2023-2024学年安徽省淮南市谢家集区等3地八年级（上）学期期末数学试题（含解析）

2023—2024学年度第一学期期末质量检测试卷八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．3．年月日，上海微电子研发的浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知为米，数据用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．以下列长度的线段为边，能够组成三角形的是()A．3，6，9 B．3，5，9 C．2，6，4 D．4，6，95．如图，，，，则的度数为（

）

A． B． C． D．6．按如图所示的方式分割的正方形，拼接成长方形方案中，可以验证的等式是（

）A． B．C． D．7．如图，在中，，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接交于点D，连接，则的度数为（

）A． B． C． D．8．化简的结果是（

）A．1 B． C． D．9．市政府为了贯彻落实“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程正确的是（）A． B． C． D．10．如图，、是的角平分线，，，，垂足分别为，，．下列说法：①平分；②；③当时，；④是的中点；⑤．其中正确的个数是（

）

A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是．12．如图，的周长为16，的垂直平分线交于点，垂足为，若，则的周长是．

13．若，，则．14．（1）已知，则=；（2）已知，则=．三、（共2小题，每小题8分，满分16分）15．如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；（2）在直线l上找一点P，使点P到边AB、BC的距离相等．16．分解因式(1)(2)四、（共2小题，每小题8分，满分16分）17．解分式方程：18．先化简，再求值：，其中．五、（共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍(1)求这个多边形的边数；(2)如这个多边形是正多边形，则它每一个内角的度数是__________．20．将边长为x的小正方形和边长为y的大正方形按如图所示放置，其中点D在边上．

(1)若，且，求的值；(2)连接，若，，求阴影部分的面积．六、（本题满分12分）21．如图，是的角平分线，，，垂足分别为E，F．(1)求证：；(2)若的面积为70，，，求的长．七、（本题满分12分）22．今年杭州亚运会期间，某商店用3000元购进一批亚运会吉祥物，很快售完，第二次购进时，每个吉祥物的进价提高了，同样用3000元购进的数量比第一次少了10个．(1)求第一次购进的每个吉祥物的进价为多少元？(2)若两次购进的吉祥物售价均为96元，且全部售出，则该商店两次购进吉祥物的总利润为多少元？八、（本题满分14分）23．如图，在中，，，，垂足为C，交线段于F，D是边上一点，连接，且．(1)求证：；(2)与有怎样的位置关系？证明你的结论；(3)当时，求证：BD平分．

参考答案与解析

1．A【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意；B．不是轴对称图形，故B不符合题意；C．不是轴对称图形，故C不符合题意；D．不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．B【分析】根据同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、积的乘方等知识点进行判定即可．【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；B、，选项正确，符合题意；C、，选项错误，不符合题意；D、，选项错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、积的乘方．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．3．B【分析】本题主要考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．由此即可求解，确定的取值是解题的关键．【详解】解：，故选：．4．D【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于第三边即可.【详解】解：A.3+6=9，错误；B.3+5＜9，错误；C.2+4=6，错误；D.4+6＞9，正确.故选D.【点睛】本题考查了三角形三边关系.任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.5．B【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理．直接利用全等三角形的性质得出对应角相等进而得出答案．【详解】解：∵，，，∴，∴．故选：B．6．D【分析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用，分别表示出两幅图中阴影部分的面积，再关键两幅图阴影部分面积相等即可得到答案．【详解】解：左边一幅图阴影部分面积为，右边一幅图阴影部分面积为，∵两幅图阴影部分面积相等，∴，故选：D．7．C【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和尺规作图，等边对等角，三角形内角和定理，先由三角形内角和定理求出，再由线段垂直平分线的性质得到，则，进而得到．【详解】解：∵在中，，，∴，由作图方法可知垂直平分，∴，∴，∴，故选：C．8．D【分析】根据分式的加减混合运算法则即可求出答案．【详解】解：．故选D．【点睛】本题考查了分式的化简，解题的关键在于熟练掌握分式加减混合运算法则．9．A【分析】设原计划每天绿化的面积为x万平方米，根据实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了任务列出方程即可．【详解】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，根据题意得，故选：A．【点睛】本题考查了列分式方程，读懂题意，找出对应的关系是解题的关键．10．A【分析】根据角平分线的定义，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质逐项判断即可【详解】解：是的角平分线，，，，，，，即平分，故①正确；反例：如图，当时，点可以重合，此时，

也不能判断是的中点，故②④错误；延长交于点，

，是的角平分线，，，，，同理可证，,，，，是的角平分线，，，，故③正确；反例：若是的角平分线，，，，，，故⑤不正确，故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的定义，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，作出正确的辅助线是本题的关键．11．三角形的稳定性【分析】钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性．【详解】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．12．10【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质．根据线段垂直平分线的性质得到，再根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：∵的周长为16，∴，∵是线段的垂直平分线，，∴，∴，∴的周长，故答案为：10．13．19【分析】根据完全平方公式变形计算即可得解．【详解】∵，∴，∴．故答案为：19．【点睛】本题考查整体代入法和完全平方公式，掌握这两点是解题关键．14．,【分析】（1）已知等式逆用同分母分式的加法法则变形，即可求出所求式子的值；（2）已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理得到a-b=-5ab，原式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：（1）由=2，得到1+3•=2，则=；（2）由-=5，得到=5，即a-b=-5ab，则原式===，故答案为（1）；（2）．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用角平分线的性质，作∠ABC的平分线与直线l的交点解答即可．【详解】（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：点P即为所求．【点睛】本题考查轴对称作图，及角平分线的性质，理解角平分线的性质是解题关键．16．(1)(2)【分析】（1）先提公因式，然后利用完全平方公式法分解因式；（2）先提公因式，然后利用平方差公式法分解因式．【详解】（1）；（2）．【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．17．【分析】此题考查解分式方程，先去分母化为整式方程，求出解后检验即可，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．【详解】去分母，得解得检验：当时，∴是分式方程的解．18．，【分析】本题考查了分式的化简求值，根据分式的混合运算法则计算化简，再代入计算即可作答．【详解】，当时，原式．19．(1)这个多边形的边数是6(2)【分析】本题主要考查了多边形的内角和与外角和等知识点．（1）任意多边形的外角和均为360度，然后依据多边形的内角和公式列方程求解即可；（2）根据（1）的结论直接求解即可得．【详解】（1）解：设这个多边形的边数为n．根据题意得：，解得：．答：这个多边形的边数为6；（2）解：如这个多边形是正多边形，则它每一个内角的度数是，故答案为：．20．(1)2(2)11【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式．（1）根据平方差公式代入计算即可；（2）用代数式表示阴影部分的面积，再根据完全平方公式进行计算即可．【详解】（1）解：；；（2）解：阴影部分的面积为：，，．21．(1)见解析(2)【分析】（1）由角平分线的性质直接得出结论即可；（2）先算出的面积，得出的面积，从而算出．【详解】（1）证明：∵是的角平分线，，，∴；（2）解：∵，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、三角形面积求法，难度中等，熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键．22．(1)50(2)4560【分析】此题考查分式方程的实际应用，找准等量关系，列出分式方程是解题的关键．（1）设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为元，根据题意，第二次比第一次少了10件，列出分式方程，解方程即可求解．（2）根据总利润=总售价-总成本，列出算式，即可求解．【详解】（1）设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为元，根据题意得：，解得：，经检验：是方程的解，且符合题意，答：第一次每件的进价为50元；（2）（元），∴该商店两次购进吉祥物的总利润为4560元．23．(1)见解析(2)与互相垂直，理由见解析(3)见解析【分析】本题考查全等三角形的判定及性质，等腰三角形的判定