目标突破课件：2 时 一元二次方程的应用（营销与方案等）

第22章一元二次方程22.3实践与探索22.3实践与探索

目标突破总结反思第3课时一元二次方程的应用（营销与方案等）目标一能用一元二次方程解决销售问题例1教材补充例题大家乐服装店发现某款新型运动服市场需求较大，该运动服的进价为300元/件，每年支付员工工资和场地租金等其他费用总计40000元．经过市场调查发现：如果销售单价为x元/件，那么年销售量为(1000－x)件．(1)用含x的代数式表示年获利金额w(元)；注：年获利＝(销售单价－进价)×年销售量－其他费用．(2)若经销商希望该服装一年的销售获利达60000元，且要使产品销售量较大，你认为销售单价应定为多少？

目标突破解：(1)根据题意，得w＝(x－300)(1000－x)－40000＝－x2＋1300x－340000.例1教材补充例题大家乐服装店发现某款新型运动服市场需求较大，该运动服的进价为300元/件，每年支付员工工资和场地租金等其他费用总计40000元．经过市场调查发现：如果销售单价为x元/件，那么年销售量为(1000－x)件．(1)用含x的代数式表示年获利金额w(元)；注：年获利＝(销售单价－进价)×年销售量－其他费用．解：(2)根据题意，得－x2＋1300x－340000＝60000，解得x1＝500，x2＝800.∵要使产品销售量较大，∴x＝500.答：销售单价应定为500元/件．例1教材补充例题大家乐服装店发现某款新型运动服市场需求较大，该运动服的进价为300元/件，每年支付员工工资和场地租金等其他费用总计40000元．经过市场调查发现：如果销售单价为x元/件，那么年销售量为(1000－x)件．(2)若经销商希望该服装一年的销售获利达60000元，且要使产品销售量较大，你认为销售单价应定为多少？目标二能用一元二次方程解决方案设计问题例2教材补充例题为了改善农村学校教学设备落后的现状，向阳市政府拨款五千万，购买教学设备．有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台价格为780元，买两台每台都为760元，依此类推，即每多买一台则所买各台价格均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器．(1)若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？(2)若此单位恰好花费7500元在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？解：(1)在甲公司购买6台图形计算器需要用6×(800－20×6)＝4080(元)；在乙公司购买6台图形计算器需要用75%×800×6＝3600(元)＜4080元，所以应去乙公司购买．例2为了改善农村学校教学设备落后的现状，向阳市政府拨款五千万，购买教学设备．有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台价格为780元，买两台每台都为760元，依此类推，即每多买一台则所买各台价格均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器．(1)若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？(2)若此单位恰好花费7500元在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？解：(2)设该单位买了x台，若在甲公司购买，则需要花费x(800－20x)元；若在乙公司购买，则需要花费75%×800x＝600x(元)．①若该单位是在甲公司花费7500元购买的图形计算器，则有x(800－20x)＝7500，解之得x1＝15，x2＝25.当x＝15时，每台价格为800－20×15＝500(元)＞440元，符合题意；当x＝25时，每台价格为800－20×25＝300(元)＜440元，不符合题意，舍去．②若该单位是在乙公司花费7500元购买的图形计算器，则有600x＝7500，解之得x＝12.5，不符合题意，舍去．故该单位是在甲公司购买的图形计算器，数量是15台．【归纳总结】方案探究策略：(1)通过方程和不等式确定不同的范围；(2)借助方程的根或不等式的解集讨论各种情况；(3)通过比较，确定最佳方案.知识点与生活密切相关的问题——一元二次方程与生活实践常见关系：在日常生活和社会实践中，许多问题都可通过建立一元二次方程这个模型进行求解，然后回到实际问题中进行解释和检验，从而体会数学建模的思想方法．解决这类问题首先要搞清现实生活中的一些数量关系，例如，商品的利润率＝_________，商品利润＝商品售价－____________，商品售价＝商品标价×______________．商品进价小结总结反思某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？反思解：设每件衬衫应降价x元，依题意得(40－x)(20＋2x)＝1200，即x2－30x＋200＝0.解这个方程得x1＝10，x2＝20.答：每件衬衫应降价10元或20元．上述解答正确吗？如果不正确，请指出错误，并写出正确的解题过程．解：不正确．错解中没有考虑题目中“尽量减少库存”的要求而造成错误．