山东省泰安市高新区2022年中考数学模拟试题【含答案】

山东省泰安市高新区2022年中考数学模拟试题

一、单选题

1.下列说法正确的是（）

A.带正号的数是正数，带负号的数是负数

B.一个数的相反数，不是正数，就是负数

C.倒数等于本身的数有2个

D.零除以任何数等于零

3.2018年，全国教育经费投入为46135亿元,比上年增长8.39%。其中，国家财政性教育经费

（主要包括一般公共预算安排的教育经费，政府性基金预算安排的教育经费，企业办学中的企业拨

款，校办产业和社会服务收入用于教育的经费等）为36990亿元，约占国内生产总值的4.11%o其

中36990亿用科学记数法表示为（）

A.0.3699x1013B.3.699x1012

C.3.699x1013D.36.99x1011

4.方程2/一收一1=0的根的情况是（

A.方程有两个相等的实数根B.方程有两个不相等的实数根

C.方程没有实数根D.方程的根的情况与k的取值有关

5.最近央视纪录片《航拍中国》中各地的美景震撼了全国观众，如图是航拍无人机从A点俯拍在坡

比为3：4的斜坡CD上的景点C,此时的俯角为30。，为取得更震撼的拍摄效果，无人机升高200

米到达B点，此时的俯角变为45°.已知无人机与斜坡CD的坡底D的水平距离DE为400米，则斜

坡CD的长度为（）米（精确到0.1米，参考数据：后1.41,73-1.73）

A.91.1B.91.3C.58.2D.58.4

6.对于抛物线y=—2（%—1）2+3,下列判断正确的是（）

A.顶点（―1,3）

B.抛物线向左平移3个单位长度后得到y=-2（%-2产+3

C.抛物线与y轴的交点是（0,1）

D.当％>1时，y随x的增大而增大

7.已知a=243b=333,c=522»那么a、b、c的大小关系是（）

A.a>b>cB.a<b<cC.c>a>bD.b>c>a

8.如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠，若NAED』40。，则NEFB的度数为（）

A_______<______b

C

A.40°B.50°C.60°D.70°

9.下列说法正确的是（）

A.九年级某班的英语测试平均成绩是98.5,说明每个同学的得分都是98.5分

B.数据4,4,5,5,0的中位数和众数都是5

C.要了解一批日光灯的使用寿命，应采用全面调查

D.若甲、乙两组数据中各有20个数据，两组数据的平均数相等，方差S甲2=1.25,S乙2=0.96,

则说明乙组数数据比甲组数据稳定

10.如图，AB是。O直径，若NAOC=150。，则ND的度数是（）

D

B

A.15°B.25°C.30°D.75°

11.如图，等边△ABC中，AB=2,D为△ABC内一点，且DA=DB,E为△ABC外一点，

BE=AB,且NEBD=/CBD,连接DE,CE,则下歹U结论：①NDAC=/DBC；②BEJ_AC；

③NDEB=30。；④若EC〃AD,则SAEBC=1,其中正确的有（）

12.如图，在边长为1的正方形ABC。中，动点尸，E分别以相同的速度从D,C两点同时出发向C和B

运动（任何一个点到达即停止），连接AE、BF交于点P,过点P作PM||CD交BC于M点，PN||BC^CD

于N点，连接MN,在运动过程中则下列结论：①△4BE三ABCF；②AE=BF；③力EJ.BF；

@CF2=PE-BF；⑤线段MN的最小值为与

其中正确的结论有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题

13.如图，一张宽为3,长为4的矩形纸片4BCD,先沿对角线BO对折，点C落在C'的位置，BC'交AD

于G,再折叠一次，使点。与点4重合，得折痕EN,EN交AD于M,则ME=

14.如图，在菱形/BCD中，AB=5,AC=8,点M,N在AC上，且MN=1,连接BM,DN,则

BM+ON的最小值为

D

B

15.我国古代数学的许多成就都曾位居世界前列，其中“杨辉三角''就是一例，例如，在三角形中第

三行的三个数1,2,1,恰好对应(。+6)2=£12+2泌+反展开式中的系数；第四行的四个数1,3,

3,1,恰好对应着9+6)3=。3+3(126+3•3+户展开式中的系数；.请根据规律直接写出

(a4-6广的展开式.

1

(a+“

(a+b\

(a+

16.如图，点P(2,4)绕点。旋转90。得到点p',则点p'的坐标是

17.如图，在△ABC中，BC=6,以点A为圆心，2为半径的。A与BC相切于点D,交AB于点

E,交AC于点F,点P是优弧EF上的一点，且NEPF=50。，则图中阴影部分的面积

是

18.若关于久的不等式组飞~二久一1有且只有五个整数解，且关于y的分式方程当-登学=1

16%-6>a-4Z-y

的解为非负整数，则符合条件的所有整数Q的和为

三、解答题

19.汽车油箱中的余油量Q(升)是它行驶的时间t(小时)的一次函数.某天该汽车外出时，油

箱中余油量与行驶时间的变化关系如图：

(1)根据图象，求油箱中的余油Q与行驶时间t的函数关系.

(2)从开始算起，如果汽车每小时行驶40千米，当油箱中余油20升时，该汽车行驶了多少干

米？

20.先化简，再求值：(3-1)，其中m=鱼.

mTm2-l

21.如图，直线h：y=kx+b与双曲线y=f(x>0)交于A,B两点，与x轴交于点C,与y轴交

于点E,已知点A(1,3),点C(4,0).

(1)求直线h和双曲线的解析式；

(2)将AOCE沿直线h翻折，点O落在第一象限内的点H处，求点H的坐标；

(3)如图，过点E作直线12：y=3x+4交x轴的负半轴于点F,在直线L上是否存在点P,使得

SAPBC=SAOBC?若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由.

22.如图，在4ABe中，AB=AC，点E在边BC上移动(点E不与点B、C重合)，满足

乙DEF=AB，且点D、F分别在边AB、AC上.

（1）求证：4BDE〜ACEF；

（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分乙DFC.

23.亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某校八年级

学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示

的统计图表.

类别时间t（小时）人数

At<0.55

B0.5<t<l20

Cl<t<1.5a

D1.5<t<230

Et>210

（1）a=；

（2）补全条形统计图；

（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数“，问小王每天进行体育锻炼的时间在

什么范围内？

（4）若把每天进行体育锻炼的时间在1小时以上定为锻炼达标，则被抽查学生的达标率是多少？

24.如图（1）AC±AB,BD±AB,AB=12cm,AC=BD=8cm,点P在线段AB上以2cm/s的速

度由点A向点B运动，同时•，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）.

(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=2时，△ACP与ABPQ是否全等，请说明

理由；

(2)在(1)的条件下，判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，并证明；

(3)如图(2),将图(1)中的“ACLAB,BDJ_AB”改为“NCAB=NDBA=50。"，其他条件不

变.设点Q的运动速度为xcm/s,是否存在实数x,使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的

x、t的值；若不存在，请说明理由.

25.如图，抛物线y=%2+匕%+。与％轴交于点4、B(A与B的左侧)，交y轴的负半轴于点C,0C=

30B,B点的坐标为(1,0).

(1)求抛物线的解析式；

(2)点。是抛物线对称轴与x轴的交点，点P是第三象限内抛物线上一点，当△PCD面积最大时,

求点P的坐标；

(3)在(2)的结论下，绕点。旋转直线CD得到直线1,当直线/经过点P时停止旋转，在旋转过程

中，直线2与线段CP交于点N,设点C,P到直线2的距离分别为由，d2,当di+d2最大时，求直线［旋

转的角度.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】A

1L【答案】C

12.【答案】D

13.【答案】£

14.【答案】V37

15.【答案】a44-24a3+216a2+864a+1296

16.【答案】(-4,2)或(4,-2)

17.【答案】6-学兀

18.【答案】14

19.【答案】⑴解:设Q=kt+b(k#0)

根据题意可得：60=kx0+b,

即(60-20)=kx4+b,

解得：k=-5,b=60,

所以函数式为：Q=-5t+60,

由函数式和实际意义可知，0WtW2

(2)解:把Q=20代入函数式可得t=8,那么s=vt=40x8=320,

答：该汽车行驶了320千米。

20.【答案】解：(3-1)+m2-3m,

m一1m2-l

_2—?n+l(zn_l)(7n+l)

一m—1m(7n—3)'

m+1

=-----m---;

当机=挖时，原式=一智=_空=—_*

21.【答案】⑴解：将A(1,3),C(4,0)代入y=kx+b,得｛力;；；彳，解得：产言品'

直线li的解析式为y=-x+4.

将A(1,3)代入y=竽(x>0),得m=3,

二双曲线的解析式为y=g(x>0)

(2)解：将x=0代入y=-x+4,得y=4,

：.E(0,4).

.•.△COE是等腰直角三角形.

.\ZOCE=ZOEC=45O,OC=OE=4.

由翻折得^CEH丝△CEO,

.•.ZCOE=ZCHE=ZOCH=90°.

四边形OCHE是正方形.

.♦.H(4,4)；

(3)解：存在，点P的坐标为(-1,1)或(1,7).

22.【答案】(1)证明：因为AB=AC,所以NB=NC,

因为NDEF+NCEF=/B+/BDE,4DEF=ZB

所以乙CEF=Z.BDE,

所以△BDE^ACEF；

(2)证明：因为ABDEs^CEF,所以罂=警，

因为点E是BC的中点，所以BE=CE,即僚=警，

所以需=黑，又=乙DEF，故△CEF^AEDF,

所以乙CFE=^EFD，即FE平分NDFC.

23.【答案】(1)35

(2)解：条形统计图如下：

.•.第50个和51个数据都落在C类别1＜区1.5的范围内,

即小王每天进行体育锻炼的时间在1＜乜1.5范围内；

(4)解：被抽查学生的达标率匹需"xl00%=75%.

24.【答案】(1)解：AACP与ABPQ全等，

理由如下：当t=2时，AP=BQ=4cm,

则BP=12-4=8cm,

.•.BP=AC=8cm,

又,.,NA=NB=9()。，

在^ACP和^BPQ中，

AP=BQ

乙4=乙B,

VCA=PB

?.△ACP^ABPQ(SAS).

(2)解：PC1PQ,

证明：VAACP^ABPQ,

/.ZACP=ZBPQ,

JZAPC+ZBPQ=ZAPC+ZACP=90°.

AZCPQ=90°,

即线段PC与线段PQ垂直.

(3)解：①若△ACPdBPQ,

则AC=BP,AP=BQ,

A12-2t=8,

解得，t=2(s),

则x=2(cm/s).

②若△ACP^ABQP,

贝UAC=BQ,AP=BP,

则2t=Axl2,

8

-

解得，t=3(s),3(cm/s),

故当t=2s,x=2cm/s或t=3s,x=1cm/sllj*,2\ACP与ABPQ全等.

25•【答案】(1)解：・・・B点的坐标为(1,0)

AOB=1,

VOC=3OB,

.・・OC=3

・・,点C在y轴的负半轴上，

，点C的坐标为(0,-3),

把点B、C坐标代入y=/+加；+的得：

(1+b+c=0

〔c=—3

解得，\b=\

lc=-3

J抛物线的解析式为：y=x2+2x-3

(2)解：Vy=x24-2%—3=(%+l)2—4

・・・抛物线顶点坐标为(一1,-4)

AD(-1,0)

：.OD=1

设P(a,a2+2a-3)(-3<a<0),连接OP,如图①