北师大版五年级数学上册典型例题系列之期中专项练习：等高模型（解析版）

五年级数学上册典型例题系列之期中专项练习：等高模型（解析版）一、填空题。1．如图，平行四边形面积是()cm2，与它等底等高的三角形面积是()cm2。【答案】

150

75【分析】根据平行四边形面积公式：底×高；底是15厘米，对应的高是10厘米，带入数据，求出平行四边形面积；三角形面积是等底等高平行四边形面积的一半，据此解答。【详解】平行四边形面积：15×10＝150（平方厘米）三角形面积：150÷2＝75（平方厘米）【点睛】本题考查平行四边形面积公式的应用，关键明确等底等高的三角形面积是平行四边形面的一半。2．一个三角形的面积是30.2平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是()平方厘米。【答案】60.4【分析】三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半，据此解答。【详解】30.2×2＝60.4（平方厘米）【点睛】解答此题的主要依据是：等底等高的三角形和平行四边形的面积的关系。3．一个三角形比与它等底等高的平行四边形的面积少23.5平方厘米，那么这个平行四边形的面积是（）平方厘米。【答案】47【分析】根据等底等高的平行四边形面积是三角形的面积的2倍，可知等底等高的三角形的面积比平行四边形少的面积＝三角形的面积，据此解答。【详解】23.5×2＝47（平方厘米）【点睛】考查了等底等高的平行四边形面积与三角形的面积的关系：等底等高的平行四边形面积是三角形的面积的2倍。4．平行四边形底是8cm，高是7cm，与它等底等高的三角形面积是()，如果这个三角形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积扩大()倍。【答案】

28cm²

6【分析】根据平行四边形的面积公式S＝ah，可知三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半，根据三角形的面积计算公式，S＝ah÷2，底扩大3倍，高扩大2倍，则面积会扩大（3×2）倍，据此解答。【详解】8×7÷2＝56÷2＝28（cm²）3×2＝6【点睛】本题主要考查了学生对三角形和平行四边形面积公式的灵活运用。5．在下图中，平行四边形的面积是18.4cm2，那么三角形的面积是()cm2。【答案】9.2【分析】根据等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，据此解答。【详解】18.4÷2＝9.2（cm2）【点睛】本题考查三角形的面积与等底等高平行四边形面积之间的关系；根据它们之间的关系，进行解答。6．图中平行四边形的底是8厘米，高是4厘米，那么图中阴影部分的面积是()，阴影部分的面积和空白部分的面积()。（填“相等或不相等”）【答案】

16平方厘米

相等【分析】由图可知：平行四边形与空白三角形等底等高，又阴影部分的面积＝平行四边形面积－空白三角形面积，将数据代入平行四边形、三角形面积公式即可求出阴影部分面积，再与空白部分面积比较即可。【详解】平行四边形面积：8×4＝32（平方厘米）空白三角形面积：8×4÷2＝32÷2＝16（平方厘米）阴影部分面积：32－16＝16（平方厘米）16平方厘米＝16平方厘米，所以阴影部分的面积和空白部分的面积相等。【点睛】本题主要考查平行四边形、三角形面积公式，牢记公式是解题的关键。7．在下图的平行四边形中，涂色三角形的面积是40平方厘米，这个平行四边形的面积是()平方厘米。【答案】80【分析】由图可知：三角形与平行四边形等底等高，根据等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍解答即可。【详解】40×2＝80（平方厘米）【点睛】理解等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍是解题的关键。8．一个平行四边形和一个与它等底等高的三角形的面积之和是36平方厘米，这个平行四边形的面积是()平方厘米。【答案】24【分析】根据等底等高的平行四边形的面积是三角形的面积的2倍，把三角形的面积看作1份，平行四边形的面积是2份，则平行四边形与三角形的面积和是（2＋1）份，由此即可求出一份是多少，进而求出平行四边形的面积。【详解】36÷（2＋1）×2＝36÷3×2＝24（平方厘米）【点睛】解答本题的关键是理解等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。9．如上图，一组平行线之间有4个图形，其中图A、图B、图C是平行四边形，图D是三角形。已知图C的面积是36平方厘米。（1）图A的面积是()平方厘米。（2）图D的面积是()平方厘米。【答案】

36

36【分析】由于图C的面积是36平方厘米，图C是平行四边形，根据平行四边形的面积公式：底×高，把数代入即可求出C的高；即：36÷10＝3.6厘米，由于C的高是厘米，根据分数和除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，即相当于（h÷2）厘米，图A和图D的高是h厘米，由此即可知道图A和图D的高是3.6×2＝7.2厘米（1）图A是平行四边形，则它的面积：底×高，把数代入即可求解；（2）图D是三角形，它的底是10厘米，高是7.2厘米，根据三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入公式即可求解。【详解】（1）36÷10×2＝3.6×2＝7.2（厘米）5×7.2＝36（平方厘米）（2）10×7.2÷2＝72÷2＝36（平方厘米）【点睛】本题主要考查分数和除法的关系以及平行四边形和三角形的面积公式，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。10．根据下图给出的数据，面积最大的图形是()形。面积最小的是()形。【答案】

平行四边

三角【分析】设四个图形的高都是h，根据“长方形的面积＝长×宽”，“三角形的面积＝底×高÷2”，“平行四边形的面积＝底×高”，“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出每个图形的面积，进而比较即可得出结论。【详解】解：设四个图形的高都是h。则：长方形的面积＝3.2h（平方厘米）三角形的面积＝3.2h÷2＝1.6h（平方厘米）平行四边形的面积＝3.5h（平方厘米）梯形的面积＝（2.4＋4）h÷2＝3.2h（平方厘米）所以面积最大的是平行四边形，面积最小的是三角形。【点睛】此题考查根据长方形、三角形、平行四边形和梯形的面积计算公式进行分析、解答，进而比较面积的大小。11．如下图，平行四边形被分成甲、乙、丙三个三角形，甲的面积比乙多15平方厘米，这个平行四边形中丙的面积是()平方厘米。【答案】15【分析】由平行四边形的图可知：甲、乙、丙三个三角形是属于等高不等底，乙和丙两个三角形的底之和等于平行四边形的底，又等于甲三角形的底。所以甲三角形的面积是平行四边形面积的一半。再根据甲的面积比乙多15平方厘米这个关键的条件即可列出式子进行解答。【详解】由题可知，甲的面积为平行四边形面积的一半，乙丙的面积之和也为平行四边形的一半，可得到：甲的面积＝乙的面积＋丙的面积，再根据甲的面积比乙多15平方厘米进行可得：丙的面积＝甲的面积－乙的面积＝15平方厘米。【点睛】此题的关键是要熟练掌握平行四边形和三角形的面积公式以及等高不等底的三角形面积之间的关系。12．下图中，和C三个图形的面积相比较，图()和图()面积相等。【答案】

B

C【分析】设小正方形的边长是1，分别计算三个图形的面积，找出面积相等的两个。【详解】设小正方形的边长是1；A：B：C：所以B和C的面积相等。【点睛】三角形、平行四边形、梯形作为常见的几何图形，其面积公式要非常熟悉。13．一个等腰梯形的面积是20平方米，高是4米，下底是3米，上底是（）米，与它等底等高的三角形的面积是（）平方厘米。【答案】

7

60000或140000【分析】由“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”可得：梯形的（上底+下底）=梯形的面积×2÷4，代入数据即可求出上底与下底的和，进而求出上底．根据三角形面积公式分下底相同；上底相同两种情况讨论求出三角形的面积．【详解】20×2÷4﹣3，=40÷4﹣3，=10﹣3，=7（米）；下底相同的三角形的面积为：3×4÷2=6（平方米）=60000平方厘米；上底相同的三角形的面积为：7×4÷2=14（平方米）=140000平方厘米；答：上底是7米，与它等底等高的三角形的60000或140000平方厘米．．故答案为7，60000或140000．【点睛】此题主要考查梯形的面积公式的灵活应用，三角形面积的计算．二、选择题。14．观察下图，下面说法正确的是（

）。A．四个图形面积都相等B．梯形面积是平行四边形面积的一半C．平行四边形面积是三角形面积的2倍D．长方形面积比平行四边形面积大【答案】C【分析】这些图形的下底都是4厘米，高是3厘米，梯形的上底是2厘米，根据它们的面积公式计算出各自的面积再判断。【详解】长方形的面积：4×3＝12（平方厘米）三角形的面积：4×3÷2＝6（平方厘米）平行四边形的面积：4×3＝12（平方厘米）梯形的面积：（2＋4）×3÷2＝6×3÷2＝9（平方厘米）四个选项中只有选项C正确。故答案为：C【点睛】本题考查了长方形、三角形、平行四边形和梯形面积公式的应用。15．下图平行线中三个图形的面积相比较，（

）。A．平行四边形的最大 B．三角形的最大 C．梯形的最大 D．都相等【答案】D【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，三角形的面积公式：S＝ah÷2，梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式求出它们的面积，然后进行比较即可。【详解】平行四边形的面积：4×6＝24（平方厘米）三角形的面积：8×6÷2＝48÷2＝24（平方厘米）梯形的面积：（6＋2）×6÷2＝8×6÷2＝24（平方厘米）故答案为：D【点睛】此题主要考查平行四边形、三角形、梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。16．如图所示，①，②、③是平行线间的三个图形，它们的面积相比（

）。A．①最大 B．②最大 C．③最大 D．①、②、③一样大【答案】C【分析】观察图形可知，三个图形的高相等；根据平行四边形面积公式：底×高；三角形面积公式：底×高÷2；梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，设高为h，代入数据，再进行比较，即可解答。【详解】①面积：2×h÷2＝2h÷2＝h（cm2）②面积：1×h＝h（cm2）③面积：（1＋2）×h÷2＝3h÷2＝h（cm2）h＞h③面积＞①面积＝②面积故答案为：C【点睛】本题主要考查了平行四边形面积公式、三角形面积公式、梯形面积公式的应用。17．如果一个平行四边形和一个三角形的底相等，面积也相等，那么应该（

）。A．A B．B C．C【答案】C【分析】因为等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，所以当平行四边形与三角形的面积相等，底也相等时，三角形的高是平行四边形高的2倍。据此解答。【详解】根据分析可知：如果一个平行四边形和一个三角形的底相等，面积也相等，那么三角形的高是平行四边形高的2倍。故答案为：C【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的平行四边形与三角形面积之间的关系及应用。18．下图中三个平行四边形面积之间的关系是（

）。A．A比B面积小 B．B比C面积大C．A、B面积都比C面积大 D．三个图形面积一样大【答案】D【分析】平行四边形的面积＝底×高，比较三个平行四边形的底和高即可。【详解】观察图形可知，三个平行四边形的底和高分别相等，所以它们的面积也相等。故选择：D【点睛】此题考查了平行四边形的面积，牢记公式并学会灵活运用。19．下列各图形中，阴影部分的面积与其他阴影部分的面积不相等的是（

）。A． B． C．【答案】C【分析】根据三角形的面积公式：s＝ah÷2，把数据分别代入公式求出三个阴影三角形的面积，然后进行比较即可。【详解】A．阴影三角形的面积是：abB．阴影三角形的面积是：abC．阴影三角形三角形的面积是：b（a＋b）所以图C阴影三角形的面积于其他阴影部分的面积不相等。故答案为：C【点睛】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。20．如图所示这些图形的面积（

）。（单位：厘米）A．平行四边形面积大 B．长方形大 C．三角形大 D．一样大【答案】D【分析】由图可知：平行四边形、长方形、三角形的高（长）相等，假设高（长）均为h，带入各自的面积公式求出面积，比较即可。【详解】假设高均为h。平行四边形的面积：2×h＝2h长方形的面积：2×h＝2h三角形的面积：4×h÷2＝2h2h＝2h＝2h，所以三个图形的面积一样大。故答案为：D【点睛】本题主要考查平行四边形、三角形的面积公式，牢记公式是解题的关键。21．下面的两个长方形的面积相等，阴影①和阴影②相比（

）。A．阴影①面积大 B．阴影②面积大C．面积相等 D．无法比较【答案】C【分析】认真观察所给图形以及所给的条件：两个长方形的面积相等。再利用三角形的