差分定位模糊度计算公式推导

载波双差观测方程及模糊度计算公式推导〔一〕、载波双差方程推导载波观测量方程一般形式为：式中：为载波相位观测值，为测站到卫星的几何距离，、分别为接收机钟差和卫星钟差，为与大气有关的传播误差。站间单差：设有测站分别对j号星进行了观测，那么可得观测方程为：两式相减，得站间单差方程为：站间单差观测方程消去了卫星钟差。星间双差：同理，两站对k号星进行观测，可得单差方程为：两式相减，得到站间单差后的星间双差表达式为：星间双差消去了接收机钟差，故双差观测方程中不含卫星和接收机钟差影响。式中：为双差载波相位观测值，用表示；为接收机到卫星几何距离的双差值，用表示；为与大气有关延迟的双差观测值，短基线〔<1km〕情况下，可以近似为0，长基线情况下，要考虑电离层延迟，用LC组合观测消除，以下公式推导默认为短基线情况。那么双差观测方程式可以写为：假定两站为参考站，坐标为，为移动站，坐标未知，仅通过单点定位得到概率坐标。对，由于移动站坐标非精确，对其在测站2初始坐标进行泰勒展开，得到线性化方程为：式中，为用测站2初始坐标计算得到的卫星到测站的近似几何距离，为方向余弦，计算公式如下：、、为测站2坐标修正量。那么接收机到卫星几何距离双差值可表示为：式中，为方向余弦双差值，即两颗卫星相对于移动站的方向余弦的双差，实际计算中为其他星方向余弦减去基准星方向余弦。那么双差观测方程式可以线性化为：合并未知数，变换为：假设两测站共视星为m颗，k号星为高度角最高卫星，设为基准星，即星间双差时所有卫星单差观测方程均减去k号星单差观测方程，可得到m-1个方程。供需计算m-1个模糊度未知数，基准星模糊度为0。那么可得到观测方程为：，，，那么某一历元观测m颗卫星的双差观测方程为：上式中，A为方向余弦双差值；X为三维坐标修正值向量；N为模糊度未知数，与历元变化无关；L为接收机到卫星的距离的双差值减去载波相位观测量双差值，为常数量。设有n个历元,每一历元跟踪m颗卫星，可列出其双差方程组:··对双频观测值，初始计算模糊度时，一般先计算宽巷模糊度Nw，使用的载波相位观测值为L1、L2观测值之差。〔二〕、静态观测各历元坐标改正量相等，。N历元观测矩阵形式为：其中为〔m-1〕×3矩阵，双差方向余弦阵。E为〔m-1〕×〔m-1〕矩阵，模糊度对应的系数阵。X为3×1矩阵，坐标改正量。N为〔m-1〕×1矩阵，模糊度。为〔m-1〕×1矩阵，常数阵，载波观测双差值。其法方程形式为：，即该阵可具体分解为，即为〔m+2〕×〔m+2〕矩阵。该阵为〔m+2〕×1矩阵。可解得坐标改正量和模糊度浮点解对应量为：其中即为协因数阵Q，N为模糊度浮点解〔此处N以实际距离量表示，计算模糊度浮点解时需要除以相应波长，或者在将前面公式改为，后面公式相应进行推算〕。将Q和N代入Lmbda算法中，即可求得模糊度整数解。〔三〕、动态观测各历元坐标改正量不等，分别为。N历元观测矩阵形式为：其法方程形式为：将上式前n行分别左乘，得到如下矩阵：将最后一行分别减去上面各行，得到：即：令：，那么上式可以简化为：得到整周模糊度向量：〔四〕计算L1载波模糊度N1由上面两种方法计算并通过Lambda方法可固定宽巷模糊度。在短基线〔<1km〕不考虑双差电离层剩余情况下，对宽巷模糊度和宽巷观测值：对L1载波模糊度和观测值：通过以上两式，可得如下方程：推出：通过该式可以根据宽巷模糊度计算出L1模糊度N1的浮点解，通过搜索算法固定N1模糊度。实际计算时，通常通过一定数目历元加权平滑得到3颗卫星的N1模糊度，然后通过最小二乘搜索算法得到其他卫星模糊度。电离层延迟误差特性分析：对载波相位观测值的电离层误差可做如下推导：两式相除：，将〔c为光速〕代入上式，得：以上两式说明，对L1、L2两相位载波观测值而言，其电离层延迟距离与频率的平方成反比，电离层延迟化成以周数为单位后〔〕与频率成反比。在长基线情况下〔>1km〕,考虑双差观测值中的电离层残差，用LC组合观测值辅助计算N1。定义消电离层组合〔LC组合〕为：根据组合观测定理可得，电离层组合〔LC组合〕模糊度为：定义消电离层组合〔LC组合〕为：式中：均为原始观测值或其组合值，满足下面观测方程：将该方程代入上式后可得：具体推导出消除电离层延迟过程及消除电离层延迟后的模糊度关系。具体计算N1步骤：先根据数个历元观测值，用Nw平滑计算出3颗卫星的L1模糊度N1，然后根据这3颗卫星计算移动站精确坐标。根据得到的精确坐标计算后面所有卫星的L1模糊度