人教版九年级数学下册《第二十八章锐角三角函数》单元检测卷-附答案

第第页人教版九年级数学下册《第二十八章锐角三角函数》单元检测卷-附答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则∠A的三角函数值（）A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不能确定2．如图，在Rt△ABC中∠B=90°，下列结论中正确的是（）A．sinA=BCAB B．cosA=BCAC3．正比例函数y=kx的图象经过点（3，2），则它与x轴所夹锐角的正弦值是（）A．23 B．21313 C．134．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=513A．1213 B．512 C．13125．已知32A．60°＜A＜80° B．30°＜A＜80°C．10°＜A＜60° D．10°＜A＜30°6．如图1，在菱形ABCD中，∠A＝60°，动点P从点A出发，沿折线AD→DC→CB方向匀速运动，运动到点B停止．设点P的运动路程为x，△APB的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为（）A．3 B．23 C．33 D．437．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形∠B=90°，A．2 B．4−3 C．3−3 8．图1是一种落地晾衣架，晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，其中两支脚OD=OB=50cm，展开角∠BOD=70°，晾衣臂AO=80cm，则支樟杆的端点A离地面的高度A．130tan55°cm B．130sin二、填空题9．计算：3−110．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，若∠BPC=12∠BAC，tan∠BPC=11．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为120m，那么该建筑物的高度BC约为m（结果保留整数3≈112．如图1，将一张等腰三角形纸片ABC沿虚线剪开，得到两个全等的三角形和两个全等的四边形小纸片.小博按图2方式拼接，恰好拼成一个不重叠、无缝隙的矩形；小雅按图3方式拼接，也拼出一个矩形FHIK，但由于两个四边形纸片有重叠（阴影）部分，整个面积减少了5cm2.若AE：DE=5：3，则tanC=13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，点P是边AB上的一动点．已知△A′B′C≌△ABC，现将△A′B′C绕点C按逆时针方向旋转，点E14．如图1，在矩形ABCD中AB=8，AD=6，E，F分别为AB，AD的中点，连接EF.如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转角θ(0°<θ<90°)，使EF⊥AD，连接BE并延长交DF于点H.则DH的长为15．某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长度是m（结果根据“四舍五入”法保留小数点后两位）.（参考数据：3≈116．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上tan∠ABO=3，以AB为边向上作正方形ABCD.若图象经过点C的反比例函数的解析式是y=1x三、解答题17．先化简，再求值：xx2−118．如图，建筑物AB垂直于地面，测角机器人先在C处测得A的仰角为35°，再向着B前进6米到D处，测得A的仰角为45°.求建筑物AB的高度（结果精确到米）.（参考数据：tan35°≈019．动感单车是一种新型的运动器械.图1是一辆动感单车的实物图，图2是其侧面示意图.△BCD为主车架，AB为调节管，点A，B，C在同一直线上.已知BC长为70cm，∠BCD的度数为58°.当AB长度调至34cm时，求点A到CD的距离AE的长度（结果精确到1cm）.（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）20．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度，某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：sin70°≈0.94cos70°≈0.34tan70°≈2.75，3≈1.73)21．在一次测量物体高度的数学实践活动中，小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量．如图，他先在点B处安测倾器，于点A处测得路灯MN顶端的仰角为10°，再沿BN方向前进10m，到达点D处，于点C处测得路灯PQ顶端的仰角为45°．若测倾器AB的高度为1.5m，每相邻两根灯柱之间的距离相等，求路灯的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin10°≈022．在一次户外综合实践活动中，九年级数学兴趣小组用无人机航拍测量公园内一条笔直的骑行步道AB的长度.由于无人机控制距离有限，为了安全，不能直接测量，他们采用如下方法：如图，在起点A的正上方点C处测得终点B的俯角α＝17.1°；接着无人机往终点B方向水平飞行0.9km到达点D处，此时测得终点B的俯角β＝45°.求骑行步道AB的长度.（结果精确到0.1km，参考数据：sin17.1°≈0.29，cos17.1°≈0.96，tan17.1°≈0.31和

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】-110．【答案】411．【答案】32812．【答案】125；13．【答案】23；14．【答案】415．【答案】1.6616．【答案】y=−17．【答案】解：x===当x=21原式=318．【答案】解：由题意可得：∠ABC=90°∠C=35°∠ADB=45°CD=6∴tan∠C=AB∴BC=AB0∴CD=BC−BD=解得：AB=14，即建筑物AB的高度为14米.19．【答案】解：在Rt△ACE中，∠AEC=90°，∠ACE=58°，AC=AB+BC=34+70=104(cm)∵sin∠ACE=AEAC，即sin58°=∴AE=104×0.85=88.4≈88(cm)∴点A到CD的距离AE的长度约为88cm.20．【答案】解：延长AB、CD分别与直线OF交于点G和点H则AG=60m，GH=AC，∠AGO=∠EHO=90°在Rt△AGO中OG=AG∵∠HFE是△OFE的一个外角∴∠OEF=∠HFE-∠FOE=30°∴∠FOE=∠OEF=30°∴OF=EF=24(m)在Rt△EFH中FH=EF⋅cos∴AC=GH=OG+OF+FH=21.8+24+12~58(m)∴楼AB与CD之间的距离AC的长约为58m.21．【答案】解：根据题意得MN=PQ，BQ=QN，则四边形ABNF、四边形ABQE、四边形ABDC、四边形CDQE为矩形．∴FN=EQ=CD=AB∴MF=PE设CE=xm在Rt△CPE中PE=x⋅∵BD=10m∴AE=(x+10)m∴AF=2(x+10)m在Rt△AMF中MF=AF⋅∴x=0.36(x+10)∴PE=5∴PQ=PE+EQ=PE+AB=5.