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第二章一元二次方程6应用一元二次方程6应用一元二次方程

目标突破总结反思第1课时一元二次方程在实际问题中的应用一目标用一元二次方程解决图形面积、动态等问题例1教材引例变式题如图所示，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，求满足x的方程．(整理成一般形式)

目标突破解：依题意知挂图长为(80＋2x)cm，宽为(50＋2x)cm，所以(80＋2x)(50＋2x)＝5400，即x2＋65x－350＝0.【归纳总结】几何图形问题的解法：(1)若有直角三角形，则通常把条件集中在直角三角形中，利用勾股定理列出一元二次方程进行解答；(2)若不含直角三角形，但涉及面积时，也可利用题意中的等量关系列出一元二次方程进行解答；(3)一定要对方程的解加以检验，看它是否符合实际意义．例2教材补充例题如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P，Q同时由A，B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1cm/s，经过几秒后，△PCQ的面积和四边形APQB的面积相等？【归纳总结】动态问题的解法：在解决动态问题时，先分析动态过程，画出代表性图形或临界图形，然后用含变量的式子表示出需要的线段长，让变量参与运算．(1)审：审题，分清已知量与未知量，找到题中的等量关系；(2)设：设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设两种；(3)列：根据题中的等量关系列方程；(4)解：解所列方程；(5)验：检验方程的根是否符合题意；(6)答：回答题目中要解决的问题．知识点列一元二次方程解应用题的一般步骤小结总结反思小明在一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子(如图)．如果这个无盖的长方体盒子的底面积为81cm2，那么剪去的正方形的边长是多少？反思解：设剪去的正方形的边长为xcm.由题意，得(10－2x)2＝81，解得x1＝0.5，x2＝9.5，所以剪去的正方形的边长是0.5cm或9.5cm.上面的解题过程是否正确？若不正确，请写出正确的解题过程．[答案]不正确．正解：设剪去的正方形的边长为xcm.由题意，得(10－2x)2＝81，解得x1＝0.5，x2

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