如皋市2023届高三年级上册10月诊断调研测试

如皋市2023届高三上学期10月诊断调研测

试

数学

2022.10

专家命题：马超命题专家审核：汤玖文

考试范围：集合与逻辑、不等式、函数与导数、数列、三角函数与解三角形、平面解析几何、立

体几何

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1.设集合X是实数集R的子集，如果点满足：对任意。>0,都存在xeX,使

得0<|》一小|<4,称/为集合X的聚点，则在下列集合中:

①"|工£用工#0};②{/卜WZ」和};③{r[r=—€.V*卜④

n

T■-------H

n+1

以0为聚点的集合有（）个.

A.1B.2C.3D.O

2.设命题P：a（a+b）<0,命题g：a2<b2>那么命题P是命题4的（）条件.

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分不必要

3.关于复数，下列说法正确的是（）.

A.若|z|=l,贝！|z=±l或z=±i

B.复数6+5i与一3+4i分别对应向量OA与08，则向量A3对应的复数为9+i

C.若点Z的坐标为（-1,1）,贝llz对应的点在第三象限

D.若复数z满足掇ij|z|、回，则复数z对应的点所构成的图形面积为乃

4.油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺,

某市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节.活动中，某油纸伞撑开后摆

放在户外展览场地上，如图，该伞的伞沿是一个半径为1的圆，圆心到伞柄

底端的距离为1,阳光照射油纸伞在地面上形成了一个椭圆形的影子（春分时，该市的

阳光照射方向与地面的夹角为60°）,若伞柄底端正好位于该椭圆的左焦点位置，则

).

A.该椭圆的离心率为避二1

B.该椭圆的离心率为2-百

2

C.该椭圆的半焦距为述二无

D.该椭圆的半焦距为26-1

3

5.己知数列｛%｝的前〃项和为S〃，且八」1vN'^〃=a,4+],7；

＞处旦成立的最小正整数为（）.

为数列WJ的前〃项和，则使7；

64

A.5B.6C.7D.8

47T371

若2+5cos2a=cosa,cos(2a+yff)=-,ae(0,,),/?e(—^-,2])，则cos/

的值为（）.

444444

A.一一B.---C.----D.-

51251255

7.在正三棱锥P—ABC中，。是八48。的中心，PA=AB=2,贝|JPO.PA=（）♦

5B卡8

A.-c4V|D.-

933

1(唱20212()22

a

设a=0.98+sin0.01,b^e^'1^20231().

A.a>h>cB.h>a>cC.c>a>hD.c>h>a

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共2（）分.在每小题给出的四个选项中,

有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.

9.若/（x）=|sinx|+|cosx],则下列说法正确的有（）.

A./（X）的最小正周期是乃

TT

B.方程％=是/（龙）的一条对称轴

C./（X）的值域为口,a]

D.3a,b>0,对VxeR都满足/(x+a)+/(a-x)=3,(。,匕是实常数)

a„u1

10.已知数列｛4｝满足q=1,-=«„+—,则().

a।、

A.%+]..2a〃B.{—iJ}是递增数列

C.｛。向一4%｝是递增数列D.。〃..及2-2〃+2

11.已知抛物线「，益>」，।I的焦点为F,抛物线C上的点1」川到点尸的距离是

2,P是抛物线。的准线与x轴的交点，A,B是抛物线。上两个不同的动点，O为坐标

原点，则（）.

A.加=±B.若直线AB过点F,则。4•0B=—3

C.若直线AB过点凡则：:；；，D.若直线AB过点P,则

|4F|+|0F|>2|PF|

12.已知某四面体的四条棱长度为”,另外两条棱长度为从则下列说法正确的是（注：a>0,

b>0,c>0,则a+0+c..3勿无，当且仅当a=〃=c时，等号成立）（）.

A.若。=2且该四面体的侧面存在正三角形，则Kj

B.若a=3且该四面体的侧面存在正三角形，则四面体的体积、'I

128\/3

C.若。=4且该四面体的对棱均相等，则四面体的体积In.

27

D.对任意。>1,记侧面存在正三角形时四面体的体积为匕，记对棱均相等时四面体的

体积为修，恒有（乂）皿>“2）2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

2Y—1

13.已知函数（//'J-11-'rCRl为奇函数，g（x）=-.,若函数/（X）与g（x）图

X-1

象的交点为口」I,：<57：I,1",I.则工J.-I；.-.

14.己知直线/1：〃吠一丁-3m+1=0与直线4：%+机）'-3〃2-1=0相交于点尸，线段AB是

圆C:（x+l）2+（y+l）2=4的一条动弦，且|A3|=2K，则+的最大值

为.

15.已知在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=6,点。为其外接圆

的圆心.已知BO.AC=15，则当角C取到最大值时，△ABC的面积为.

16.阿基米德多面体是由边数不全相同的正多边形为面的多面体组成，目前发现了共有13

个这种几何体，而截角四面体就是其中的一种，它是由一个正四面体分别沿每条棱的三

等分点截去四个小正四面体而得，已知一截角四面体的棱长为1.①每一个截角四

面体共有18条棱，12个顶点；

②该截角四面体的表面积为9百；③该截角四面体的外接球半径为叁.

4

则上述所有正确结论的序号是.

四、解答题：本题共6小题，共7()分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说

明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)

记△ABC内角AB,C的对边分别是a,。,c,已知——叱一=也9

2tanB-tanAtanA

⑴证明：b2+c2=2a2；

(2)求丝的取值范围.

c

18.(本小题满分12分)

图1是由矩形ACG4、等边△ABC和平行四边形AB4外组成的一个平面图形，其

中A8=2,AA=械=1,N为4G的中点•将其沿4^人⑶折起使人人与人为重合，

连结B|G，BN,如图2.

⑴证明：在图2中，AC工BN,且民C4,G四点共面;

（2）在图2中，若二面角A—AC-3的大小为夕，且tan9=—；,求直线AB与平面

8CC4所成角的正弦值.

19.（本小题满分12分）

20.已知数列｛&｝满足一43=5a“+i（〃eN*）,q=l.

21.（1）证明：数列｛'｝为等差数列，并求数列｛4｝的通项公式；

11h

22.（2）若记。“为满足不等式（5）”<%"（5）"75€"*）的正整数上的个数，数列｛广｝的

前〃项和为S„,求关于n的不等式S,,<4032的最大正整数解.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥S—43CD中，四边形A8CO是矩形，△S4。是正三角形，且平面

5AD_L平面ABC。，AB=1,P为棱A。的中点，四棱锥S-ABCZ）的体积