冀教版数学九年级综合知识训练100题含答案

冀教版数学九年级综合知识训练100题含答案

(单选题、多选题、填空题、解答题)

一、单选题

1.若关于X的一元二次方程以2+法+5=0(4。0)的一个解是x=L则2017.〃力的值是

()

A.2022B.2012C.2018D.2016

【答案】A

【分析】根据一元二次方程的定义得到。+6-5,再把2017-。-b变形为2017-

(。+6),利用整体代入的方法计算即可.

【详解】：ar2+〃x+5=0(。翔)的解是x=I,.,・。+〃+5=0,a+b=-5,.*.2017-6/-

fe=2017-(a+b)=2017-(-5)=2022.

故选A.

【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的

值是一元二次方程的解.

2.如图所示的几何体的俯视图是()

IE®

A-EziB-rmc-rrfiD-产

【答案】D

【分析】根据俯视图的确定方法，找出从上面看几何体得到的图形即可解答.

【详解】从上面看可得第一层有三个正方形，第二层有一个正方形，

即u11

故选D.

【点睛】考查几何体的三视图，掌握俯视图是从上面看到的图形是解题的关键.

3.如果x：(x+y)=3：5,那么二=()

y

【答案】A

【详解】试题分析：根据比例的基本性质可得3x+3y=5x,化简得2x=3y,因此根据比

x3

例的性质可得一=二.

y2

故选A

考点：比例的基本性质

4.下列函数关系式中，y不是x的反比例函数的是()

52

A.xy=6B.y=-C.y=---D.y=-3x-1

3xx-3

【答案】C

［分析］根据反比例函数的定义和等价形式进行判断即可.

【详解】A、个=6,是反比例函数，不符合题意；

B、)，=},是反比例函数，不符合题意；

3x

2

c、y=不是反比例函数，符合题意；

x-3

D、尸-3小，是反比例函数，不符合题意；

故选C.

【点睛】本题考查反比例函数的定义.熟练掌握反比例函数的定义：y=：(ZHO)和等

价形式：孙=女化W0),y=^T(ZwO)是解题的关键.

5.小明在一天晚上帮妈妈洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，这时突然停电了，小明只

好将茶杯和杯盖随机搭配在一起，那么三个茶杯颜色全部搭配正确的概率是()

A.—B.-C.-D.—

36927

【答案】B

【分析】根据题意，分析可得三个只有颜色不同的有盖茶杯，将茶杯和杯盖随机搭配在

一起，共3X2X1=6种情况，结合概率的计算公式可得答案.

【详解】解：根据题意，三个只有颜色不同的有盖茶杯，将茶杯和杯盖随机搭配在一起,

共3x2、1=6种情况，而三个茶杯颜色全部搭配正确的只是其中一种；

故三个茶杯颜色全部搭配正确的概率为1.

O

故选B.

【点睛】本题主要考查概率的计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比.

6.某校学生参加体育测试，某小组10名同学的完成引体向上的个数如下表,

完成引体向上的个数10987

人数1135

这10名同学引体向上个数的众数与中位数依次是（）

A.7和7.5B.7和8C.7.5和9D.8和9

【答案】A

【详解】试题分析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：7,7,7,7,7,8,8,

7_i_«

8,9,10,众数为：7,中位数为：---7.5.故选A.

考点：1.众数；2.中位数.

7.据省统计局公布的数据，合肥市2021年第一季度GDP总值约为2.4千亿元人民

币，若我市第三季度GAP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GAP增长的百分率为

x,则，关于x的函数表达式是（）

A.y=2.4（1+2x）B.y=2.4（1-x）2

C.y=2.4（l+x）2D.y=2.4+2.4（l+x）+2.4（l+x）

【答案】C

【分析】根据平均每个季度GDP增长的百分率为x,第二季度季度GDP总值约为

2.4（1+x）元，第三季度GDP总值为2.4（l+x『元，则函数解析式即可求得.

【详解】解：根据题意得：

）'关于x的函数表达式是：y=2.4（1+力，

故选：C.

【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确理解增长率问题是解

题关键.

8.已知土=?,则下列等式中正确的是（）

y3

x+y5V3.

A.2x=3yB.--=-C.-=-D.x=2,y=3

y2X2

【答案】c

【分析】根据比例的性质，由两内项之积等于两外项之积，对各选项分析求解即可判

断.

【详解】解：A.V-=1,.-.3x=2y,故本选项不正确；

y3

x2x+y5

B.设x=2上,y=3k,则-=-,故本选项不正确；

y3y3

c.故本选项正确；

y3x2

x2

D.：7=；.x=2,y=3不一定成立，故本选项错误.

故选C

【点睛】本题考查了比例的性质，熟记两内项之积等于两外项之积并灵活运用是解题

的关键.

9.下图所示立方体的图形中，俯视图是正方形的是（）

【答案】D

【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案.

【详解】A、圆锥的俯视图是圆，故本选项错误；

B、球的俯视图是圆，故本选项错误；

C、圆柱的俯视图是圆，故本选项错误；

D、正方体的俯视图是正方形，故本选项正确；

故选D.

【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图.

10.如图，点。、E分别在AABC的边加、CA的延长线上，HDE//BC,已知4E=

3,AC=6,AD=2,则BO的长为（）

【答案】B

【分析】只需要证明△AEQS^ACB即可求解.

【详解】解DE//BC,

：.ZABC=ZADE,ZACB=ZAED

：.

.ADAE2_3

AB-AC-AB"6

/.AB=4

：.BD=AD+AB^2+4=6.

故选B.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，相似三角形的性质与判定，解题的关键在于

能够熟练掌握相关知识进行求解.

11.若关于*的方程V-2x+a-2=0有两个相等的实数根，则。的值是（）

A.-1B.-3C.3D.6

【答案】C

【分析】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0,据此求解即可.

【详解】•••关于龙的方程d-2x+a-2=0有两个相等的实数根，

22

Ak=6-4«c=（-2）-4xlx（a-2）=0,

解得：a=3.

故选：C.

【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式4的关系：（1）△>0Q方程有两

个不相等的实数根；（2）△=（）=方程有两个相等的实数根；（3）△<（）=方程没有实数

根.

12.一元二次方程2/+l=6x化成一般形式后，一次项和常数项分别是（）

A.2x2,1B.2,6C.-6x,1D.-6,1

【答案】C

【分析】先化成一元二次方程的一般形式，再得出答案即可.

【详解】解：2X2+1=6X,

2%2-6X+1=0,

所以一次项和常数项分别是-6x,1,

故选：C.

【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，能化成一元二次方程的一般形式是解

此题的关键.

13.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图是（）

【答案】D

【分析】根据俯视图的定义从上向下看几何体，即可得到其俯视图.

【详解】解：•••从上向下看该几何体，可得到下图：

，选项D符合题意.

故选：D

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的知识，俯视图是从上往下看得到的平面图

形.

14.用配方法解方程3--6犬+1=0,则方程可变形为()

112

A.(%-3)2=-B.3(X-1)2=-C.(3x-l)2=lD.(x-1)2

【答案】D

【分析】根据配方法解一元二次方程的一般步骤对选项进行判断即可.

【详解】解：3x2—6x+1=0,

x2-2x=——，

3

x2—2x+l=—,

3

(1)2="!’

故选D.

【点睛】本题考查了配方法，掌握配方法解一元二次方程是解题的关键.

15.二次函数y=/-m:+3,当x<2时，>随x的增大而减小：当x>2时，y随x

的增大而增大，则当x=l时，y的值为()

A.8B.3C.2D.0

【答案】D

【详解】•.•二次函数》=犬-如+3,当x<2时,y随x的增大而减小;当x>2时,y随x的

增大而增大.•对称轴为X-有=2,计算得出g

二二次函数为y=/一如+3,

当x=l时,y=0,

故选D.

点睛：本题考查了二次函数的性质，能够根据其增减性确定其对称轴是解答本题的关

键，难度不大.

16.如图，某同学在平地上利用标杆测量一棵大树的高度，移动标杆，使标杆、大树

顶端的影子恰好落在地面的同一点A,标杆EC的高为2m,此时测得BC=3m,

C.6mD.0.125m

【答案】B

【分析】由题意可知_AECs_3,根据相似三角形对应边的比值相等的性质即可求

D8的高.

【详解】解：由题意可知CE〃8O

ADB

.*……ACCE

♦♦在4ABD中，-

ABBD

VEC=2,BC=3,C4=l

:爷=需即+总

BD=8

故选：B.

【点睛】本题考查了相似三角形的性质应用，解题关键是相似三角形对应边的比值相

等.

17.已知二次函数的图象(0<x<3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内,

下列说法正确的是()

A.有最小值0,有最大值3B.有最小值-1,有最大值0

C.有最小值-1,有最大值3D.有最小值-1,无最大值

【答案】C

【详解】根据函数图象自变量取值范围得出对应y的值，即是函数的最值.

解答：解：根据图象可知此函数有最小值-1,有最大值3.

故选C.

18.A(-2,yl),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=-2(x+lf+%上三点，yl,

y2,y3的大小关系为()

A.yl>y3>y2B.y3>yl>y2C.yl>y2>y3D.y3>y2>yl

【答案】C

【详解】试题解析：；抛物线y=-2(x+1)2+k(k为常数)的开口向下，对称轴为直

线x=-l,

而A(-2,y,)离直线x=-l的距离最近，C(2,y3)点离直线x=-l最远，

•"•yi>y2>y3.

故选C.

19.如图，在下面的四个几何体中,从它们各自的正面和左面看，不相同的是()

【答案】A

【分析】利用主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等可对各选项进行判

断.

【详解】A、左视图和主视图虽然都是长方形，但是左视图的长方形的宽为三棱柱的

底面三角形的高;主视图的长方形的宽为三棱柱的底面三角形的边长，所以A选项正

确；

B、左视图和主视图都是相同的正方形，所以B选项错误；

C、左视图和主视图都是相同的长方形，所以C选项错误；

D、左视图和主视图都是相同的等腰三角形，所以D选项错误.

故选A.

【点睛】本题考查了简单几何体的三视图：画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对

正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等.会画常见的几何体的三视图.

20.下列事件中是不可能事件的是（）

A.抛掷一枚硬币50次，出现正面的次数为40次

B.从一个装有30只黑球的不透明袋子中摸出一个球为黑球

C.抛掷两枚质地均匀的普通正方体骰子，出现点数之和等于13

D.从一副没有大小王的扑克牌中任意抽出一张牌恰为黑桃K

【答案】C

【分析】利用随机事件、必然事件和不可能事件的定义对各选项进行判断.

【详解】解：“抛掷一枚硬币50次，出现正面的次数为40次”为随机事件；

“从一个装有30只黑球的不透明袋子中摸出一个球为黑球”为必然事件；

“抛掷两枚质地均匀的普通正方体骰子，出现点数之和等于13”为不可能事件；

“从一副没有大小王的扑克牌中任意抽出一张牌恰为黑桃K”为随机事件.

故选：C.

【点睛】本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为

随机事件.也考查了必然事件和不可能事件.

21.老师组织学生做分组摸球实验.给每组准备了完全相同的实验材料，一个不透明

的袋子，袋子中装有除颜色外都相同的3个黄球和若干个白球.先把袋子中的球搅匀

后，从中随意摸出一个球，记下球的颜色再放回，即为一次摸球.统计各组实验的结

果如下：

一组二组三组四组五蛆六组七组八组九组十组

摸球的次数100100100100100100100100100100

摸到白球的次

41394043383946414238

数

请你估计袋子中白球的个数是（）A.1个B.2个C.3个

D.4个

【答案】B

【分析】由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的频率稳定在0.4,由此知袋子中

摸出一个球，是白球的概率为0.4,据此根据概率公式可得答案.

【详解】解：由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的频率稳定在0.4,

•••在袋子中摸出一个球，是白球的概率为0.4,

设白球有x个，

则不匚=0.4,

解得：x=2,

故选:B.

【点睛】本题主要考查利用频率估计概率及概率公式，熟练掌握频率估计概率的前提

是在大量重复实验的前提下是解题的关键.

22.某超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发

现，在进价不变的情况下，出售价格每涨价1元，日销售量将减少20千克，现该超市

要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价（）元

A.5元B.5元或10元C.10元或15元D.15元

【答案】A

【分析】设每千克水果涨了x元，那么就少卖了20x千克，根据市场每天销售这种水

果盈利了6000元，可列方程求解；

【详解】解：设每千克水果涨了x元，根据题意，得

（10+x）（500-20x）=6000,

解得苔=5或X?=10.

因为同时又要使顾客得到最大优惠，所以应该上涨5元.

故选：A.

【点睛】本题考查一元二次方程的应用及理解题意的能力，关键是以利润作为等量关

系列方程求解.

23.二次函数），=--2%-3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）

A.函数的对称轴是直线x=l

B.当x<2时,y随x的增大而减小

C.函数的开口方向向上

D.函数图象与y轴的交点坐标是(0,-3)

【答案】B

【分析】利用二次函数的解析式与图象，判定开口方向，求得对称轴，与y轴的交点

坐标，进一步利用二次函数的性质判定增减性即可.

【详解】解：Vy=x2-2x-3=(x-1)2-4,

••♦对称轴为直线x=l,

又：a=l>0,开口向上,

时，y随x的增大而减小，

令x=0,得出y=-3,

函数图象与y轴的交点坐标是(0,-3).

因此错误的是B.

故选B.

【点睛】本题考查了二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点坐标，掌握二次函数的

性质是解决本题的关键

24.若正方形的边长为4,则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为()

A.2拒，2B.4,2

C.4,2x/2D.4及,2夜

【答案】A

【分析】由正方形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形，从而

求得它们的长度

B

•・•正方形的边长为4,

AB=2,

VZAOB=45°,

AOB=2

•••AO=V？7F=2&,

即外接圆半径为2&,内切圆半径为2.

故选A.

【点睛】此题主要考查了正多边形和圆，正确利用正方形的性质得出线段长度是解题

关键.

25.如果实数mwn,且丁+"=,则m+n=()

7n+m〃+1

A.6B.7C.8D.9

【答案】A

【分析】根据比例的基本性质解答即可.

・.7"7+〃m+\

【详解】

7n+m〃+1

.(7〃？+〃)+(7〃+帆)_(/%+1)+(〃+1)

…(7〃+根)一(7机+〃)(〃+1)—(m+1)

…,8(m+〃)m+n+2

整理得，W——7=-----------

6("-m)n-m

2(，〃+〃)=12

加+〃=6

故选:A.

【点睛】本题主要考查了比例的合分比性质：若?=三，则誓=曾

bab-aa-c

26.某旅行社要组团去外地旅游，经计算所获营业额y（元）与旅行团人数x（人）满

足关系式丫=-炉+100*+28400,要使所获营业额最大，则此旅行团应有（）

A.30人B.40人C.50人D.55人

【答案】C

【分析】根据配方法把二次函数的一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质求解

即可.

【详解】解：：y=-/+100x+28400=-（x-50）2+30900,

.•.当x=50时，y取最大值30900,即要使所获营业额最大，则此旅行团应有50人，

故选C.

【点睛】本题考查的是二次函数的最值的求法，掌握二次函数的性质和配方法是解题

的关键.

27.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为U果圆已知点

A、B、C、。分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为产V-2x-3,AB为

半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为()

A.3B.2百C.3-5/3D.3+V3

【答案】D

【分析】连接CM，根据抛物线解析式求出。£>=3,AO=\,80=3,AB=4,M(1,

0),利用勾股定理求出OC,即可得到CZ)的长度.

【详解】解：连接CM,

h

A\O\M1B^(

,/抛物线的解析式为一2x—3,

・•点。的坐标为(0,-3),

・・・OD=3t

令)=0,则/一2工一3=0,解得：x=3或户一1,

・・・A(-1,0),B(3,0).

・"0=1,80=3,A8=4,M(1,0),

：.MC=2,0M=\,

在Rt4COM中，oc=VcM—OM?=6

CD=OD+OC=3+y/3,

即这个'果圆”被y轴截得的线段C£>的长3+VL

故选：D

【点睛】此题考查二次函数的性质，图象与坐标轴的交点坐标，数轴上两点之间的距

离，圆的半径相等的性质，勾股定理，正确掌握基础知识点是解题的关键.

28.如图，公园中一正方形水池中有一喷泉，喷出的水流呈抛物线状，测得喷出口高

出水面0.8〃?，水流在离喷出口的水平距离I.25/H处达到最高，密集的水滴在水面上形

成了一个半径为3根的圆，考虑到出水口过高影响美观，水滴落水形成的圆半径过大容

易造成水滴外溅到池外，现决定通过降低出水口的高度，使落水形成的圆半径为

2.75加，则应把出水口的高度调节为高出水面()

1113

A.0.55米B.—米C.—米D.0.4米

3030

【答案】B

【分析】如图，以。为原点，建立平面直角坐标系，由题意得到对称轴为x=1.25=

六，4(0,0.8),C(3,0),列方程组求得函数解析式，即可得到结论.

【详解】解：如图，以。为原点，建立平面直角坐标系，

由题意得，对称轴为x=1.25=*,A(0,0.8),C(3,0),

4

2

设解析式为y=ax+bx+cf

9〃+38+c=0

・b5

••<--=—，

2a4

c=0.8

8

a=---

15

,4

解得：b=-,

4

c=—

5

844

所以解析式为：尸一百/+“+厂

当x=2.75时，产器，

13

...使落水形成的圆半径为2.75〃?，则应把出水口的高度调节为高出水面08--=

11

30，

故选：B.

【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，根据题意建立合适的坐标系，找到点的坐

标，用待定系数法解出函数解析式是解题的关键

29.某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA,O恰为水

面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物

线路径落下.在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系(如图)，水流喷出的高度y

(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y=-/+2x+3,则下列结论：(1)柱子OA

的高度为3m；(2)喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；(3)喷出的水流距水平面

的最大高度是4m；(4)水池的半径至少要3m才能使喷出的水流不至于落在池外.其中

正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4

【答案】D

【分析】在己知抛物线解析式的情况下，利用其性质，求顶点(最大高度)，与x轴,

y轴的交点，解答题目的问题即可.

【详解】解：当尸0时，尸3,故柱子。4的高度为3m；(1)正确；

•.•产-/+2x+3=-(x-1)2+4,

，顶点是（1，4）,

故喷出的水流距柱子1m处达到最大高度，喷出的水流距水平面的最大高度是4米；

故（2）（3）正确；

解方程-X2+2X+3=0,

得X1--1,X2-3,

故水池的半径至少要3米，才能使喷出的水流不至于落在水池外，（4）正确.

故选D.

【点睛】本题考查了抛物线解析式的实际应用，掌握抛物线顶点坐标，与x轴交点，y

轴交点的实际意义是解决问题的关键.

二、多选题

30.若0。＜6（＜90。，则下列说法正确的是（）

A.sina随a的增大而增大B.cosa随a的增大而减小

C.tana随a的增大而增大D.sina、cosa、tana的值都随a的增大

而增大

【答案】ABC

【分析】根据锐角三角函数的增减性作答.

【详解】解：A、若（T＜a＜9（）。，则sina随a的增大而增大，故本选项正确；

B、若0。＜0（＜90。，则cosa随a的增大而减小，故本选项正确；

C、若0。＜（1＜90。，则tana随a的增大而增大，故本选项正确；

D、若0。＜01＜90。，则sina、tana的值都随a的增大而增大，而cosa随a的增大而减

小，故本选项错误.

故选：ABC.

【点睛】本题考查了锐角三角函数的增减性：当角度在0°〜90。间变化时，

①正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；

②余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；

③正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.

31.为了打赢“脱贫攻坚”战役，国家设立了“中央财政脱贫专项资金''以保证对各省贫

困地区的持续投入.小莹同学通过登陆国家乡村振兴局网站，查询到了2020年中央财

政脱贫专项资金对28个省份的分配额度（亿元），并对数据进行整理和分析.图1是

反映2020年中央财政脱贫专项资金分配额度的频数分布直方图，且在20,,x＜40这一

组分配的额度分别是：25,28,28,30,37,37,38,39,39.图2是反映

2016—2020年中央财政脱贫专项资金对自治区A和自治区8的分配额度变化折线

图.则下列说法中正确的是()

—自治区*

图1图2

A.2020年，中央财政脱贫专项资金对各省份的分配额度的中位数为37.5亿元

B.2020年，某省获得的分配额度为95亿元，该额度在28个省份中由高到低排第六

名

C.2016-2020年，中央财政脱贫专项资金对自治区A的分配额度逐年增加

D.2016-2020年，中央财政脱贫专项资金对自治区A的分配额度比对自治区B的稳定

【答案】ABC

【分析】A选项，观察频数分布直方图，结合已知信息求出第14、第15位分配的额

度，取平均值即可求得中位数；8选项，根据频数分布直方图判断95亿元所排名次即

可；C选项，观察自治区A的分配额度折线图可判断；。选项，观察自治区A、8的

分配额度折线图可判断.

【详解】将这28个省、直辖市、自治区分配扶贫资金额度从小到大排列后处在中间位

置的两个数的平均数为史罗=37.5(亿元)，因此中位数是37.5亿元，

故A说法正确；

由频数分布直方图可知，100,,x<120的有2个省，120,,x<140的有2个省，

14(),,16()的有1个省，而95亿元在80,,x<100且只有1个省，因此它位于第六

名；

故8说法正确；

由统计图可知，2016—2020年，中央财政脱贫专项资金对自治区A的分配额度逐年增

加，故C说法正确；

由两个自治区2016-2020年中央财政脱贫专项资金变化情况的折线统计图可直观得

到，A自治区的比B自治区的变化、波动要大，所以中央财政脱贫专项资金对自治区

8的分配额度比对自治区A的稳定，故。说法错误.

故答案为：ABC.

【点睛】本题考查中位数的求法、数据的频数分布直方图、数据的变化趋势等知识

点，熟练掌握基本概念，认真观察利用图中数据是解题关键.

32.如图，点B,C在x轴上，点A和。的纵坐标分别为2,-1,连接

A8,A£>,8C£>C,A£>与8C交于点E,ABEsOCE,下列选项中正确的是（）

A.AD.ED=2:\B.AB:CD=2:\C.—=—

BEDE

【答案】BD

【分析】过点。作x轴于F,根据坐标与图形性质和相似三角形的性质逐项判断

即可.

•.04=2,DF=1,

ABES'DCE,

.AE48BE_OA_2

~DE~~CD~~CE~~DF~'

APDE

AD:ED=3:1,AB:CD=2:1,-^ADCE=4:1,

BECE

:.选项A、C错误，不符合题意，选项B、D正确，符合题意，

故选：BD.

【点睛】本题考查相似三角形的性质、坐标与图形，熟练掌握相似三角形的性质是解

答的关键.

33.用公式解方程-3/+5x-1=0正确的是()

5+713-5+V1305-V13n5-5/13

AA.x=----------D.x=------------C.x=----x=----

6363

【答案】AC

【分析】求出△=〃-4〃c的值，再代入公式*=心处三还求出即可.

2a

［详解］A=&2-4ac=52-4x(-3)x(-l)=13>0

；•方程有两个不相等的实数根

._-5+V13

••X一，

1,722x(-3)

故选AC.

【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确利用公式解一元二次方程是解此

题的关键.

34.对于抛物线y=—(x-2『+6,下列结论中正确的结论有()

A.抛物线的开口向上B.对称轴为直线x=2

C.当x=2时，y有最小值6D.当x>2时，y随x的增大而减小

【答案】BD

【分析】根据抛物线y="(x-/?)2+4的图象和性质，逐项判断即可求解.

【详解】解：：y=-(x-2)?+6,-l<0,

；•抛物线的开口向下，故A选项错误，不符合题意；

对称轴为直线x=2,故B选项正确，符合题意；

当x=2时，y有最大值6,故C选项错误，不符合题意；

当x>2时，y随x的增大而减小，故D选项正确，符合题意;

故选：BD

【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数y=a(x-〃了+4

的图象和性质是解题的关键.

35.二次函数〉=0?+6；+式。#0)的图像如图所示，下列结论中正确的是()

y

A.2a+b=0B.a+ob

C.抛物线与x轴的另一个交点为(3,0)D.abc>0

【答案】AD

【分析】根据抛物线的对称轴为直线x=-§=l,则可对A进行判断；利用户-1,

函数值为负，可对B进行判断；通过求点(-2,0)关于直线》=1的对称点(4,0),可对C

进行判断；由抛物线开口向上得到。>0,则。=-2。<0,再由抛物线与y轴的交点在

x轴下方得到c<0,即可对D进行判断.

h

【详解】解：A、•.•抛物线的对称轴为直线x=-==l,—2a,即2a+%=0,选

2a

项说法正确，符合题意；

B、由抛物线的对称性可，知x=-l时，y<0,即a-b+c<0,a+c<b,选项说法错

误，不符合题意；

C、♦.•点(20)关于直线x=l的对称点(4,0),.•.抛物线与x轴的另一个交点为(4,0),

选项说法错误，不符合题意；

D、；抛物线开口向上，二。〉。，.•"=-2a<0,又•・•抛物线与y轴的交点在x轴下

方，..而c>0,选项说法正确，符合题意；

故选AD.

【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图像

与系数的关系.

36.如图，AB为。。直径，弦于E,则下面结论中正确的是()

A.CE=DEB.弧肥=弧8。C.NBAC=NBADD.OE=BE

【答案】ABC

【分析】根据垂径定理知，垂直于弦的直径平分弦，并且平分线所对的两条弧，即可

判断A选项、B选项正确，由圆周角定理知，在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相

等，可判断C选项正确，题目中并没有提到E是0B中点，所以不能证明OE=BE.

【详解】A.AB为O。直径，弦CDLA8于E,

•••由垂径定理得：CE=DE,A选项正确；

B.由垂径定理得：BC=BD，B选项正确；

C.BC=BD，

由圆周角定理得：ZBAC=ZBAD,C选项正确；

D.E不一定是0B中点，所以不能证明OE=BE,D错误.

故选：ABC.

【点睛】本题考查垂径定理和圆周角定理，熟知垂直于弦的直径平分弦，并且平分线

所对的两条弧是解题的关键.

37.已知二次函数y=x2-4x+a,下列说法正确的是（）

A.当x<l时，），随x的增大而减小

B.若图象与x轴有交点，则定-4

C.当a=3时，不等式x2-4x+a<0的解集是1<x<3

D.若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1,-2）,则。=-3

【答案】ACD

【分析】A、此函数在对称轴的左边是随着工的增大而减小，在右边是随x增大而增

大，据此作答；B、和x轴有交点，就说明AK）,易求。的取值；C、解一元二次不等

式即可；D、根据左加右减，上加下减作答即可.

【详解】解：•.'y=N-4x+a,

.•.对称轴：直线x=2,

A、当x<l时，y随x的增大而减小，故该选项正确；

B、当公=浜-4知=16-4介0,即,区4时，二次函数和x轴有交点，该选项错误；

C、当a=3时，则不等式N-4x+3<0,即（x-3）（x-1）<0,

•••不等式的解集是故该选项正确；

D、y=/-4x+a配方后是>=（x-2）2+a~4,向上平移1个单位，再向左平移3个单

位后,函数解析式是y=（x-1）2+«-3,把（1,-2）代入函数解析式，易求。=-3,

故该选项正确.

故选：ACD.

【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握有关二次函数的增减性、与

x轴交点的条件、与一元二次不等式的关系、上下左右平移的规律.

38.已知抛物线y=(x-1)2经过点A(〃，y,),B(n+2,")，若则〃的值

可以为()

A.-1B.0.5C.0D.0.5

【答案】D

【分析】由抛物线解析式可得开口向上，对称轴为x=l,根据函数的性质，分为三种

情况进行讨论，求出〃的范围，即可求解.

【详解】解：由抛物线解析式丫=(X-1)2可得开口向上，对称轴为X=l,

...当x<i时，y随x的增加而减小，当x>i时，y随工的增加而增大

当“<”+241时，在对称轴左侧，必<%，不符合题意，

当14〃<〃+2时，在对称轴右侧，%>%，符合题意，

当+2时，在对称轴两侧，y2>yi,可得w到对称轴的距离小于〃+2到对称轴

的距离，叩解得">0

综上所得：〃>0

由此可得答案为：D

【点睛】此题考查了二次函数在对称轴两侧的增减性，熟练掌握二次函数的有关性质

是解题的关键.

39.如图是抛物线)'=以2+"+式。*0)的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1,3),与

x轴的一个交点是8(4,0),点P在抛物线上，且在直线A8上方，则下列结论正确

A.abc>0B.方程以2+bx+c=3有两个相等的实

根

D.点尸到直线A8的最大距离速

C.x(ax+b\,a+b

8

【答案】BCD

【分析】根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系、坐标

系内直线的平移、利用配方法求二次三项式的最值即可一一判断.

【详解】解：由图象可知，a<0,b>0,c>0,则而c<0,故A选项错误；

由图象可知，直线>=3与抛物线只有一个交点，则方程以2+bx+c=3有两个相等的实

根，故B选项正确；

当x=l时，抛物线由最大值，则+即x(or+b),,a+b,

故C选项正确；

设直线A8的表达式为"且A(1,3),B(4,0)在直线上，

3=k+b

，解得

0=4k+b

y=-x+4,即一x-y+4=0,

由抛物线的对称轴为％=1得，

贝一~—=1，即h=-2a，

2a

又A(1,3),B(4,0)在抛物线上,

3=a+h+c3

2

则<0=16〃+4b+c解得b=-,

h=-2a

8

3

333

将直线AB向上平移与抛物线有一个交点时至GH,要求点P到直线AB的最大距离,

即点P为直线G4与抛物线的交点，过点。作_LGH于F,£>E//x轴，如图所

由直线AB可得ZABO=45°,

••.■DBO为等腰直角三角形，

又直线GH由直线AB平移得到，且。E//x轴,

:.NGDE=NGOB=90°,ZGED=ZDBO=45°,

\GDE是等腰直角三角形，

由平移的性质可设直线GH的表达式为>=-x+加，当与抛物线有一个交点时，

[28

BP-x+m=——x2+—x+一，

333

整理得炉―5x+3x—8=0,由于只有一个交点，

则万—4ac=(-5)2-4x(3m-8)=57-12m=0,

解得〃?==57，

即直线A8向上平移了：^57--4=34，

124

3

则DG=£>E=e,

4

则告梅哈

，点P到直线AB的最大距离逑，

8

故D选项正确，

故选BCD.

【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式

的关系、平面直角坐标系内直线的平移，解题的关键学会利用函数图象解决问题，灵

活运用相关知识解决问题，本题难点在于要求抛物线上的点到直线的最大距离即求直

线平移至与抛物线有一个交点时交点到直线的距离.

40.如图是抛物线)，/="2+或+(：(q0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1,3),

与X轴的一个交点B(4,0),直线”=蛆+”(切加)与抛物线交于A,8两点，下列结

论中正确的是()

A.2。+6=0B.abc>0C.方程依2+法+-3有两个相等的实数根D.抛

物线与X轴的另一个交点是(-1,0)E.当l<x<4时，有”〈山

【答案】ACE

【分析】根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系进行判

断即可.

【详解】解：•.•抛物线开口向下，

a<0,

h

:抛物线的对称轴-==1,

2a

b=-2a,

b>0,2a+b-Q,故A正确；

:抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，

••c>0,

abc<0,故B错误；

抛物线y/=ar2+bx+c与直线y=3只有一个交点，因此方程ax2+bx+c-3有两个相等的实

数根，

故C正确；

根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一个交点是（-2,0）,故D错误；

根据图象，当l<x<4时，抛物线在直线的上方，因此有"<9，故E正确；

故选：ACE.

【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的图象问题，认真观察图象找到有用信息是

解题的关键.

41.如图是二次函数ynarZ+bx+c（存0）图象的一部分，对称轴为直线x=；,且经过

点（2,0）.下列说法正确的是（）

A.-2b+c=0

B.4a+2b+c<0

c.若悖必）是抛物线上的两点，则

D.若根/贝ij（4加+%）

【答案】ACD

【分析】根据函数图象得对称轴可知〃与匕的数量关系，将点（2,0）代入即可判断

A；将点（2,0）代入函数表达式即可判断以根据函数的开口向下，距离对称轴越远

函数值越小即可判断C；将km代入函数表达式即可判断D.

【详解】A：•.•对称轴为直线x=；,

/.一一—=—,BPa=-b

2a2f

把点（2,0）代入y=ox2+bx+c得：0=4a+2Z?+c,

a=-b,

=BP-2fe+c=0,

故A正确；

B：把点（2,0）代入y=o%2+bx+c得：0=4a+20+c,

/.4a+2h+c=0,

故B错误；

C：：对称轴为直线x=1，

•••点距离对称轴有3个单位长度，点（I，%）距离对称轴有2个单位长度，

•••抛物线开口向下，

"-yi<y2

故C正确；

D：；对称轴为直线x=1,

.♦.当x=g时，函数有最大值，y=（^）2a+^b+c=^a+^b+c

*/a=-b,

・•・函数最大值y=_'+1人+c=[h+c

424

把x=ni代入y=4/+bx+c得：y=am2+bm+c,

*/—Z?+c>am2+hm+c

4

・.1・—,b>am2~+1bm

4

故D正确；

故选：ACD

【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练地根据二次函数图象的开口方

向，对称轴以及顶点获取需要的数据是解题的关键.

42.二次函数产〃x2+fov+c（存0）的部分图象如图，图象过点（-1,0）,对称轴为

直线x=2,下列结论中正确的有（）

A