适用于新教材2023版高中数学第九章统计9.2用样本估计总体9.2.3总体集中趋势的估计9.2.4总体离散程度的估计教师用书新人教A版必修第二册

PAGE9.2.3总体集中趋势的估计9.2.4总体离散程度的估计1.众数、中位数众数:一组数据中重复出现次数的数.

中位数:把一组数据按从小到大(或从大到小)排列,处在位置的一个数据(或两个数据的).

2.样本方差、样本标准差如果一个样本中个体的变量值分别为y1,y2,…,yn,样本平均数为y,则样本方差:s2=,样本标准差:s=.

3.标准差、方差与数据离散程度有何关系?4.用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数(1)众数:取底边中点的横坐标作为众数.

(2)中位数:在频率分布直方图中,把频率分布直方图划分为左右两个面积的部分的分界线与x轴交点的横坐标称为中位数.

(3)平均数:平均数是频率分布直方图的“重心”,等于频率分布直方图中每个小矩形的乘小矩形底边中点的之和.

一、单选题1.学校田径运动会有15名运动员参加跳高比赛,预赛成绩各不相同,取前8名参加决赛,某同学已经知道了自己的成绩,为了判断自己是否能进入决赛,他还需要知道这15名运动员成绩的 ()A.平均数 B.众数 C.中位数 D.极差2.抽样调查了某班30位女生所穿鞋子的尺码,数据如下(单位:码).在这组数据的平均数、中位数和众数中,鞋厂最感兴趣的是 ()码号3334353637人数761511A.平均数 B.中位数 C.众数 D.无法确定3.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如表:甲乙丙丁平均数x8.58.88.88方差s23.53.52.18.7则参加奥运会的最佳人选应为 ()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.随机抽取高一(1)班10名同学,测量他们的身高(单位:cm)分别为158,162,164,168,168,170,171,178,179,182,记这10名同学的平均身高为x,则身高不小于平均数的同学有 ()A.3个 B.4个 C.5个 D.6个二、多选题5.如图,样本A,B分别取自两个不同的总体,它们的平均数分别为xA,xB,中位数分别为yA,yB,则 (A.xA>xB B.xA<xB C.yA>yB D.y6.有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次,每次命中的环数如下:甲78795491074乙9578768677在这次射击中,下列说法正确的是 ()A.甲成绩的极差比乙成绩的极差大B.甲成绩的众数比乙成绩的众数大C.甲的成绩没有乙的成绩稳定D.甲成绩的中位数比乙成绩的中位数大三、填空题7.甲、乙两人在相同的条件下练习射击,每人打5发子弹,命中的环数如下:甲:6,8,9,9,8;乙:10,7,7,7,9.则两人的射击成绩较稳定的是.

8.有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛,已知他们所得的分数互不相同,共设7个获奖名额,某同学知道自己的比赛分数后,要判断自己能否获奖,在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量,它是(填“众数”“中位数”或“平均数”).

四、解答题9.某学校统计教师职称及年龄,中级职称教师的人数为50,其平均年龄为38岁,方差是2,高级职称的教师中有3人58岁,5人40岁,2人38岁,求该校中级职称和高级职称教师年龄的平均数和方差.10.甲、乙、丙三家电子厂商在广告中都声称,他们的某型电子产品在正常情况下的待机时间都是12h,质量检测部门对这三家销售产品的待机时间进行了抽样调查,统计结果(单位:h)如下:甲:8,9,9,9,9,11,13,16,17,19;乙:10,10,12,12,12,13,14,16,18,19;丙:8,8,8,10,11,13,17,19,20,20.(1)分别求出以上三组数据的平均数、众数和中位数.(2)这三个厂商的推销广告分别利用了上述哪一种数据来表示待机时间?(3)如果你是顾客,宜选择哪个厂商的产品?为什么?一、选择题1.某市4月份日平均气温统计图情况如图所示,则在日平均气温这组数据中,众数和中位数分别是 ()A.13,13 B.13,13.5 C.13,14 D.16,132.x是x1,x2,…,x100的平均值,5为x1,x2,…,x40的平均值,10为x41,x42,…,x100的平均值,则x= ()A.8 B.9 C.15 D.15二、填空题3.为了解本市居民的生活成本,甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示),记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s1,s2,s3,则它们的大小关系为(用“>”连接).

4.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂的产量分布如图所示.现在用分层抽样方法从三个分厂生产的产品中共抽取100件进行使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为件;测试结果为第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为1020小时,980小时,1030小时,估计这个企业生产的产品的平均使用寿命为小时.

三、解答题5.某中学举行电脑知识竞赛,现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图,已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05.求:(1)高一参赛学生成绩的众数、中位数;(2)高一参赛学生的平均成绩.6.在一次科技知识竞赛中,两组学生的成绩如下表:分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212已经算得两个组的平均分都是80分.请根据你所学过的统计知识,进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣,并说明理由.9.2.3总体集中趋势的估计9.2.4总体离散程度的估计必备知识·落实1.最多最中间平均数2.1n∑3.标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度,标准差越大,数据的离散程度越大;标准差越小,数据的离散程度越小.在刻画数据的分散程度上,方差和标准差是一样的.4.(1)最高小长方形(2)相等(3)面积横坐标知能素养·进阶【基础巩固组】1.C共有15名运动员参加比赛,取前8名参加决赛,将15名运动员的成绩从大到小排列,第8名运动员的成绩是这组数据的中位数,所以为了判断自己是否能进入决赛,还需要知道这15名运动员成绩的中位数.2.C由于众数是数据中出现最多的数,故鞋厂最感兴趣的是销售量最多的鞋号即这组数据的众数.3.C由平均数及方差的意义知,丙的平均成绩较高且较稳定.4.Cx=110身高不小于平均数的同学有5个.5.BD由题图知,A组的6个数从小到大排列为2.5,2.5,5,7.5,10,10;B组的6个数从小到大排列为6,6,6,7.5,7.5,9,所以xA=2.5+10+5+7.5+2.5+106=6xB=6+6+6+7.5+7.5+96显然xA<x又yA=12(5+7.5)=6.yB=6+7.52=6.所以yA<yB.6.AC由题意可知,对于选项A,甲成绩的极差为10-4=6,乙成绩的极差为9-5=4,所以甲成绩的极差比乙成绩的极差大,故选项A正确;对于选项B,甲成绩的众数为7,乙成绩的众数为7,故选项B错误;对于选项C,甲成绩的平均数为7+8+7+9+5+4+9+10+7+410方差为0+1+0+4+4+9+4+9+0+910=4,乙成绩的平均数为9+5+7+8+7+6+8+6+7+7方差为4+4+0+1+0+1+1+1+0+010=1.2,则甲成绩的方差大于乙成绩的方差,即甲的成绩没有乙的成绩稳定,故选项C正确;对于选项D,甲成绩的中位数为7,乙成绩的中位数为7,故选项D错误7.【解析】由题意求平均数可得x甲=x乙=8,s甲2=1.2,s乙2=1.6,答案:甲8.【解析】因为7位获奖者的分数肯定是13名参赛选手中最高的,所以把13个不同的分数按从小到大排序,只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了.答案:中位数9.【解析】由已知条件可知高级职称教师的平均年龄为x高=3×58+5年龄的方差为s高2=110[3×(58-45)2+5×(40-45)2所以该校中级职称和高级职称教师的平均年龄为x=5050+10×38+1050+10×45≈39.2(该校中级职称和高级职称教师的年龄的方差是s2=5050+10[2+(38-39.2)2]+1050+10[73+(45-39.2)2]=20.10.【解析】(1)根据平均数的计算公式可知:甲厂数据的平均数是8+9+9+9+9+11+13+16+17+1910乙厂数据的平均数是10+10+12+12+12+13+14+16+18+1910=13.丙厂数据的平均数是8+8+8+10+11+13+17+19+20+2010=13.4甲厂、乙厂、丙厂的众数分别是9,12,8.甲厂数据的中位数为9+112=10,乙厂数据的中位数为12+132=12.5,丙厂数据的中位数为11+13(2)甲厂用平均数作为该电子产品的待机时间,乙厂用众数作为该电子产品的待机时间,丙厂用中位数作为该电子产品的待机时间.(3)我会选乙厂的产品.因为乙厂产品的平均数最大,众数最大,中位数最大,所以待机时间更长些,稳定性也较好.【素养提升组】1.C因为这组数据中,13出现了10次,出现次数最多,所以众数为13,因为第15个数和第16个数都是14,所以中位数是14.2.A因为5为x1,x2,…x40的平均值,所以x1即x1+x2+…+x40=5×40=200,因为10为x41,x42,…x100的平均值,所以x41+x41+x42+…+x100=10×60=600,所以x=x1+x23.【解析】根据频率分布直方图知,甲的数据绝大部分都处在两端,离平均值较远,表现的最分散,标准差最大,乙的数据分布均匀,不如甲组中偏离平均值大,标准差比甲的小;丙的数据大部分数都在平均值左右,数据表现的最集中,方差最小,故s1>s2>s3.答案:s1>s2>s34.【解析】由分层抽样可知,第一分厂应抽取100×50%=50(件).由样本的平均数估计总体的平均数,可知这批电子产品的平均使用寿命为1020×50%+980×20%+1030×30%=1015(小时).答案:5010155.【解析】(1)用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值,得众数为65,又因为第一个小矩形的面积为0.3,第二个小矩形的面积为0.4,设第二个小矩形底边的一部分长为x,则x×0.04=0.2,得x=5,所以中位数为60+5=65.(2)依题意,平均成绩为55×0.3+65×0.4+75×0.15+85×0.1+95×0.05=67,所以平均成绩约为67分.6.【解析】(1)甲组成绩的众数为90分,乙组成绩的众数为70分,从成绩的众数看,甲组成绩较好.(2)甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分.其中,甲组成绩在80分以上(包括80分)的有33人,乙组成绩在80分以上(包括80分)的有26人,从这一角度看,甲组成绩较好.(3)s甲2=150×[2×(50-80)2+5×(60-80)2+10×(