2023年中考第二次模拟考试卷：数学（南通卷）（全解全析）

2023年中考数学第二次模拟考试卷

数学.全解全析

12345678910

DCBDBCADCB

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符

合题目要求的)

1.D

【分析】按照有理数减法法则进行计算即可.

【详解】解：2-(-1)=2+1=3,

故选：D.

【点睛】本题考查了有理数减法，解题关键是熟练运用有理数减法法则进行准确计算.

2.C

【分析】根据科学记数法可直接进行求解.

【详解】解：用科学记数法可将数据22400000表示为224x1()7.

故选C.

【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键.

3.B

【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形即可得到答案.

【详解】从正面看可以看到有3列小正方形，从左至右小正方体的数目分别为1、2、1,

所以主视图为：

丑.

故选B.

【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置.

4.D

【分析】根据基的乘方，同底数塞的乘法，整式加减，同底数基的除法法则进行运算即可解答.

【详解】解：A、/）2=/,错误；

B、x5»x2=x5,错误；

C、X2+X2—?J^,错误；

D、生/=/,正确；

故选：D.

【点睛】本题考查了累的乘方、同底数幕的乘法、整式加减、同底数幕的除法，熟练掌握相关法则是解本

题的关键.

5.B

【分析】根据加权平均数的定义可得答案.

【详解】解：根据“具有强的“听”力.较强的“说”与“写”能力及基本的“读”能力”的要求，

.•.符合这一要求的权重是B选项5：2：1：2,

故选：B.

【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.

6.C

【分析】根据题意求得病-〃7=1,再利用整体代入思想，即可解答.

【详解】•.”是方程d-x_l=o的一个根

m2—m—}=0>m2—m=\

3m2—3/n+4=3（/n2-机）+4=3xl+4=7

故选C

【点睛】本题主要考查整体代入思想的运用，熟练掌握一元二次方程的根的意义以及整体代入思想是解题

关键.

7.A

【分析】根据哥哥对弟弟说：“4年后，我的年龄是你的年龄的2倍.”可以列出另一个方程，本题得以解决.

【详解】解：由题意可得，

2（x+4）=y+4,

故选：A.

【点睛】本题主要考查了二元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系

列出方程.

8.D

【分析】过点。作QDLAB于点£),根据垂径定理得出AO,继而得出OC,勾股定理即可求解.

【详解】解：如图所示，过点。作。于点。，

VAC=6,BC=2,A8的弦心距为3,

/.AB=AC+CB=S,0D=3,AD=^AB=4,

：.DC=AC-AD=6-4=2,

在RtAOCD中，OC=-JOEr+DC2=732+22=屈，

故选：D.

【点睛】本题考查了勾股定理，垂径定理，掌握垂径定理是解题的关键.

9.C

【分析】根据4、B点的坐标，表示出AB的长，再根据二次函数的最值问题确定出4B的最小值；然后再

根据三角形的面积可得OM的最长值，再根据点M在x轴负半轴解答.

【详解】解：•.•点AO,a2+a)和点80,02),

J.AB=a2+a-a-2)=a2+2a+2=a+1)2+1,

.・・A3的最小值为1,此时OM最长，

S&ABM=；ABOM=gx1.OM=2,

解得OM=4.

又•.•点M在x轴负半轴，

.•.点M的坐标为-4,0).

故选：C.

【点睛】本题考查配方法的应用，用二次函数解决实际问题，解题的关键是根据三角形的面积判断出A2最

小时，0M最长.

10.B

【分析】分k=0和k知两种情况考虑，当k=0时可以找出方程有一个实数根；当后0时，根据方程有实数

根结合根的判别式可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出k的取值范围.结合上面两者情况

即可得出结论.

【详解】解：当k=0时，原方程为-4x+l=0,

解得：x=g,

4

，k=0符合题意；

当k#)时，

•方程kx2-4x-l=0有实数根，

.♦.△=-4)2+4k>0,

解得:解-4且k邦.

综上可知：k的取值范围是kN-4.

故选：B.

【点睛】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：1)△>()0方程有两个

不相等的实数根；2)△=()=方程有两个相等的实数根；3)aVOo方程没有实数根.

第n卷

二、填空题(本题共8小题，第11〜12题每小题3分，第13〜19题每小题4分，共30分)

11.m(/w+4)(w-4)

【分析】先提取公因式机，再用平方差公式进行分解即可.

【详解】解：机3—16/=机—16)=机(机+4)(他一4),

故答案是机(〃7+4乂川-4).

【点睛】本题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，分解时需注意，有公因式的应先提公因式，然后

再用公式法进行分解.

12.3cm5cm

【详解】根据平行四边形的判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.可得，CD=3,AD=5.

故答案是：3,5.

13.27万

【详解】解：圆锥底面圆半径为：府-(3而2=3cm

二底面圆面积=叱32=9万，圆锥侧面积=L3・6=18兀

圆锥的全面积=9乃+187r=27w

故答案为：277t

【点评】：本题考查了勾股定理、圆的面积公式、圆锥侧面积公式，熟知圆锥的底面圆半径、高和母线长关

系，运用公式是解题的关键.

14.—

16

【分析】先根据勾股定理得出=AU,再用等面积法得出0DXAB=0AX0B,最后通分所求式子

再代换即可得出结论.

【详解】'：OBLOA,

：.NA0B=90°,

：.OB2+OA1=AB2,

"JODLAB,

/.ODxAB=OAxOB,

•点D坐标为4,0),

：.0D=4,

222

•__1__1_O_A___+_O__B______A_B________1___1__

**OA2OB2(0408)2(OZ)・AB)20D216，

故答案为：—.

Io

【点睛】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理及面积公式，灵活利用勾股定理和面积公式对所求式子

进行变形是解题关键.

15.112.5。或22.5。

【分析】分点E在点8左侧和点E在点8右侧，两种情况，结合正方形和等腰三角形的性质分别求解.

【详解】解：•.•四边形ABCZ)是正方形，

：.AB=BC=AD,ZABC=9Q°,

当点E在点B左侧时，连接AC,

贝UN4cB=/BAC=45°,AC=®BC,又CE=gAD,

：.AC=CE,

.,.ZCAE=180°-45°)+2=67.5°,

...ZBAE=ZCAE-ZCAB=22.5°,

：.ZEAD=ZBAE+ZBAD=112.50

当点E在点C右侧时，

同理：AACE为等腰三角形，

ZACE=NACD+NDCE=135°,

，NCAE=/CEA=22.5°,

ZEAD=ZCAD-ZCAE=22.5°,

故答案为：112.5。或22.5。.

【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是注意分类讨论，理解两种情

况的相同点和不同点.

16.-2或-6

【分析】根据题意可以求得a+6，〃"八。的值，从而可以求得所求式子的值.

【详解】•••"、人互为相反数，c的绝对值为2,m与”互为倒数，

...“+6=0,c=±2,mn=\,

当c=2时，

a-\-b+c—

=0+2-4=-2；

当c=-2时，

a+b+c—4rnn

=0-2-4=-6；

由上可得，代数式a+b+c-4〃z〃的值是-2或-6.

故答案为：-2或-6.

【点睛】本题考查了代数式求值，本题关键是运用相反数和倒数、绝对值概念以及整体代入的思想.

17.m<—

3

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到得出关于机的不等式，解之即可.

【详解】解：由x-2mV0,得：x<2m,

由x+m>2f得：x>2—tn,

\x-2m<0

・・•不等式组。无解，

[x+m>2

2

解得：m<—,

故答案为：机

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取

小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

18.①©③

【分析】证明AOE尸是等腰直角三角形，即有NO正'=45。=/0。8,即可判断①；延长AE交5产于点G,证

明“0E也△BOF即可判断②；根据△。即是等腰直角三角形，有OE=OF=^EF,根据

2

BE+OE+OF=BE+亚EF，以及8E+0E+0F=B0+0F,即可得AF=BE+夜EF，即可判断③正确；举反例即

可判断④.

【详解】•••在正方形ABCQ中，对角线ACLB。，且AC平分直角/BCD,

二ZBOC=90°,NBCO=ZDCO=；ZBCD=45°,

'：OE=OF,

...△OEF是等腰直角三角形，

二ZOFE=45°,

：.NOFE=NOCB,

：.EF//BC,故①正确；

延长AE交BF于点G,如图,

在正方形ABC。中，有40=08,NAOB=NBOF,

・.・OE=OF,

：./\AOE^/\BOFf

；・NOAE=NOBF,

♦：/AEO=/BEG,ZAEO+ZOAE=90°=ZAOEf

：.N0BF+NBEG=9。。,

，在ABEG中，ZEGB=90°,

：.AE.LBFf故②正确；

・・・/\OEF是等腰直角三角形，

亚

:.OE=OF=—EF，

2

BE+OE+OF—BE+2,OE=BE+\p2EF,

■:BE+OE+OF=BO+OF,0A=。8,

,BE+OE+OF=BO+OF=OA+OF=AF,

：.AF=BE+y/2EF，故③正确；

当尸点无限接近C点时，4尸的长度则无限接近4C,

此时显然AC>AB,

当F点无限接近0点时，AF的长度则无限接近A0,

此时显然ACCA8,

故④不正确，

故答案为：①②③.

【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识，证明AA0E

空△BOF,是解答本题的关键.

三、解答题（共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（1）a+b,a-b；;（2）（a+b）2=（a-b）2+4ab.

【分析】（1）观察图形很容易得出图2中大小正方形的边长；

（2）观察图形可知大正方形的面积（a+b）2,减去阴影部分的正方形的面积（a-b）2等于四块小长方形的

面积4ab,即（a+b）2=（a-b）2+4ab；

【详解】（1）根据题意得：

大正方形的边长为a+b；

小正方形（阴影部分）的边长为a-b；

故答案为a+b,a-b；

(2)(a+b)2=(a-b)2+4ab.

例如：当a=5,b=2时,

(a+b)2=(5+2)2=49

(a-b)2=(5-2)2=9

4ab=4x5x2=40

因为49=40+9,

所以(a+b)2=(a-b)2+4ab

【点睛】此题考查列代数式，代数式求值，解题关键在于理解图形的意思

20.⑴见解析

(2)3

【分析】(1)根据A8是。的直径，得出NC=90。，BD是O的切线，得出血)，至，结合角平分线的

定义，得出=进而得出皮＞=3E；

(2)根据(1)的结论得出政二。/=；短石=1,证明Rt.BZWsRt4)氏根据相似三角形的性质得出4)=5,

进而即可求解.

【详解】(1)证明：AD平分NC4B,

:.ZCAE=ZBAE.

AB是。的直径，

.\ZC=90°,

ZC4E+ZCE4=90°,

/DEB=NCEA,

/DEB+/DAB=90。.

BD是。的切线，

:.BD±AB,

：.ZABD=90°f

ZfiAD+ZD=9O°,

..NDEB=ND,

BD=BE；

（2）A3是1。的直径，

/.ZAFB=90°,

:.BFIDE,

BD=BE,

：.EF=DF=-DE=\.

2

BD是。的切线，

；.BDLAB,

BF±ADf

RtADB,

.DFBD

••茄一茄’

:.BD?=DF-DA，

.•.（司=lxA£>,

AD=59

:.AE=AD-DE=5-2=3.

【点睛】本题考查了切线的性质，直径所对的圆周角是直角，相似三角形的性质与判定，综合运用以上知

识是解题的关键.

21.（1）1,18°

（2）该市60岁及以上的人数约为148万人

【分析】（1）根据的人数和所占的百分比，可求出共调查的人数，用总人数减去其它类别的人数，求出

的人数，即用的值，再用360。乘以“C”所占的百分比求出“C”对应的圆心角度数；

（2）用该市的总人数乘以现有60岁及以上的人口所占的百分比即可.

（1）

本次抽样调查，共调查的人数是：11.6-58%=20（万人），

“C”的人数有：20-4.7-11.6-2.7=1（万人），

ITI—1,

扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为3x360。=18。.

答：统计表中m的值是1,扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为18。,

故答案为：1,18。；

（2）

1+77

800xj^i=148（万人）.

答：估计该市现有60岁及以上的人口数量约148万人.

【点睛】本题考查了频数分布表、扇形统计图以及用样本估计总体，观察频数分布表及扇形统计图，找出

各数据，解题的关键是利用数量间的关系列式进行计算.

22.⑴）

4

【分析】（1）有四种等可能出现的结果，因此直接可以得出抽到一种情况的概率；

（2）根据题意画出树状图，得出总的情况数，符合条件的情况数，得出结果即可.

【详解】（1）:•有A、B、C、。四个实验可供选择，且每位学生只参加其中一个实验的考试,

...欣欣参加实验A考试的概率为!；

4

故答案为：；.

4

（2）根据题意画出树状图，如图所示：

有16种等可能的情况，其中抽到同一个实验的情况数为4种，因此笑笑和佳佳抽到同一个实验的概率为

4

164

【点睛】本题主要考查了求简单的概率和用列表或画树状图求概率，正确画出树状图或列出表格是解题的

关键.

23.ZDAE=20°,ZBAE=50°

【分析】根据平行四边形的性质求出ND钻=70。，利用等腰三角形的性质求出/D5C=70。，由平行线的

性质得到")8=70。，结合垂线的定义和三角形内角和定理求出的度数，进而求得-54E.

【详解】解：；四边形ABC。是平行四边形，NC=70，

:.ZDAB=NC=70。,ADZ^BC.

ZC=70,DB=DC,

：.ZDBC=70°.

AD//BC,

：.ZADBZDBC=1G°.

,/AEJ.BD,

：.ZDE4=90°,

ZZME=180°-9()0-700=2()0,

/a4£=70°-20°=50°.

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，理解相关知识是解答关

键.

24.(1)y与x之间的函数关系式为：y=60x；(2)消耗的总热量为600大卡，最多购买了3袋面包，理由

见解析.

【分析】(1)利用待定系数法求函数解析式；

(2)把x=10代入(1)的结论即可求出小丽跑步10km,她消耗的总热量，再根据题意列不等式解答即可.

【详解】(I)设解析式为y=kx+b,

将(4,240),(5,300)代入解析式，

4Z+Q240%=60

，解得

5k+b=300b=0

，y与x之间的函数关系式为：y=60x；

(2)当x=10时，y=60xl0=600,

即小丽跑步10km,她消耗的总热量为600大卡，

设她购买a袋面包，根据题意，得：110a+50(8-a)<600,

解得把3；,

「a为整数，

,她最多购买了3袋面包.

【点睛】此题考查了一次函数的应用，根据待定系数法求出函数解析式，再根据函数解析式求出图象上的

点是解题的关键.

25.⑴见解析

(2)见解析

【分析】(D①求出N84)=NC4F，根据SAS证明一进而得到CF=8。，ZACF=ZABD,

推出/AC3+/ACF=90°,可得CFLBD；

②求出/D48=NE4C,根据SAS证明DAB^,FAC,进而得到CF=BQ,ZACF=ZABD,推出

NAC8+NAC尸=90。，可得

(2)当NAC8=45。时，CF1BC,过点A作AG_LAC交CB的延长线于点G,则NG4C=90。，求出

ZDAG=ZFAC,根据SAS证明一G4D丝,C4/，进而得到NACF=NAGC,推出NACB+NACF=90。即可.

【详解】(1)①证明：在正方形ADEF中，AO=4F,ZDAF=90°,

，NS4C=NZMF=90°,

二ZBAD=ZCAF,

又AB=AC,

二.DABFAC(SAS),

：.CF=BD,NB=ZACF,

：.NBCF=ZACB+ZACF=ZACB+ZABD=90°,即CF1BD,

故答案为：CF，BD,CF=BD；

②当点。在线段BC的延长线上时，①中的结论仍然成立，

理由：由正方形ADEF得AD=AF,ADAF=90°,

•：ZBAC=90°,

：.NDAF=NBAC,

：.ZDAB=ZFAC,

又：AB=AC,

△D4B之4c(SAS),

/.CF=BD,ZACF=ZABD,

：.NBCF=ZACB+ZACF=ZACB+ZABD=90°,即CF_L3。，

综上所述，当点。在线段BC的延长线上时，①中的结论仍然成立；

(2)解：当NAC3=45。时，CF.LBC.

£____L____

GBDC

理由：如图，过点4作AGLAC交C6的延长线于点G,则NG4C=90。，

•/ZACB=45°,

・・・AC=AG,

•/ZGAC=Zft4F=90°,

：.ADAG=ZFAC,

又,:AD=AF,

・・・_GAO丝，G4/(SAS),

:.ZACF=ZAGC,

：.ZBCF=ZACB+ZACF=ZACB+ZAGC=90°,EPCF1BC.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形两锐角互余，掌握判定两个三角形全等的

一般方法是解答本题的关键.

26.(l)y=-x2+2x+3,0(1,4)；

【分析】(1)利用待定系数法求抛物线解析式即可，将一般形式转化成顶点式即可求出。点坐标；

(2)作尸GJ_x轴交于点”，交x轴于点G,求出直线BC的解析式，设P点坐标，表示出“点坐标和

PH长度,证明利用三角形相似的性质即可求出竺=4士2竺=%,当根=：时，上有最