数学（文）：课时作业10 函数的图象 作业

课时作业10函数的图象一、选择题1．函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x<0，,2x－1，x≥0))的图象大致是()解析：当x<0时，函数的图象是抛物线；当x≥0时，只需把y＝2x的图象在y轴右侧的部分向下平移1个单位即可，故大致图象为B.答案：B2．为了得到函数y＝2x－3－1的图象，只需把函数y＝2x的图象上所有的点()A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度解析：y＝2xeq\o(→,\s\up10(向右平移3个单位长度))y＝2x－3eq\o(→,\s\up10(向下平移1个单位长度))y＝2x－3－1.答案：A3．若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为()解析：要想由y＝f(x)的图象得到y＝－f(x＋1)的图象，需要先将y＝f(x)的图象关于x轴对称得到y＝－f(x)的图象，然后再向左平移一个单位得到y＝－f(x＋1)的图象，根据上述步骤可知C正确．答案：C4．如图，下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的个数为()A．1 B．2C．3 D．4解析：将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度h和时间t之间的关系可以从高度随时间的变化率上反映出来；图①应该是匀速的，故下面的图象不正确；②中的变化率应该是越来越慢的，正确；③中的变化规律是先快后慢再快，正确；④中的变化规律是先慢后快再慢，也正确，故只有①是错误的．答案：A5．下列四个图中，函数y＝eq\f(10ln|x＋1|,x＋1)的图象可能是()解析：函数y＝eq\f(10ln|x＋1|,x＋1)的图象可以看作是由函数y＝eq\f(10ln|x|,x)的图象向左移动1个单位长度得到的，而函数y＝eq\f(10ln|x|,x)是奇函数，所以排除A和D；因为当x>0时，x＋1>1，所以eq\f(ln|x＋1|,x＋1)>0，故选C.答案：C6．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－1，x≥0，,x2－2x－1，x<0，))则对任意x1，x2∈R，若0<|x1|<|x2|，下列不等式成立的是()A．f(x1)＋f(x2)<0B．f(x1)＋f(x2)>0C．f(x1)－f(x2)>0D．f(x1)－f(x2)<0解析：函数f(x)的图象如图所示，且f(－x)＝f(x)，从而函数f(x)是偶函数且在[0，＋∞)内是增函数．∵0<|x1|<|x2|，∴f(x2)>f(x1)，即f(x1)－f(x2)<0.答案：D二、填空题7．把函数y＝log3(x－1)的图象向右平移eq\f(1,2)个单位，再把横坐标缩小为原来的eq\f(1,2)，所得图象的函数解析式是________．解析：y＝log3(x－1)的图象向右平移eq\f(1,2)个单位得到y＝log3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))，再把横坐标缩小为原来的eq\f(1,2)，得到y＝log3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(3,2))).故应填y＝log3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(3,2))).答案：y＝log3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(3,2)))8．若函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|1－x|＋m的图象与x轴有公共点，则实数m的取值范围是________．解析：首先作出y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|1－x|的图象(如图所示)，欲使y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|1－x|＋m的图象与x轴有交点，则－1≤m＜0.答案：－1≤m＜09．若当x∈(1,2)时，函数y＝(x－1)2的图象始终在函数y＝logax的图象的下方，则实数a的取值范围是________．解析：如图，在同一平面直角坐标系中画出函数y＝(x－1)2和y＝logax的图象．由于当x∈(1,2)时，函数y＝(x－1)2的图象恒在函数y＝logax的图象的下方，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>1，,loga2≥1，))解得1<a≤2.答案：(1,2]三、解答题10．作出下列函数的大致图象：(1)y＝x2－2|x|；(2)y＝logeq\f(1,3)[3(x＋2)]．解：(1)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2xx≥0，,x2＋2xx<0))的图象如图(1)．(2)y＝logeq\s\do8(\f(1,3))3＋logeq\s\do8(\f(1,3))(x＋2)＝－1＋logeq\s\do8(\f(1,3))(x＋2)，其图象如图(2)．11．已知函数f(x)＝2x，x∈R.(1)当m取何值时方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？(2)若不等式eq\a\vs4\al(f)2(x)＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范围．解：(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，画出F(x)的图象如图所示．由图象看出，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；当0<m<2时，函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，原方程有两个解．(2)令f(x)＝t(t>0)，H(t)＝t2＋t，因为H(t)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(1,2)))2－eq\f(1,4)在区间(0，＋∞)上是增函数，所以H(t)>H(0)＝0.因此要使t2＋t>m在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m≤0，即所求m的取值范围为(－∞，0]．1．已知函数f(x)是定义在R上的增函数，则函数y＝f(|x－1|)－1的图象可能是()解析：函数y＝f(|x|)是偶函数，根据已知得，函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，函数y＝f(|x－1|)－1的图象是把函数y＝f(|x|)的图象先向右平移一个单位，再向下平移一个单位得到的，故只可能是选项B中的图象．答案：B2．若关于x的不等式4ax－1<3x－4(a>0，且a≠1)对于任意的x>2恒成立，则a的取值范围为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))C．[2，＋∞) D．(2，＋∞)解析：不等式4ax－1<3x－4等价于ax－1<eq\f(3,4)x－1.令f(x)＝ax－1，g(x)＝eq\f(3,4)x－1.当a>1时，在同一平面直角坐标系中作出两个函数的图象，如图1所示，由图知不满足条件；当0<a<1时，在同一平面直角坐标系中作出两个函数的图象，如图2所示，则f(2)≤g(2)，即a2－1≤eq\f(3,4)×2－1，即a≤eq\f(1,2)，所以a的取值范围是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))，故选B.答案：B3．函数f(x)＝eq\f(1＋x,1－x)－2x的图象与函数g(x)＝x2的图象的交点个数为________．解析：两个已知函数的图象交点个数等价于方程eq\f(1＋x,1－x)－2x＝x2的实数根的个数，等价于函数y＝eq\f(1＋x,1－x)与y＝x2＋2x的图象的交点个数，因此在同一平面直角坐标系中作出这两个函数的图象，如图所示，由图可知，交点个数为1.答案：14．若定义在R上的函数f(x)满足：当0≤x<2时，f(x)＝2x－x2；当2k≤x<2k＋2(k∈N*)时，f(x)＝2f(x－2)．则函数F(x)＝lnx－f(x)在区间(0,16)内的零点个数为__