3.1.1 一元一次方程 沪科版数学七年级上册导学课件

3.1一元一次方程及其解法第1课时一元一次方程第3章一元一次方程与方程组逐点学练本节小结作业提升学习目标本节要点1学习流程2一元一次方程的定义方程的解和解方程课时导入

在小学我们已经学习了用字母表示数，并用含有字母的式子反映简单的数量关系，这些式子有哪些类型？又怎样进行加减运算呢?本章将学习代数式及整式加减运算.知识点一元一次方程的定义感悟新知11.定义只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程.一元一次方程具有如下特点：(1)只含有一个未知数.(2)所含未知数的项的最高次数为1.(3)是由整式组成的，即方程中分母不含未知数.①②③感悟新知特别解读①②③是判断一元一次方程的三个标准，其中“元”指未知数，“次”指未知数的次数，“整式”指分母不含未知数.感悟新知2.一元一次方程的标准形式任何一个一元一次方程变形后总可以化为ax+b=0的形式，其中x是未知数，a，b

是已知数，且a≠0.我们把ax+b=0(a≠0)叫做一元一次方程的标准形式.感悟新知例1下列方程，哪些是一元一次方程？(1)x＋y＝1－2y；(2)7x＋5＝7(x－2)；(3)5x2－

x－2＝0；(4)＝5；(5)x＝

；(6)2x2＋5＝2(x2－x)．解题秘方：利用一元一次方程的定义进行判断.感悟新知方法点拨判断一个方程是否为一元一次方程的方法：不仅要看原方程，还要看化简后的方程.原方程必须具备：等号两边是整式；化简后的方程必须具备：一是未知数的次数都为1；二是只含一个未知数且未知数的系数不为0.感悟新知解：(1)含有两个未知数；(2)化简后x

的系数为0；(3)未知数x的最高次数为2；(4)等号左边不是整式；(5)(6)是一元一次方程.综上所述，(5)(6)是一元一次方程.若(m+2)x|m|－1=4是关于x

的一元一次方程，求m的值.感悟新知例2解题秘方：由一元一次方程的定义可知未知数的次数为1，系数不为0，据此求待定字母的值.感悟新知解：根据题意，可得|m|－1=1，且m+2≠0.由|m|－1=1，得|m|=2.根据绝对值的意义，可得m=±2.由m+2≠0，得m≠－2，所以m=2.特别警示

解此类题时，容易只考虑未知数的次数为1，而忽略未知数的系数不为0的限制条件.知识点方程的解和解方程感悟新知21.方程的解使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.一元方程的解，也可叫做方程的根.2.解方程解方程就是根据等式的性质求方程的解的过程.感悟新知3.方程的解与解方程的关系(1)方程的解与解方程是两个不同的概念，方程的解是一个结果，是一个具体的数值，而解方程是变形的过程；(2)方程的解是通过解方程求得的.感悟新知特别解读解方程的目的是求方程的解，方程的解是解方程的结果.方程的解可能不止一个，也可能无解.如x=1和x=2都是方程x2－3x+2=0的解，而方程|x|=－2无解.检验下列各未知数的值是不是方程5x－2=7+2x

的解，并写出检验过程.(1)x=2；(2)x=3.感悟新知例3解题秘方：紧扣方程的解的定义，根据方程左右两边的值是否相等进行检验.感悟新知方法点拨检验方程的解的步骤：一代：将未知数的值分别代入方程左右两边，若方程一边不含未知数，则只代入含未知数的一边；二求：分别求出方程左右两边式子的值；三判断：若左右两边相等，则是方程的解，否则不是.感悟新知解：(1)将x=2分别代入方程的左边和右边，得左边=5×2－2=8，右边=7+2×2=11.因为左边≠右边，所以x=2不是方程5x－2=7+2x

的解.(2)将x=3分别代入方程的左边和右边，得左边=5×3－2=13，右边=7+2×3=13.因为左边=右边，所以x=3是方程5x－2=7+2x

的解.[期中·南京]已知x=4是关于x

的方程3x+2=

－2a的解，求2a2+a

的值．感悟新知例4解题秘方：利用方程的解的定义，将已知的解代入方程中，求出待定字母的值．感悟新知解法提醒

根据方程的解的定义，将方程转化成关于所求字母的方程，进而求出所求字母或代数式的值.解：把x=4代入方程得3×4+2=