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文档简介
讲题:测量误差的基本知识内容提要:
第五章:测量误差的基本知识
§5.1测量误差的概念
§5.2衡量精度的指标
§5.3误差传播定律及应用
§5.1测量误差的概念
测量误差按其对测量结果影响的性质,可分为:系统误差和偶然误差。一.系统误差(systemerror)1.定义:在相同观测条件下,对某量进行一系列观测,如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化,这种误差称为系统误差。2.特点:具有积累性,对测量结果的影响大,但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。
例如:钢尺尺长误差、钢尺温度误差、水准仪视准轴误差、
经纬仪视准轴误差。二.偶然误差
(accidenterror)1、定义:在相同观测条件下,对某量进行一系列观测,如误差出现符号和大小均不一定,这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。2、特点:(见图)(1)具有一定的范围。(2)绝对值小的误差出现概率大。(3)绝对值相等的正、负误差出现的概率相同,数学期限望等于零。即:
此外,在测量工作中还要注意避免粗差(grosserror)(即:错误)的出现。
图形:偶然误差分布频率直方图正态分布曲线四个特性:有界性,趋向性,对称性,抵偿性。
-21-15-9-3+3+9+15+21-24-18-12-60+6+12+18+24x=
y误差分布频率直方图§5.2衡量精度的指标
一、中误差(meansquareerror)
1.用真误差(trueerror)计算中误差的公式真误差:标准差公式:中误差公式为:举例2.用改正数计算中误差的公式当观测值的真值未知时:设某未知量的观测值为:则该量的算术平均值为:
则该量的改正数:计算得:观测值的中误差举例二、相对误差(relativeerror)
1、相对中误差=2、往返测较差率K=三、极限误差(limiterror)或容许误差(tolerance)
常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。1、一生有你2、天黑
§5.3误差传播定律
一、误差传播定律设函数为独立观测值,则有全微分转换成中误差关系式即误差传播定律:(误差传播定律应用举例)二、权(weight)的概念
2、规律:权与中误差的平方成反比,故观测值精度愈高,其权愈大。
权P=1的中误差称为“单位权中误差”,通常用
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