人教版数学五年级下册第二单元《因数与倍数》单元测试卷（解析版）

2020-2021学年人教版小学五年级数学下册《第二单元因数与倍数》

单元测试题

一、选择题。（共8小题）

1.4的倍数都是（）的倍数。

A.2B.3C.8

【答案】A

【解析】

【分析】一个数的倍数也是它的因数的倍数，据此分析。

【详解】4的因数有：1,2,4,选项中只有2满足条件。

故答案为：A

【点睛】一个数的倍数的倍数一定是这个数的倍数。

2.是3的倍数的最小三位数是（）o

A.100B.101C.102D.120

【答案】C

【解析】

【分析】被3整除特征：每一位上数字之和能被3整除；要想三位数最小，百位上只能是1,各位上的数字

和取最小的3,十位和个位的数字为3—1=2,十位取最小的数字0,个位取2即可。

【详解】是3的倍数的最小三位数是102；

故答案为：Co

【点睛】熟练掌握3的倍数的特征是解答本题的关键。

3.把一些球每盒装6个，正好装完，这些球可能有（）个。

A.26B.36C.46

【答案】B

【解析】

【分析】求一个数的倍数的求法：列乘法算式找，用这个数依次与正整数1,2,3,…相乘，所得的积就是

这个数的倍数。因此，可按照从小到的顺序，依次找出6的倍数，并结合题意确定答案。

【详解】6的倍数有6、12、18、24、30、36、42、48、54…。

因此可知，把一些球每盒装6个，正好装完，这些球可能有36个。

故选：Bo

【点睛】考查了怎样寻找一个数的倍数，注意一个数最小的倍数是它本身，且没有最大的倍数。

4.下面的说法中，正确的是（

A.4是12的倍数B.15是3的因数

C.一个数的倍数的个数是有限的D.6是12的因数，也是3的倍数

【答案】D

【解析】

【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果aXb=c（a、b、c都是非。的自然数）那么

a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。

【详解】A.3X4=12,4是12的因数，选项说法错误；

B.15是3的倍数，6；

C.一个数的倍数的个数是无限的，选项说法错误；

D.6是12的因数，也是3的倍数，说法正确。

故答案为：D

【点睛】一个数的因数个数是有限的，倍数个数是无限的。

5,既是2的倍数，又是5的倍数，这个数一定是（）的倍数。

A.10B.20C.30

【答案】A

【解析】

【分析】因为2和5是互质数，既是2的倍数，又是5的倍数，这个数一定是2X5的倍数。

【详解】2X5=10

故答案为：A

【点睛】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。5的倍数的特征：个位是0或5的数是

5的倍数。同时是2和5的倍数的个位数一定是0。

6.37x（）的积是质数。

A.1B.可以是1,也可以是别的数C.质数

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】略

7.在既是合数又是奇数的自然数中，最小的是（）。

A.1B.4C.9D.15

【答案】C

【解析】

【分析】合数：一个数，除了1和它本身，还有别的因数。奇数：不是2的倍数。据此解答。

【详解】由分析得：

在既是合数又是奇数的自然数中，最小的是（9）。

故答案为：C„

【点睛】1既不是质数也不是合数。因此在讨论质数合数时，注意不能包括数字1,可从1往上，一个奇数

一个奇数去辨别，直到找到符合条件的合数。

8.用0、1、5这三个数字组成的所有三位数都能被（）整除。

A.2B.3C.5D.2、3和5

【答案】B

【解析】

【分析】2倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。

【详解】因为0+1+5=6,6是3倍数，

所以，用0、1、5这三个数字组成的所有三位数都能被3整除。

故答案为：B

【点睛】关键是掌握2、3、5的倍数特征，同时是2和5的倍数，个位数一定是0。

二、填空题。（共10小题）

9.既是5的倍数又是2的倍数的最大三位数,最小三位数是.

【答案】（1）.990（2）.100

【解析】

解：既是5的倍数又是2的倍数的最大三位数990,最小三位数是100；

故答案为990,100.

【分析】既是5的倍数又是2的倍数的数个位是0,最小的三位数是100,100是5的倍数又是2的倍数，

所以既是5的倍数又是2的倍数的最大的三位数是990；由此解答.此题主要是考查学生对能被2和5整除

的数的特征的灵活应用.

10.下面四个数中，（）是合数。

A.83,51B,97,119C.51,119D.83,97

【答案】C

【解析】

【分析】质数：一个数，除了1和它本身，不再有别的因数。合数：一个数，除了1和它本身，还有别的因

数。1既不是质数也不是合数。据此解答。

【详解】83、97都仅有1和它本身两个因数所以是质数；

51有因数1、3、17、51；

H9有因数1、7、17、11因

所以51、119是合数。

故选：C。

【点睛】可用2、3、5、7、11分别去除这个数，如果能够整除，这个数就是合数，反之就是质数。

11.在3X7=21中，（）是3的倍数，（）和（）都是21的因数。

【答案】（1）.21⑵.3（3）.7

【解析】

【分析】

根据因数和倍数的意义：如果整数a能被整数b整除（bWO）,a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此

解答。

【详解】在3X7=21中，21是3的倍数，3和7都是21的因数。

【点睛】明确因数和倍数的意义，是解答此题的关键。

12.红红给班里的图书角捐书，班长记录时她却记不清是多少本了，只记得比12本多比18本少，3本3本

地拿正好拿完，红红捐了（）本书。

【答案】15

13.在括号里填上合适的质数。

51=()X()33=()X()

19=()+()24=()+()

【答案】(1).17(2).3(3).11(4).3(5).17(6).2(7),11(8).13

【解析】

【分析】一个大于1的自然数，除了1和它自身外,不能整除其他自然数的数，即除了1和它本身以外不

再有其他因数，这样的数叫质数。

【详解】51=17X333=11X3

19=17+224=11+13

【点睛】关键是掌握质数、合数的分类标准，质数、合数是研究非0自然数的因数情况。

14.填上合适数字，使它是3的倍数。

(1)50口，口里可以填()。

(2)16口，口里可以填()»

(3)4口7,口里可以填()o

(4)口03,口里可以填()«

(5)234口，口里可以填().

【答案】(1).1、4、7(2).2、5、8(3).1、4、7(4).3、6、9(5).0、3、6、9

【解析】

【分析】3的倍数的特征：每一位上数字之和能被3整除，据此解答即可。

【详解】(1)50D,口里可以填1、4、7；

(2)16口，口里可以填2、5、8；

(3)4口7,口里可以填1、4、7；

(4)口03,口里可以填3、6、9；

(5)234□,口里可以填0、3、6、9

【点睛】熟练掌握3的倍数的特征是解答本题的关键。

15.30的因数有()。50以内，6的倍数有()。

【答案】(1).1、2、3、5、6、10、15、30(2).6、12、18、24、30、36、42、48

【解析】

【分析】找因数，从最小的自然数1找起，一直找到它本身，一对对找；找倍数，从它本身开始，用1,2,

3……去乘以可以得到。

【详解】30=lX30=2X15=3X10=5X6,所以30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30；

6X1=6、6X2=12、6X3=18、6X4=24、6X5=30、6X6=36、6X7=42、6X8=48,所以50以内，6

的倍数有6、12、18、24、30、36、42、48。

【点睛】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数的倍数个数是无限

的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

16.在1、2、4、7、8、9、10这几个数中，有（）个质数，（）个合数。

【答案】⑴.2⑵.4

【解析】

【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样

的数叫合数。

【详解】在1、2、4、7、8、9、10这几个数中，质数有2、7,共2个；合数有4、8、9、10,共4个。

【点睛】关键是理解质数和合数的分类标准，1不是质数也不是合数。

17.60口是3的倍数，口里最大能填（）»

【答案】9

【解析】

【分析】

各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

【详解】如果60口是3的倍数，则6+0+口的和也是3的倍数，6+0=6,因为6+0=6、6+3=9、6+6

=12、6+9=15的和都是3的倍数，所以□可以填0、3、6、9,最大填9。

【点睛】本题主要根据3的倍数的特征解决问题。

18.128至少加上（）后得到的数是5的倍数，至少减去（）后得到的数也是5的倍数。

【答案】（1）.2⑵.3

【解析】

【分析】128至少加上一个数后得到的是5的倍数，那么个位必须是0或5,因128+2=130,个位是0,是

5的倍数。故128至少要加上2：因128—3=125,个位是5,是5的倍数。故128至少要减去3,据此解答

即可。

【详解】28至少加上2后得到的数是5的倍数，至少减去3后得到的数也是5的倍数。

【点睛】熟练掌握5的倍数的特征是解答本题的关键。

三、判断题。（共5小题）

19.个位是上3、6、9的数是一定是3的倍数。（)

【答案】X

【解析】

【分析】3的倍数的特征：各个数位上数的和是3的倍数。可以再结合具体数字来举例解答。

【详解】13、16、29是个位上分别是3、6、9,可是它们都不是3的倍数，

所以个位上是3、6、9的数，一定是3的倍数的说法是错误的。

故答案为：X。

【点睛】3的倍数不同于2、5的倍数，不是依据个位上的数字而是各个数位上的数字的和来判断，这点要

引起注意。

20.在3X8=24中，3、8、24这三个数都是因数。（）

【答案】X

【解析】

【分析】因为3X8=24,则24是3和8的倍数，3和8是24的因数，因数和倍数是相对的，是相互依存的,

不能单独存在，据此解答即可。

【详解】在3X8=24中，3、8、24这三个数都是因数，原题说法错误。

故答案为：X。

【点睛】熟练掌握因数和倍数的意义是解答本题的关键。

21.因为3.6+6=0.6,所以3.6是6的倍数，6是3.6的因数。（）

【答案】X

【解析】

【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果aXb=c（a、b、c都是非0的自然数）那么

a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。

【详解】因为3.6+6=0.6,因为3.6和0.6是小数，所以3.6是6的倍数，6是3.6的因数，说法错误。

故答案为：X

【点睛】关键是明确研究因数和倍数时数的取值范围。

22.23的倍数都是合数。（）

【答案】X

【解析】

【分析】

自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数叫质数。质数23也是23的倍数。所以23的倍数都是合

数是错误的。

【详解】由于质数23也是23的倍数。所以23的倍数都是合数是错误的。

故答案为：X。

【点睛】明确23是质数是解答本题的关键。

23.凡是8的倍数也一定是2的倍数。（）

【答案】V

【解析】

【分析】

一个数的倍数也是这个数的因数的倍数，据此判断。

【详解】2是8的因数，所以8的倍数一定是2的倍数。

故答案为：V

【点睛】此题考查的目的是理解掌握因数与倍数之间的关系及应用。

四、应用题。（共3小题）

24.某书店购进202本图书，要平均摆放在一个3层的书架上，至少拿走几本才能正好摆放完？

【答案】1本

【解析】

【分析】

根据3的倍数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除。

【详解】因为201是3的倍数，所以至少拿走1本才能正好摆放完。

答：至少拿走1本才能正好摆放完。

【点睛】此题考查的目的是理解掌握3的倍数的特征及应用。

25.盒里有48块糖块，如果不一次拿出，也不一个一个地拿出，要求每次拿出个数同样多，拿完时又正

好不多不少，共有多少种拿法？每次拿出多少个？

【答案】8种；每次可以拿出2个、3个、4个、6个、8个、12个、16个、24个。

【解析】

【分析】根据求一个数的因数的方法，一对一对找出48的所有因数，去掉1和它本身这一对，剩下有儿个

因数就有几种拿法，每对因数对应拿法和拿出的个数。

【详解】48=1X48=2X24=3X16=4X12=6X8,

共有10个因数，不一次拿出，也不一个个地拿，所以48和1这对因数不要。

答：共有8种拿法，每次可以拿出2个、3个、4个、6个、8个、12个、16个、24个。

【点睛】找因数，从最小的自然数1找起，一直找到它本身，一对对找。

26.新冠肺炎流行期间，学校停课不停学，采用钉钉直播的方式在线学习。依依的钉钉密码是一个8位数，

你能猜出她的密码吗？

从左边起，第一位是最小的合数，第二位的因数只有1和3,第三位既不是合数也不是质数，第四位是10

以内最大的奇数，第五位的最大的因数是8,第六位是10以内3的倍数的同时又是偶数，第七位是10以内

最大的合数，第八位是偶数中唯一的质数。

【答案】43198692

【解析】

【分析】

最小的合数是4；因数只有1和3的数是3；既不是合数也不是质数的数是1；10以内最大的奇数是9；最

大的因数是8的数是8：10以内3的倍数的同时又是偶数的数是6；10以内最大的合数是9；偶数中唯一的

质数是2；据此解答。

【详解】由分析可知：从左面起，第一位是4；第二位是3；第三位是1；第四位是9；第五位的最大的因

数是8；第六位是10以内3的倍数，是6；第七位是9；第八位是2；

所以这个八位数是431986920

【点睛】此题考查的目的是理解掌握奇数、偶数、倍数、质数、合数的概念及意义，明白密码是由0、1、2、

3、4、5、6、7、8、9这些数字组成的。

五、操作题。（共1小题）

27.下面的数中把质数划去，留下合数。

392129374951536179

【答案】见详解

【解析】

【分析】

一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数；一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫做

合数：据此解答。

【详解】在3、9、21、29、37、49、51、53、61、79中，质数有：3、29、37、53、61、79；合数有：9、

21、49、51。

划去的数如下：

人921X为4951ZZ波

【点睛】本题主要考查质数合数，根据定义直接判定即可。

六、解答题。（共3小题）

28.校运会开始了，李老师为运动员们买了80瓶饮料，选用哪种包装正好能把饮料装完？选择这种包装方

式需要几个包装盒？

【答案】①或②；选择①包装，需要20个包装盒。选择②包装，需要16个包装盒。

【解析】

【分析】根据题意可知就是求出每种饮料包装瓶数是否是80的因数，如果是就能正好装完，据此解答即可。

【详解】80+4=20,4是80的因数；

80+5=16,5是80的因数；

804-6=13.......2,6不是80的因数；

804-12=6……8,12不是80的因数；

选择①或②包装正好能把80瓶饮料