物理：第7讲　受力分析　物体的平衡 练习

课时跟踪检测（六）受力分析共点力的平衡[A级——基础小题练熟练快]1．(2019·全国卷Ⅱ)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为eq\f(\r(3),3)，重力加速度取10m/s2。若轻绳能承受的最大张力为1500N，则物块的质量最大为()A．150kg B．100eq\r(3)kgC．200kg D．200eq\r(3)kg解析：选A物块沿斜面向上匀速运动，受力如图，根据平衡条件F＝Ff＋mgsin30°①Ff＝μFN②FN＝mgcos30°③由①②③式得F＝mgsin30°＋μmgcos30°所以m＝eq\f(F,gsin30°＋μgcos30°)代入数据得m＝150kg，选项A正确。2．如图所示，水平面上A、B两物块的接触面水平，二者叠放在一起在作用于B上的水平恒定拉力F的作用下沿地面向右做匀速运动，某时刻撤去力F后，二者仍不发生相对滑动，关于撤去F前后下列说法正确的是()A．撤去F之前A受3个力作用B．撤去F之前B受到4个力作用C．撤去F前后，A的受力情况不变D．A、B间的动摩擦因数μ1不小于B与地面间的动摩擦因数μ2解析：选D撤去F前，整体做匀速运动，故B受地面的摩擦力与F平衡，而A水平方向不受外力，故A不受B的摩擦力，B受重力、支持力、压力、拉力和地面的摩擦力共5个力作用；A只受重力和B对A的支持力两个力的作用，A、B错误；撤去拉力F后，由于整体做减速运动，A受到重力和B对A的支持力及B对A的摩擦力3个力的作用，C错误；撤去拉力F后，由于整体做减速运动，整体的加速度a＝μ2g，而A的加速度aA＝μ2g≤μ1g，即μ2≤μ13.(2020·黔东南州第一次模拟)如图，eq\f(1,4)光滑圆轨道竖直固定在水平地面上，O为圆心，A为轨道上的一点，OA与水平面夹角为30°。小球在拉力F作用下始终静止在A点。当拉力方向水平向左时，拉力F的大小为10eq\r(3)N。当将拉力F在竖直平面内转至沿圆轨道切线方向时，拉力F的大小为()A．5eq\r(3)N B．15NC．10N D．10eq\r(3)N解析：选A当拉力水平向左时，受到竖直向下的重力，沿OA向外的支持力，以及拉力F，如图甲所示，根据矢量三角形可得G＝Ftan30°＝10eq\r(3)×eq\f(\r(3),3)＝10N当拉力沿圆轨道切线方向时，受力如图乙所示，根据矢量三角形可得F＝Gcos30°＝5eq\r(3)N，A正确。4．(2019·重庆一中模拟)如图，一物块在外力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动，已知物块质量为1kg，与桌面间动摩擦因数μ＝0.75，重力加速度g取10m/s2，外力F的最小值为()A．5N B．6NC．7.5N D．8N解析：选B设F与水平方向夹角为θ，根据平衡知识可知，Fcosθ＝μ(mg－Fsinθ)，解得F＝eq\f(μmg,cosθ＋μsinθ)＝eq\f(7.5N,cosθ＋0.75sinθ)；由数学知识可知，cosθ＋0.75sinθ的最大值为1.25，则外力F的最小值为Fmin＝6N，故选B。5.(2020·重庆南开中学考试)如图所示，竖直面光滑的墙角有一个质量为m，半径为r的半球体物块A。现在A上放一半径为r，质量为2m的光滑球体B，A球球心距墙角的距离为2r，重力加速度为g。整个系统处于静止状态，则AB间弹力大小为()A．eq\f(2\r(3),3)mg B．2mgC．eq\f(4\r(3),3)mg D．4mg解析：选C选择B为研究对象，受力分析如图所示。根据几何关系可得θ＝30°，所以FN1＝eq\f(G,cos30°)＝eq\f(2mg,\f(\r(3),2))＝eq\f(4\r(3),3)mg，C对。6.(2019·陕西汉中质检)如图所示，半圆形金属框竖直放在粗糙的水平地面上，套在其上的光滑小球P在水平外力F的作用下处于静止状态，P与圆心O的连线与水平面的夹角为θ，现用力F拉动小球，使其缓慢上移到框架的最高点，在此过程中金属框架始终保持静止，下列说法中正确的是()A．框架对小球的支持力先减小后增大B．水平拉力F先增大后减小C．地面对框架的支持力先减小后增大D．地面对框架的摩擦力一直减小解析：选D以小球为研究对象，分析受力情况如图所示。根据动态三角形可知：框架对小球的支持力不断减小，故A错误；水平拉力F一直减小，故B错误，以框架与小球组成的整体为研究对象，整体受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用，由以上分析知，水平拉力F一直减小，所以地面对框架的摩擦力始终在减小，地面对框架的支持力保持不变，故D正确，C错误。7.(多选)(2019·唐山一中综合测试)如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行。现给小滑块施加一竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则有()A．轻绳对小球的拉力逐渐增大B．小球对斜劈的压力先减小后增大C．竖直杆对小滑块的弹力先增大后减小D．对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大解析：选AD先对小球受力分析，受重力、支持力和细线的拉力，其中支持力的方向不变，拉力方向改变，根据平衡条件并结合图示法分析支持力和拉力的变化情况：然后对球和滑块整体分析，根据平衡条件列式分析。对小球受力分析，受重力、支持力和细线的拉力，如图甲所示：根据平衡条件，细线的拉力T增加，支持力N减小，根据牛顿第三定律，球对斜面的压力也减小，A正确，B错误；对球和滑块整体分析，受重力、斜面的支持力N，杆的支持力N′，拉力F，如图乙所示，根据平衡条件，有：水平方向N′＝Nsinθ，竖直方向F＋Ncosθ＝G，由于N减小，故N′减小，F增加，C错误，D正确。[B级——增分题目练通抓牢]8．(2020·安康联考)如图所示，两个小球a、b的质量均为m，用细线相连并悬挂于O点。现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向夹角为30°，已知弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，则弹簧的最短伸长量为()A．eq\f(mg,2k) B．eq\f(mg,k)C．eq\f(\r(3)mg,3k) D．eq\f(\r(3)mg,k)解析：选B以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，如图。根据平衡条件得知：F与FT的合力与重力mg总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F与绳子Oa垂直时，F有最小值，即图中2位置，F的最小值为：F＝kx＝2mgsinθ＝mg，则弹簧的最短伸长量为x＝eq\f(mg,k)，故B正确。9.(多选)(2019·兰州一中模拟)两轻杆通过铰链相连构成一个三角形框架，AB、BC、CA三边长度为30cm、20cm、40cm，在A点用一细线挂1kg的物块，系统处于静止状态，则(g＝10m/s2)()A．AB杆对A点有沿杆从B点指向A点的弹力B．CA杆作用于A点的弹力不一定沿CA杆方向C．CA杆产生的弹力大小为20ND．若改为挂一个0.5kg的物块，则AB杆上弹力也会变为原来的一半解析：选CDAB杆对A点有沿杆从A点指向B点的拉力，选项A错误；由于是轻杆且通过铰链连接，则CA杆作用于A点的弹力一定沿CA杆方向，选项B错误；分析A点的受力，由相似三角形可知：eq\f(mg,BC)＝eq\f(FCA,AC)，解得FCA＝2mg＝20N，选项C正确；因eq\f(mg,BC)＝eq\f(FAB,AB)，则FAB＝15N，若改为挂一个0.5kg的物块，则AB杆上弹力为7.5N，选项D正确。10．(多选)(2019·全国卷Ⅰ)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中()A．水平拉力的大小可能保持不变B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加解析：选BD选N为研究对象，受力情况如图甲所示，用水平拉力F缓慢拉动N的过程中，水平拉力F逐渐增大，细绳的拉力T逐渐增大，A错，B对。对于M，受重力GM、支持力FN、绳的拉力T以及斜面对它的摩擦力f。如图乙所示，若开始时斜面对M的摩擦力f沿斜面向上，则T＋f＝GMsinθ，T逐渐增大，f逐渐减小，当f减小到零后，再反向增大。若开始时斜面对M的摩擦力沿斜面向下，此时，T＝GMsinθ＋f，当T逐渐增大时，f逐渐增大，C错，D对。甲乙11．(2019·昆明模拟)如图所示，质量M＝2kg的木块套在水平固定杆上，并用轻绳与质量m＝1kg的小球相连。今用跟水平方向成60°角的力F＝10eq\r(3)N拉着小球并带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m的相对位置保持不变，g＝10m/s2。在运动过程中，求：(1)轻绳与水平方向的夹角θ；(2)木块M与水平杆间的动摩擦因数μ。解析：(1)小球的受力如图甲所示，由平衡条件得水平方向：Fcos60°－FTcosθ＝0竖直方向：Fsin60°－FTsinθ－mg＝0解得θ＝30°。(2)将木块、小球看作整体，受力如图乙所示，由平衡条件得水平方向：Fcos60°－μFN＝0竖直方向：FN＋Fsin60°－Mg－mg＝0解得μ＝eq\f(\r(3),3)。答案：(1)30°(2)eq\f(\r(3),3)12．(2020·潍坊模拟)如图所示，风筝借助于均匀的风和牵线对其作用，才得以在空中处于平衡状态。图中所示风筝质量为400g，某时刻风筝平面与水平面的夹角为30°，主线对风筝的拉力与风筝平面成53°角。已知风对风筝的作用力与风筝平面相垂直，g取10m/s2。(1)求此时风对风筝的作用力的大小和线对风筝的拉力大小；(2)若拉着风筝匀速运动时，主线与水平面成53°角保持不变，这时拉主线的力为10N，则风对风筝的作用力为多大？风筝平面与水平面的夹角为多大？解析：(1)风筝平衡时共受到三个力的作用，即重力mg、风对它的作用力F和主线对它的拉力T(如图所示)，以风筝平面方向为x轴，F方向为y轴，建立一个坐标系，将重力和拉力T正交分解，在x轴方向：mgsin30°－Tcos53°＝0在y轴方向：F＝Tsin53°＋mgcos30°联立两式，解得T＝3.33N，F＝6.13N。(2)同理以水平方向为x