新教材人教B版必修第二册6.1 . 4 数乘向量作业

20202021学年新教材人教B版必修其次册6.1.4数乘向量作业

一、选择题

21

AE^-ACBD=-BC

1、如下图，在AABC中，3,3,BE交AD于点F,假设

A.F—AAB+f.iAC用口么4+2〃=()

68

A.7B.7

1626

C.21D.2A

2、在平行四边形ABC。中，DE=3EC,假设AE交6。于点M,那么A"=()

1?一3-4-

AM=-AB+-ADAM=-AB+-AD

A.33B.77

2125

AM=-AB+-ADAM=-AB+-AD

C.33D.77

3、等边三角形ABC中，BD=DC,EC=2AE,AD与BE交于F,那么以下结论

正确的选项是()

1o1

AD^-(AB+AC)BE=-BC+-BA

A.2B.33

AF=-ADBF=-BA+-BC

C.2D.23

BC=+BD

4、在AABC中，3,F为AZ）中点，那么（）

27373139

-AC一一AB-AC——AB--AC——AB-AC--AB

A.36B.88C.88D.88

uuuuuuuuu

5、在ABC中，。是BC边上的一点，E是A£＞上的一点，且满意2AD=和

FD+2FA=0t连接CF并延长交A8于E,假设=那么;I的值为（）

_1_1

A.2B.3

c.4D.5

6、设。为Ab。所在平面内一点，3C=3。那么（）

1414

AO=——AB+-ACAD^-AB——AC

A.33B.33

AD=-AB+-ACAD=-AB--AC

C.33D.33

7、在A5C中，D在BC边上，且BD=2DC,E为A。的中点，那么BE=（）

-AC--AB--AC+-AB

A.36B.36

1115

——AC+-AB-AC——AB

C.36D.36

8、如图，在平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AD=DM,N是线段BD上的动点,

过点N作AM的垂线，垂足为H,当AM-MN最小时，HC=（）

4+3AD-AB+-AD

A.44B.42

1331

-AB+-AD-AB+-AD

C.24D.4

5168、68

AB=AC

TBD=—BC

9、向量775,D,E是线段8c上两点，且5

CE=1CB

3,那么向量4。与AE的关系是（）

AD=-AE

A.AD=2AEB.2

C.AD±AED.AO与A£成60。夹角

10、如下图，在正方形A5C0中，E为的中点，/为AE的中点，那么=()

1312

——AB+-AD-AB+-AD

A.24B.23

1113

-AB——AD-AB--AD

C.32D.24

H、如图，在△ABC中，点D在线段BC上,BD=2DC,假如A°=xA8+yAC,那么()

—1*_-2_.2—>—1—_2~_1——-1_2

A.x3,y3B.x3,y3c.x3,y3D.x3,y3

12、设。为AHC所在平面内一点，假设8C=2CO,那么AO=()

413113

-AB+-AC—AB——AC_±AB+-AC-AB+-AC

A.33B.22C.22D.33

二、填空题

BP=-PC

13、△AABC中，。是边AC的中点，点P满意2,那么向量。尸用向量AB,

AC表示为.

1171

AM^-AB+-ACAN^-AB+-AC

14、如图，M,N为AA6C内的两点，且43,52

那么MBM与AA&V的面积之比为.

15、如右图，在三角形ABC中，D,E分别为BC,AC的中点，尸为A8上的点，

且AB=4AF.假设AO=xAb+yAE,那么实数%=,实数

y=

7T

16、在AABC中，ZC=—，。为外心，且有0C=加。4+〃。3,那么〃?+〃的取值

4

范围是.

三、解答题

17、（本小题总分值10分）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，

设AB=a,AD=b.

（I）用a和b表示向量AE,AF；

（II）假设靛=入AE+uAF,其中入、nCR,求入+口的值.

18、（本小题总分值12分）在数轴上求一点的坐标，使它到点加一9）的距离是它到点

8（—3）距离的2倍.

19、（本小题总分值12分）｛1，e2｝是平面上的一组基底，假设

a—e\+^e2,b=—2Ae\—e2,

(1)假设】与I共线，求;l的值;

(2)假设I、乙是夹角为60°的单位向量，当/IN0时,求V片的最大值.

参考答案

1、答案B

设AF=E40(左,0),利用向量加法的三角形法那么以及减法的几何意义可得

UULI91tMIuuir2kk

AD=-AB+-ACAF=——AB+-AE„„

33,从而可得32，再依据民DA?三点共线，可得

2kk,6

-=1k=—]

32，解得7,即可求出儿，〃

详解

设4尸=近40(%力0)

21

AE^-ACBD=-BC

3,3,

11/x21

AD=AB+BD=AB+-BC=AB+-(AC-AB]=-AB+-AC

33、,33,

…2k.„k-2k._k.„

AF——ABH—AC——ABH—Ah,

3332

--+-=\k=§

民三点共线，32，解得7,

A।.+c2bl—8

应选：B

2、答案B

依据三角形相像的性质结合向量的运算，即可得出答案.

详解：0E=3EC,为线段℃靠近点C的四等分点

AMAB4

明显AABM\EDM,即MEDE3

应选：B

3、答案AC

依据向量线性运算，求得A"BEAR8/的表达式，由此推断出正确选项.

详解

由于=EC=2AE,所以：

1

AD^-(AB+AC)

2，A选项正确.

22/、1.2

BE=BC+CE=BC+—CA=BC+—(BA-BC、=—BC+—BA

33',33,B选项错误.

______,、___1、___

由于瓦£8三点共线，所以3',且

—x=1—2

*2

1/一-1一1-11,31

AF=xAD=-x(AB+AC]=-x-AB+-x-AC7%=；%2=-,x=-

2।)22，所以123，解得42.

所以C选项正确.

BF=BAAF=ALAD=BAL(BD^^BAL(LC-]

+B+2+2、'=+2(2BBA)=-2BA+-4

,所以D选项不正确.

应选：AC

4、答案B

BF=-BA+-BD

利用三角形对边中点的向量公式拆解，得22,再利用向量的线性运算

减法公式进行求解

详解

如下图：

11113

BF=-BA+-BD=——AB+-X-BC

22224又由于BC=AC-AB,所以

37

BF^-AC--AB

88.

答案选B

5、答案C

首先过。做OG〃CE,交AB于G,依据向量加法的几何意义得到。为8C的中点,

从而得到G为的的中点，再利用相像三角形的性质即可得到答案.

详解：如下图，过。做°G〃CE,交AB于G.

UUWUCIUUUtl

由于2AD=A8+4C,所以O为BC的中点.

由于DG〃CE,所以G为BE的中点，

由于FD+2必=0,所以AF：叩=1:2.

AE=-EG

由于QG//CE,所以AE:EG=AF:尸£)=1:2,即2.

AE=工EB

又由于EG=8G,所以4,

AE=-EB

故4.

应选：C

6、答案A

用向量加法的三角形法那么表示出A。，然后再用AB,AC表示.

详解

•••BC=3CD，

1114

AD=AC+CD=AC+-BC=AC+-(AC-AB)=--AB+-AC

：.33733.

应选：A.

7,答案D

BD=-BC^~(AC-AB\BE=-BA+-BD

由题意可得，33'>,22,从而依据平面对量的

线性运算求解即可.

详解：解：•.•80=2OC,

221\

BD^-BC=-(AC-AB\

：,33,>,

,/E为AO的中点，

BE=-BA-^-BD=-]-AB+-x-(AC-AB\=-AC--AB

22223、>36

应选：D.

8、答案C

依据向量的数量积的概念得出

AM-MN=~\AM\\MN\x^If^-=-\AM\x\MH\

IMN|,要使AM-MN最小，那么需

最长，从而得出点N与点D重合时，AM-MN最小，再利用向量的加法三角形法那么

表示HC,得解.

详解

由于AM\\MN\cos(AM,MN),且确定向量AM,MN的夹角时需平移向

量使两向量共起点，所以

AM-MN^AM\\MN\cos(AM,MN)^AM\\MN\cos(4—NAW)^-\AM\\MN\cosZAMN

cosNAMN="

,而在Rt^HM中，MN

\MH\...

AM-MN=-\AM\\MN\X-L—1^=-\AM\X\MH\

所以

所以当AN-MN最小时，线段MH最长，由图象可知点N与点D重合时，线段MH最长,

此时4V最小，

由于9=,所以点H是AM的中点,

那么"C="M+MC

13

-AB+-AD

24

应选：C.

9、答案A

先求出A0=(6,8),AE=(3,4),所以AO=2AE,即得解.

详解

4f5168If68

=(6,8)

577

268

AUCJC+》=AC+.一/)=加+次=聘毕+

3(7'7

(3,4)

所以AD=2AE.

应选：A.

10、答案D

AF=-AE

利用向量的三角形法那么和向量共线定理可得：OE=Ab-A。，2

BE=-BC

AE=AB+BE,2,BC=AD,即可得出答案.

详解：利用向量的三角形法那么，可得=A/一AO,AE=AB+BE,

AF=-AEBE=-BC

E为3c的中点，F为AE的中点，那么2,2

又，BC-AD

13

DF^-AB--AD

24.

应选D.

11、答案A

利用AB,AC将围表示出来，再运用平面对量的线性运算即可求解

详解

解:VBD=2DC,

CD=-CB=-^CA+AB)

.♦.33；

♦AD=AC+CD，

.1121

AD=AC+-CA+-AB^-AC+-AB

,­3333.

应选：A.

12、答案C

由题意，直接利用向量的线性运算的性质求出结果.

详解

由于33=2c力，

AC-AB^2（AD-AC\

所以I＞，

31

AD=-AC——AB

所以22.

应选：c.

21

13、答案一AB--AC

36

利用向量加法和减法的运算，将。户用AB,AC表示出来.

详解

DP=DC+CP=-AC+-CB=-AC+-（AB-AC]=-AB一一AC

依题意2323、）36.

21

-AB--AC

故答案为：36.

2

14、答案；

3

11

AP=-ABAQ=-AC.人D.八

设4,3,那么AM=A0+AQ,依据考查向量加法的平行四边法

SAAB—_II_j_$必^_J_

那么，可知M0/AB,再利用等面积法分别确定\^C\3,SMSC2,求解

即可.

详解

如图，

11

AP=_ABAQ=_AC...4八A/cDC

设4,3那么AA/=ADP+AQ,连接心，/Q,BQ

过点C,点。作A3的垂线，垂足分别为点。，点£,

由向量加法的平行四边形法那么可知MQ//A8

.S,MBM=Sf^BQ-~X|QE\

••乙I

,S^BC=^\AB\X\CD\

♦MBM_I4QI_j_

S.BCIACI3

SMBN_

同理可得SAABC2

q2

S^BN3.

2

故答案为：3

15、答案2,1

16、答案［-后,1）

设AA6C外接圆的半径为1,由于N