新高考数学一轮复习讲义+分层练习 9.1《随机抽样》教案(原卷版)

随机抽样1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.3.了解分层抽样和系统抽样方法.4.会用随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题.1.简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法.2.系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.(1)先将总体的N个个体编号.(2)确定分段间隔k，对编号进行分段，当eq\f(N,n)是整数时，取k＝eq\f(N,n)，当eq\f(N,n)不是整数时，随机从总体中剔除余数，再取k＝eq\f(N′,n)(N′为从总体中剔除余数后的总数).(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k).(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l＋k，再加k得到第3个个体编号l＋2k，依次进行下去，直到获取整个样本.3.分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样.(2)分层抽样的应用范围当总体由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样.eq\O([常用结论])1.不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的.2.系统抽样一般也称为等距抽样，入样个体的编号相差分段间隔k的整数倍.3.分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比.一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)简单随机抽样中每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.()(2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样.()(3)要从1002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平.()(4)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.()二、教材改编1.在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是()A.总体B.个体C.样本的容量D.从总体中抽取的一个样本2.某学校为了了解高中一年级、二年级、三年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是()A.抽签法 B.系统抽样法C.分层抽样法 D.随机数法3.某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是()A.10B.11C.12D.164.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件.考点1简单随机抽样(1)简单随机抽样需满足：①被抽取样本的总体的个体数有限；②逐个抽取；③是不放回抽取；④是等可能抽取.(2)简单随机抽样常有抽签法(适用于总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况).1.下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为()①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.A.0B.1C.2D.32.总体由编号为01,02,03，…，49,50的50个个体组成，利用随机数表(以下选取了随机数表中的第1行和第2行)选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为()66674067146405719586110565096876832037905716001166149084451175738805905283203790A.05B.09C.11D.203.利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本.若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为eq\f(1,3)，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(5,14)D.eq\f(10,27)应用简单随机抽样应注意的问题(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀.一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.(2)在使用随机数法时，如遇到三位数或四位数，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，将超过总体号码或出现重复号码的数字舍去.考点2系统抽样系统抽样的最基本特征是“等距性”，一般地，每组内所抽取的号码依据第一组抽取的号码和组距确定.每组抽取的号码依次构成一个以第一组抽取的号码m为首项、组距d为公差的等差数列{an}，第k组抽取的号码为ak＝m＋(k﹣1)d.(1)某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是()A.8号学生 B.200号学生C.616号学生 D.815号学生(2)采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，将他们随机编号1,2，…，1000.适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若抽到的50人中，编号落入区间[1,400]的人做问卷A，编号落入区间[401,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为()A.12 B.13C.14 D.15(1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大.(2)使用系统抽样的方法抽取样本时，若总体容量不能被样本容量整除，则应先从总体中随机地剔除几个个体，再确定分段间隔.(3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定.1.利用系统抽样法从编号分别为1,2,3，…，80的80件不同产品中抽取一个容量为16的样本，如果抽出的产品中有一个产品的编号为13，则抽到产品的最大编号为()A.73B.78C.77D.762.中央电视台为了解观众对某综艺节目的意见，准备从502名现场观众中抽取10%进行座谈，现用系统抽样的方法完成这一抽样，则在进行分组时，需剔除________个个体，抽样间隔为________.考点3分层抽样分层抽样问题类型及解题思路(1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算.(2)已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算.(3)确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况.(1)公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________.(2)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()图甲图乙A.100,10 B.100,20C.200,10 D.200,20进行分层抽样的相关计算时，常用到的两个关系(1)抽样比＝eq\f(样本容量n,总体的个体数N)＝eq\f(该层抽取的个体数,该层的个体数).(2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比.[备选例题]1.某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为()类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300A.90B.100C.180D.3002.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件.1.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A.101 B.808C.1212 D.20122.为了了解高一、高二、高三学生的身体状况，现用分层抽样的方法抽取一个容量为1200的样本，三个年级学生人数之比依次为k∶5∶3，已知高一年级共抽取了240人，则高三年级抽取的人数为________.随机抽样一、选择题1.某学校从编号依次为01,02，…，90的90个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为14,23，则该样本中来自第四组的学生的编号为()A.32B.33C.41D.422.我国古代数学专著《九章算术》中有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣()A.104人 B.108人C.112人 D.120人3.某学校高一年级1802人，高二年级1600人，高三年级1499人，现采用分层抽样的方法从中抽取98名学生参加全国中学生禁毒知识竞赛，则在高一、高二、高三三个年级中抽取的人数分别为()A.35,33,30 B.36,32,30C.36,33,29 D.35,32,314.某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个容量为n的样本，其中高中生有24人，那么n等于()A.12B.18C.24D.365.某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多13人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6人对户外运动持“喜欢”态度，有2人对户外运动持“不喜欢”态度，有3人对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的人数有()A.26B.39C.78D.136.一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99.依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，如果在第一组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同.若m＝6，则在第7组中抽取的号码是()A.63B.64C.65D.667.将参加夏令营的600名学生按001,002，…，600进行编号.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，则三个营区被抽中的人数依次为()A.26,16,8 B.25,17,8C.25,16,9 D.24,17,9二、填空题8.某校高三(2)班现有64名学生，随机编号为0,1,2，…，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1,2,3，…，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第1组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为________.9.利用随机数法对一个容量为500，编号为000,001,002，…，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，选取方法是从随机数表第12行第5列、第6列、第7列数字开始由左到右依次选取三个数字(下面摘取了随机数表中的第11行至第12行)，根据下表，读出的第3个数是________.181807924544171658097983861962067650031055236405052662389775841607449983114632242014858845109372887110.某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量(件)1300样本容量130由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是________件.1.某工厂在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为()A.800双B.1000双C.1200双D.1500双2.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：若将运动员按成绩由好到差编号为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]内的运动员人数是()A.3B.4C.5D.63.某高中在校学生有2000人.为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山比赛活动.每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：高一