实验五 脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器

实验五脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器一、实验目的1.掌握利用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的原理及具体方法。2.加深理解数字滤波器和模拟滤波器之间的技术指标转化。3.掌握脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的优缺点及适用范围。二、实验原理1、基本原理从时域响应出发，使数字滤波器的单位脉冲响应h(n)模仿模拟滤波器的单位冲激响应，h(n)等于的取样值。2、变换方法思路：(1)将进行部分分式展开(2)对进行拉式变换(3)对时域采样得到h(n)(4)对h(n)进行z变换3、设计步骤(1)确定数字滤波器的性能指标。(2)将数字滤波器频率指标转换成响应的模拟滤波器频率指标(3)根据指标，，和设计模拟滤波器。(4)将展成部分分式形式。(5)把模拟极点转换成数字极点，得到数字滤波器。可见至H(z)间的变换关系为方法1：利用residue函数和residuez函数实现脉冲响应不变变换法，实用方法如下：[r,p,k]=residue(b,a)[b,a]=residue(r,p,k)实现多项式形式和部分分式形式之间的装换[r,p,k]=residuez(b,a)[b,a]=residuez(r,p,k)实现多项式形式和部分分式形式之间的转换方法2：matlab中提供了impinvar函数采用脉冲响应不变法实现模拟滤波器到数字滤波器的变换，其使用如下：[bz,az]=impinvar(b,a,fs)采用脉冲响应不变法将模拟滤波器系统函数的系数向量b和a变换成为数字滤波器系统函数的系数向量bz和az，fs为采样频率（默认为1）。[bz,az]=impinvar(b,a)采样频率默认为1的情况下，采用脉冲响应不变法将模拟滤波器变换为数字滤波器。三、实验内容1.设采样频率为fs=4kHz，采用脉冲响应不变法设计一个三阶巴特沃斯数字低通滤波器，其3dB截止频率为fc=1kHz。实验代码：wn=2*pi*1000;b=[wn^3];a=[12*wn2*wn^2wn^3];[bzaz]=impinvar(b,a,4000);w=[0:500]*pi/500;[Hw]=freqz(bz,az);subplot(221);plot(w/pi,abs(H));gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('|H(e^j^\omega)|');subplot(222);plot(w/pi,20*log10(abs(H)/max(abs(H))));gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('|H(e^j^\omega)|(dB)');subplot(223);plot(w/pi,angle(H)/pi);gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('PhaseofH(e^j^\omega)(\pi)');grd=grpdelay(bz,az,w);subplot(224);plot(w/pi,grd);gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('Groupdelay');实验结果：2.设采样频率为fs=10kHz，设计数字低通滤波器，满足如下指标通带截止频率：fp=1kHz，通带波动：Rp=1dB阻带截止频率：fst=1.5kHz，阻带衰减：As=15dB要求分别采用巴特沃斯、切比雪夫I型、切比雪夫II型和椭圆模拟原型滤波器及脉冲响应不变法进行设计。结合实验结果，分别讨论采用上述设计的数字滤波器是否都能满足给定指标要求，分析脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的优缺点及适用范围。巴特沃斯模拟原型滤波器设计IIR数字滤波器实验代码：wp=1000*2*pi;ws=1500*2*pi;rp=1;as=15;[nwn]=buttord(wp,ws,rp,as,'s');[ba]=butter(n,wn,'s');[bzaz]=impinvar(b,a,10000);w=[0:500]*pi/500;[Hw]=freqz(bz,az);subplot(221);plot(w/pi,abs(H));gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('|H(e^j^\omega)|');subplot(222);plot(w/pi,20*log10(abs(H)/max(abs(H))));gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('|H(e^j^\omega)|(dB)');subplot(223);plot(w/pi,angle(H)/pi);gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('PhaseofH(e^j^\omega)(\pi)');grd=grpdelay(bz,az,w);subplot(224);plot(w/pi,grd);gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('Groupdelay');实验结果：切比雪夫I型模拟原型滤波器设计IIR数字滤波器实验代码：wp=1000*2*pi;ws=1500*2*pi;rp=1;as=15;[nwn]=cheb1ord(wp,ws,rp,as,'s');[ba]=cheby1(n,rp,wn,'s');[bzaz]=impinvar(b,a,10000);w=[0:500]*pi/500;[Hw]=freqz(bz,az);subplot(221);plot(w/pi,abs(H));gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('|H(e^j^\omega)|');subplot(222);plot(w/pi,20*log10(abs(H)/max(abs(H))));gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('|H(e^j^\omega)|(dB)');subplot(223);plot(w/pi,angle(H)/pi);gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('PhaseofH(e^j^\omega)(\pi)');grd=grpdelay(bz,az,w);subplot(224);plot(w/pi,grd);gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('Groupdelay');实验结果：切比雪夫II型模拟原型滤波器设计IIR数字滤波器实验代码：wp=1000*2*pi;ws=1500*2*pi;rp=1;as=15;[nwn]=cheb2ord(wp,ws,rp,as,'s');[ba]=cheby2(n,as,wn,'s');[bzaz]=impinvar(b,a,10000);w=[0:500]*pi/500;[Hw]=freqz(bz,az);subplot(221);plot(w/pi,abs(H));gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('|H(e^j^\omega)|');subplot(222);plot(w/pi,20*log10(abs(H)/max(abs(H))));gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('|H(e^j^\omega)|(dB)');subplot(223);plot(w/pi,angle(H)/pi);gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('PhaseofH(e^j^\omega)(\pi)');grd=grpdelay(bz,az,w);subplot(224);plot(w/pi,grd);gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('Groupdelay');实验结果：椭圆模拟原型滤波器设计IIR数字滤波器实验代码：wp=1000*2*pi;ws=1500*2*pi;rp=1;as=15;[nwn]=ellipord(wp,ws,rp,as,'s');[ba]=ellip(n,rp,as,wn,'s');[bzaz]=impinvar(b,a,10000);w=[0:500]*pi/500;[Hw]=freqz(bz,az);subplot(221);plot(w/pi,abs(H));gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('|H(e^j^\omega)|');subplot(222);plot(w/pi,20*log10(abs(H)/max(abs(H))));gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('|H(e^j^\omega)|(dB)');subplot(223);plot(w/pi,angle(H)/pi);gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('PhaseofH(e^j^\omega)(\pi)');grd=grpdelay(bz,az,w);subplot(224);plot(w/pi,grd);gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('Groupdelay');实验结果：巴特沃斯低通滤波器的通带满足指标，在1kHz的时候衰减1dB，满足通带波动；阻带满足指标，在1.5kHz满足衰减15dB；。切比雪夫I型低通滤波器在通带满足指标，在0到1kHz的时候通带波动1dB；阻带满足指标，在1.5kHz满足衰减21.5dB。切比雪夫II型低通滤波器通带和阻带都不满足指标。通带波动6.6dB，阻带衰减8.8dB。椭圆低通滤波器通带不满足指标，通带波动3.5dB，阻带不满足指标，阻带衰减12.5dB。优点：①频率坐标的变换是线性的：；②模拟滤波器时域的优点会在数字滤波器中保留下来。比如若模拟滤波器具有良好的阶跃响应特性，如小的上升时间和低的过冲锋值等，这些特性会在数字滤波器中保留下来。缺点：因为模拟滤波器都不能是完全带限的，所以会引起混叠。②频率响应与T成反比。采样频率很高时，可能出现所不希望得到的高增益。脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器因为它的最大缺点是由频率响应的混叠效应。只有当模拟滤波器的频响是限带于折叠频率以内时，才能使数字滤波器的频率响应在折叠频率以内，重现模拟滤波器的频率响应而不产生混叠失真。所以，此法只适用于限带的模拟滤波器，而对于对于高通和带阻滤波器，无论取样周期为多少，无法满足这一条件。四、实验心得 本次的实验是使用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器。通过本次实验掌握了利用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的原理及具体方法。对于实验中设计数字滤波器的设计步骤实际上就是我们学习理论知识时的设计步骤。通过对于实验中的步骤，我加深了对于脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的认识。并且巩固了对于数学滤波器与模拟滤波器之间的一些转换关系。虽然在实验中是直接使用函数来实现脉冲响应不变法设计IIr数字滤波器，但是为了弄懂整个知识点，我有学习和认真思考了在DSP的理论学习中对于整个滤波器设计的理论知识的推导。这样既理解了实验又很好的学