大学物理习题集(气体动力论-热力学基础)

PAGEPAGE5第六章热力学第二定律6-1一致冷机工作在t2=－10℃和t1=11℃之间，若其循环可看作可逆卡诺循环的逆循环，则每消耗解：可逆制冷机的制冷系数为ε=Q2/A=T1/（T1－T2）∴从冷库取出的热量为：Q2=AT2/（T1－T2）=103×263/(284－263)=1.25×104J6-2

设一动力暖气装置由一热机和一致冷机组合而成。热机靠燃料燃烧时放出热量工作，向暖气系统中的水放热，并带动致冷机，致冷机自天然蓄水池中吸热，也向暖气系统放热。设热机锅炉的温度为t1=210℃，天然水的温度为t2=15℃，暖气系统的温度为t3=60℃，燃料的燃烧热为5000Kcal·Kg－1解：动力暖气装置示意如图，T1=273+210=483K，T3=273+60=333K，T2=273+15=288K。I表热机，Ⅱ表致冷机。热机效率η=A/Q1=1－T3/T1=0.31∴A=ηQ1=0.31Q1致冷机的致冷系数ε=Q2/A=T2/（T3－T2）∴Q2=A·T2/（T3－T2）=0.31Q1288/（333－288）=1.984Q1而Q1=qM=5000×1Kcal∴暖气系统得到的热量为：Q=Q3+Q4=（Q1－A）+（A+Q2）=Q1+Q2=Q1+1.984Q1=2.984×5000=1.492×104Kcal=6.24×104KJ6-3

一理想气体准静态卡诺循环，当热源温度为100℃，冷却器温度为0℃时，作净功800J，今若维持冷却器温度不变，提高热源温度，使净功增加为1.60×103J，则这时：（1）（2）

效率增大到多少？设这两个循环都工作于相同的两绝热线之间。解：（1）如图卡诺循环1234和1′2′34的两条绝热线相同，所以它们放给低温热源的热量相等，即Q2=Q2′循环1234的效率为η=A/Q1=A/（A+Q2）=1－（T2/T1）∴Q2=AT2/（T1－T2）循环1′2′34的效率为η′=A′/Q1′=A′/（A′+Q2′）=1－（T2/T1′）∴Q2′=A′T2/（T1′－T2）Q2=Q2′，有AT2/（T1－T2）=A′T2/（T1′－T2）代入已知，解之T1′=473K（2）η′=1－T2/T1′=1－273/473=42.3%6-4一热机工作于50℃与250℃之间，在一循环中对外输出的净功为1.05×106解：在功和热源一定的条件下，当循环可逆时，循环中吸入和放出的热量都最小。可逆循环的效率η=A/Q1=1－T2/T1∴Q1=A/（1－T2/T1）=2.75×106J即循环中吸入的最小热量。而放出的最小热量为Q2=Q1－A=1.7×106J6-5一可逆卡诺热机低温热源的温度为7.0℃，效率为40%。若要将其效率提高到50%解：η=1－T2/T1则T1=T2/（1－η）提高后，η′=1－T2/T1′则T1′=T2/（1－η′）代入数据则高温热源的温度提高△T=T1′－T1=93K6-6一制冰机低温部分的温度为－10℃散热部分的温度为35℃，所耗功率为1500W，制冰机的制冷系数是逆向卡诺循环制冷机制冷系数的1/3。今用此制冰机将25℃的水制成－18℃的冰，问制冰机每小时能制冰多少千克（冰熔解热为80cal·g－1，冰的比热为0.50cal·g－1·解：制冰机的制冷系数为ε=Q2/A=1/3ε卡=1/3T2/（T1－T2）u=u0+（3）当C为常数由（2）即得：u=u0+CVT－CVT0+a/v0－a/v=u0′+CVT－a/v其中u0′=u0－CVT0+a/v06-10设有一摩尔范德瓦耳斯气体，证明其静态绝热过程方程为T（v－b）R/CV=常数该气体的摩尔热容量C为常数（提示：利用习题9的结果）证：上题给出du=CVdT+a/v2d由（6.15）式及p=RT/(v－b)－a/v2得：TdS=du+pdv=CVdT+RT/(v－b)dv由熵增原理知，可逆绝热过程中系统的熵不变，有或已知R/CV为常数，积分上式即得T(v－b)R/CV=常数6-11接上题，证明范德瓦耳斯气体准静态绝热过程方程又可写为。证明：由一摩尔范德瓦耳斯气体的状态方程得：代入上题结果由于R是常量，所以上式可写作：6-12证明：范德瓦耳斯气体进行准静态绝热过程时，气体对外作功为：设Cv为常数。解：习题9给出，对摩尔范氏气体有：u=u0+当范氏气体由状态（T1、v1）变到状态（T2、v2），内能由u1变到u2，而Cv为常数时，上式为：绝热过程中，Q=0，由热力学第一定律得气体对外做的功：-A=6-13证明：对一摩尔服从范德瓦耳斯方程的气体有下列关系：（提示：要利用范德瓦耳斯 气体的如下关系：）证明：习题9已证明，一摩尔范氏气体有：=a/v2视v为T、p的函数，有：所以，1摩尔范氏气体在无穷小等压（dp=0）过程中，热力学第一定律可写为：或又由可得：代入上式即得：6-14若用范德瓦耳斯气体模型，试求在焦耳测定气体内能实验中气体温度的变化，设气体定容摩尔热容量Cv为常数，摩尔体积在气体膨胀前后分别为v1、v2。解：当1摩尔范氏气体由（T1、v1）变到（T2、v2），，而Cv为常数时，由9题结果知其内能的变化为：（1）焦耳自由膨胀实验中，A=0，且气体向真空的膨胀过程极短暂，可认为气体来不及与外界热交换，Q=0，由热力学第一定律得：对于1摩尔范氏气体，由（1）式则得：6-15利用上题公式，求CO2在焦耳实验中温度的变化。设