2023年冀教版数学八年级上册《15.1 二次根式》同步练习（含答案）

2023年冀教版数学八年级上册《15.1二次根式》同步练习一 、选择题1.下列各式中，是二次根式的是()A.

B.

C.

D.2.下列式子中是二次根式的有()①eq\r(8)；②eq\r(－4)；③eq\r(a2＋1)；④eq\r(2a)；⑤eq\r(x2＋y2)；⑥eq\r(a＋1)；⑦eq\r(x2－4)A.3个B.4个C.5个 D.6个3.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是(

)A.x>2

B.x≥2

C.x≥3

D.x≠24.若代数式有意义，则x的取值范围是（）A.x＞﹣1且x≠1 B.x≥﹣1C.x≠1D.x≥﹣1且x≠15.下列哪一个选项中的等式成立()A.eq\r(22)＝2B.eq\r(33)＝3C.eq\r(44)＝4D.eq\r(55)＝56.已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|a﹣1|﹣eq\r(a2)的结果为()A.﹣1B.1C.2a﹣1D.1﹣2a7.将多项式5x2﹣4在实数范围内分解因式的结果是()A.(eq\r(5)x＋2)(eq\r(5)x﹣2)B.(eq\r(5)x＋eq\r(2))(eq\r(5)x﹣eq\r(2))C.(5x＋2)(5x﹣2)D.(eq\r(5)x＋eq\r(2))(5eq\r(x)﹣2)8.若＋(y＋3)2=0，则x－y的值为()A.－1

B.1

C.－7

D.79.计算的结果是()A.1

B.-1

C.2x-5

D.5-2x10.某数学兴趣小组在学习二次根式eq\r(a2)＝|a|后，研究了如下四个问题，其中错误的是()A.在a＞1的条件下化简代数式a＋eq\r(a2－2a＋1)的结果为2a﹣1B.a＋eq\r(a2－2a＋1)的值随a变化而变化，当a取某个数值时，上述代数式的值可以为eq\f(1,2)C.当a＋eq\r(a2－2a＋1)的值恒为定值时，字母a的取值范围是a≤1D.若eq\r(a2－2a＋1)＝(eq\r(a－1))2，则字母a必须满足a≥1二 、填空题11.若在实数范围内有意义，则x的取值范围为

.12.二次根式有意义的条件为

.13.实数x在数轴上的位置如图所示：则eq\r(x2)＝，eq\r(（－x）2)＝.14.要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，它的半径应为m.(π取3.14)15.如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a＋eq\r(a2－4a＋4)＝.16.按一定规律排列的一列数：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…其中第6个数为______，第n个数为______.三 、解答题17.求下列各个二次根式中x的取值范围.(1)eq\r(2x－3)；(2)eq\r(－3x＋4)；(3)eq\r(x2＋4)；(4)eq\r(\f(2,x＋3)).18.若二次根式有意义，化简|x﹣4|﹣|7﹣x|.19.已知实数a，b，c在数轴上的位置如所示，化简：|a|﹣eq\r(（a＋c）2)＋eq\r(（c－a）2)﹣eq\r(b2).20.有一个长、宽之比为5∶2的长方形过道，其面积为10m2.(1)求这个长方形过道的长和宽；(2)用40块大小一样的正方形地板砖刚好把这个过道铺满，求这种地板砖的边长.21.阅读下面解题过程，并回答问题.化简：(eq\r(1－3x))2﹣|1﹣x|.解：由隐含条件1﹣3x≥0，得x≤eq\f(1,3)，∴1﹣x＞0，∴原式＝(1﹣3x)﹣(1﹣x)＝1﹣3x﹣1＋x＝﹣2x.按照上面的解法，试化简：eq\r(（x－3）2)﹣(eq\r(2－x))2.22.阅读下面的材料后，回答问题：甲、乙两人同时解答题目：“化简并求值：a＋eq\r(4－12a＋9a2)，其中a＝6.”甲、乙两人的解答不同；甲的解答是：a＋eq\r(4－12a＋9a2)＝a＋eq\r(（2－3a）2)＝a＋2﹣3a＝2﹣2a＝﹣10；乙的解答是：a＋eq\r(4－12a＋9a2)＝a＋eq\r(（2－3a）2)＝a＋3a﹣2＝4a﹣2＝22.(1)的解答是错误的.(2)错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：.(3)模仿上题化简并求值：|2﹣a|＋eq\r(25－40a＋16a2)，其中a＝3.

答案1.A2.A3.B4.D.5.A6.D.7.A.8.D.9.D.10.B.11.答案为：x≥2.12.答案为：x≥1且x≠5.13.答案为：﹣x，﹣x.14.答案为：eq\r(2).15.答案为：2.16.答案为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.17.解：(1)x≥eq\f(3,2)；(2)x≤eq\f(4,3)；(3)x为任意实数；(4)x＞－3.18.解：由题意得：﹣2x+6≥0，解得：x≤3，|x﹣4|﹣|7﹣x|=4﹣x﹣7+x=﹣3.19.解：由数轴得a＜0，a＋c＜0，c﹣a＜0，b＞0，则原式＝﹣a＋a＋c﹣(c﹣a)﹣b＝a﹣b.20.解：(1)设这个长方形过道的长为5x(m)，宽为2x(m)，则5x·2x＝10，∴x2＝1，解得x1＝1，x2＝－1(不合题意，舍去).答：这个长方形过道的长为5m，宽为2m；(2)设这种地板砖的边长为m(m)，则40m2＝10，∴m2＝0.25，解得m1＝0.5，m2＝－0.5(不合题意，舍去).答：这种地板砖的边长为0.5m.21.解：由隐含条件2﹣x≥0，得x≤2，则x﹣