【点睛】本题考查了列一元二次方程解决实际问题，准确理解题意，找出等量关系且熟练掌握知识点是解题的关键．22.阅读下面的材料，回答问题：方程一个一元四次方程，我们可以将看成一个整体，设，则原方程可化为①，解①得．当时，，，；当时，，．∴原方程解为，，，．（1）在由原方程得到方程①的过程中，是利用换元法达到的目的(填“降次”或“消元”)，体现了数学的转化思想；（2）仿照上面的方法，解方程．【答案】（1）降次（2）【解析】【分析】本题考查了换元法解一元二次方程；（1）根据题意可得换元法达到降次的目的；（2）仿照题中所给的方法以及根据一元二次方程的解法即可求解．【小问1详解】解：利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想，故答案为：降次．【小问2详解】解：设，∴原方程化为：∴解得：当时，，即，∴解得：；当时，，即∵∴此方程无解，∴原方程的根为23.如图，已知：在四边形中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，且．（1）求证：四边形是菱形；（2）当______°时，四边形是正方形；（3）在（2）的条件下，若，则四边形的面积为．【答