（实验三部）高二数学3月月考试题 文（含解析）-人教版高二数学试题

一、单选题1.已知复数z=2+i，则A. B. C.3 D.5【答案】D【解析】【分析】题先求得，然后根据复数的乘法运算法则即得.【详解】∵故选D.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，共轭复数的定义等知识，属于基础题..2.若“”是“”的（）条件（）A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要【答案】A【解析】由x2-3x+2≠0，推出x≠1且x≠2，因此前者是后者的充分不必要条件．解答：解：由x2-3x+2≠0，得x≠1且x≠2，能够推出x≠1，而由x≠1，不能推出x≠1且x≠2；因此前者是后者的充分不必要条件．故选A．3.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取（）名学生.A.60 B.75 C.90 D.45【答案】A【解析】【分析】按已有的分层比计算后可得一年级本科生中抽取的学生人数.【详解】从一年级本科生中抽取的学生人数为，故选：A.【点睛】本题考查分层抽样，此类问题按比例计算即可，本题属于容易题.4.已知复数满足，其中是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，从而得答案．【详解】,,则在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限．故选A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.5.在2014-2015赛季中，某篮球运动员前10场比赛得分的茎叶图如图所示，则该运动员这10场比赛得分的众数是（）A.12 B.22 C.26 D.33【答案】C【解析】【分析】找出茎叶图中出现次数最多的数，即可得答案.【详解】由茎叶图数据可得：26出现3次，次数最多，∴众数为26.故选：C.【点睛】本题考查众数的概念，考查数据处理能力，属于基础题.6.若双曲线的渐近线方程为，则的值为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由双曲线可得双曲线的焦点在轴上，设渐近线方程为，由渐近线方程为，可得的值.【详解】解：由双曲线，可得双曲线的焦点在轴上，设渐近线方程为，又已知渐近线方程为，，可得，故选：A.【点睛】本题主要考查双曲线渐近线的求法，相对不难.7.已知函数，则的大致图象为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】当时，，，所以在单调递增，则B、D错误；当时，，，则在单调递减，单调递增，所以A正确，故选A．点睛：本题通过对函数的单调性分析得到图象．由于本题函数是绝对值函数，则去绝对值分类讨论，分别通过求导分析，得到单调性情况，得到正确的图象．图象选择问题也常用特殊值法排除错误选项．8.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，……，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取50名学生进行体质测验.若66号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）A.16 B.226 C.616 D.856【答案】B【解析】【分析】抽样间隔为，由第三组中的第6个数被抽取到，结合226是第12组中的第6个数，从而可得结果．【详解】从这些新生中用系统抽样方法等距抽取50名学生进行体质测验,抽样间隔为，号学生被抽到，第四组中的第6个数被抽取到，226是第12组中的第6个数，被抽到故选：B.【点睛】本题主要考查系统抽样的性质，确定抽样间隔是解题的关键，属于基础题.9.如图是计算的程序框图，若输出的的值为，则判断框中应填入的条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由于，故时要判断否，再循环一次，时判断是，退出循环结构，故选.10.下列命题正确的是（）A.进制转换：B.已知一组样本数据为1，6，3，8，4，则中位数为3C.“若，则方程”的逆命题为真命题D.若命题：，，则：，【答案】A【解析】【分析】根据进制的转化可判断A，由中位数的概念可判断B，写出逆命题，再判断其真假可判断C.根据全称命题的否定为特称命题，可判断D.【详解】A.,故正确.B.样本数据1，6，3，8，4，则中位数为4.故不正确.C.“若，则方程”的逆命题为:“方程,则”，为假命题，故不正确.D.若命题：，.则：，，故不正确.故选：A【点睛】本题考查了进制的转化、逆命题，中位数以及全称命题的否定，属于基础题.11.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数为（）A.f(x)＝ B.f(x)＝C.f(x)＝ D.f(x)＝x2ln(x2＋1)【答案】B【解析】【分析】模拟执行程序框图可得其功能是输出的函数为奇函数，并且此函数存在零点，一一验证即可.【详解】由程序框图知该程序输出的是存在零点的奇函数，选项A、C中的函数虽然是奇函数，但在给定区间上不存在零点，故排除A、C.选项D中的函数是偶函数，故排除D.故选：B【点睛】本题主要考查了程序框图和算法，考查了函数的性质及其应用，属于基础题.12.已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是（）A.， B.， C.， D.，【答案】A【解析】【分析】本道题先绘制图像，然后将零点问题转化为交点问题，数形结合，计算a的范围，即可．【详解】绘制出的图像，有3个零点，令与有三个交点，则介于1号和2号之间，2号过原点，则，1号与相切，则，，代入中，计算出，所以a的范围为，故选A．【点睛】本道题考查了数形结合思想和函数与函数交点个数问题，难度中等．二、填空题13.复数的实部为__________．【答案】【解析】【分析】利用复数的运算法则、实部的定义即可得出．【详解】解：复数，则复数z的实部为．故答案为．【点睛】本题考查了复数的运算法则、实部的定义，属于基础题．14.当，时，执行完如图所示的一段程序后，______.【答案】32【解析】【分析】模拟程序运行，可得出结论．【详解】时，满足，所以．故答案为：32．【点睛】本题考查程序框图，考查条件结构，解题时模拟程序运行即可．15.已知函数，则使得不等式成立的实数的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】函数为偶数且在时为增函数,则可化为，从而可解出答案.【详解】函数有所以函数为偶函数,且当时，在时为增函数.则成立，即成立所以，即，即所以.故答案为：【点睛】本题考查函数奇偶性的判断和利用函数的奇偶性、单调性解不等式,属于中档题.16.已知，都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①；②；③，若，则成立的x的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】由已知，本题可以采用构造函数的方法来处理，由已知函数式来构造函数，再利用函数的导数可知是一个减函数，从而可确定参数a的范围：0＜a＜1，进一步来求解不等式．【详解】由已知g(x)≠0,所以得,于是有成立，所以是R上的减函数，即有0<a<1又由,代入得,得a=，（a=2舍去）所以有：,可得0<x<，故答案为：.【点睛】本题考查抽象函数及其应用，函数单调性的应用，本题考查综合分析及计算能力，属于中等题.三、解答题17.以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与x轴交于点，与曲线交于点，，求的值.【答案】（1），；（2）1【解析】【分析】（1）根据参数方程与普通方程的转化方式和极坐标方程与直角坐标方程的转化方式求解；（2）直线与x轴交于点，就是圆心，根据半径即可求解.【详解】（1）由题：直线的参数方程是（为参数），所以，所以直线的普通方程，曲线的极坐标方程为，，所以曲线的直角坐标方程；（2）由题直线与x轴交于点，就是曲线的圆心，直线与曲线交于点，，=1【点睛】此题考查参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互相转化，根据曲线与直线交点关系求线段的长度关系.18.已知函数.（1）求函数的极值；（2）求函数在区间上的值域.【答案】（1）的极小值为0，极大值为；（2）.【解析】【分析】（1）对函数求导得，再解导数不等式求得函数的单调区间，进而得到的极值；（2）由（1）得函数在递减，在递增，在递减，比较，，的大小及时，函数值大于0，即可得到答案.【详解】（1）由，当时，解得，当，解得或，故函数的增区间为，减区间为，，所以在处取得极小值，且为，在处取得极大值，且为.（2）由（1）得函数在递减，在递增，在递减,则，，，由，而，，可得，又当时，，故函数在区间上的值域为.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调区间、求函数的值域，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意将函数的极值与区间端点函数值的大小进行比较，同时注意函数值的正负.19.对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图.分组频数频率[10,15)100.25[15,20)24n[20,25)mp[25,30]20.05合计M1(1)求出表中M，p及图中a的值；(2)若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数；(3)估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数．【答案】见解析【解析】(1)由分组[10,15)内的频数是10，频率是0.25，知＝0.25，所以M＝40.因为频数之和为40，所以10＋24＋m＋2＝40，解得m＝4，p＝＝0.10.因为a是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以a＝＝0.12.(2)因为该校高三学生有240人，在[10,15)内的频率是0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60.(3)估计这次学生参加社区服务人数的众数是＝17.5.因为n＝＝0.6，所以样本中位数是15＋≈17.1，估计这次学生参加社区服务人数的中位数是17.1.样本平均人数是12.5×0.25＋17.5×0.6＋22.5×0.1＋27.5×0.05＝17.25，估计这次学生参加社区服务人数的平均数是17.25.考点：中位数、众数、平均数.20.在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.【答案】（1），（2），【解析】分析】（1）将参数方程中的参数消去，求得的普通方程；利用两角差的正弦公式、极坐标化为直角坐标的公式将的极坐标方程转化为直角坐标方程.（2）利用点到直线距离公式以及正弦函数最值的求法，求得的最小值及此时的直角坐标.【详解】（1）由得，两边平方并相加得.由得，即.（2）设，则，当时，的最小值为，也即的最小值为，此时，所以，所以.【点睛】本小题主要考查参数方程转化为普通方程，考查极坐标方程转化为直角坐标方程，考查点到直线的距离公式，考查曲线参数的运用，属于中档题.21.已知函数.（1）若函数在点处切线的斜率为4，求实数的值；（2）求函数的单调区间；（3）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.【答案】（1）6；（2）单调递减区间是，单调递增区间是；（3）【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义得到，从而求出a的值.(2)对a分类讨论，利用导数求函数的单调区间.(3)先转化为在上恒成立，再化为在上恒成立，再求在上的最大值即得a的取值范围.【详解】（1），而，即，解得.（2）函数的定义域为.①当时，，的单调递增区间为；②当时，.当变化时，的变化情况如下:由此可知，函数的单调递减区间是，单调递增区间是.（3），于是.因为函数在上是减函数，所以在上恒成立，即在上恒成立.又因为函数的定义域为，所以有在[上恒成立.于是有，设，则，所以有，，当时，有最大值，于是要使在上恒成立，只需，即实数的取值范围是.【点睛】（1）本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答第3问的关键有3点，其一是先转化为在上恒成立，其二再化为在上恒成立，其三是换元求在上的最大值即得a的取值范围.22.已知椭圆的左、右焦点分别是，是其左右顶点，点是椭圆上任一点，且的周长为6，若面积的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）若过点且斜率不