湖南省2022年中考数学冲刺模拟试卷（含答案）

湖南省中考数学模拟冲刺试卷

（含答案）

一、单选题

1.下列根式中，是最简二次根式的是（）

A.V18B.V28C.V12D.y/6

2.一,的倒数是（）

4

11「

A.--B.-C.—4D.4

44

3.若一个角为72。，则它的补角度数为（）

A.18°B.108°C.118°D.28°

4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

5.某种植物的种子一粒重约O.（X）（XXX）52克，将O.（X）（XXX）52科学记数法表示为（）

A.0.52x10-6B.5.2x10"C.5.2xW7D.0.52xlO-7

6.如图，。。中，弦AB，CD相交于点尸，NA=40°,">C=1O5。，则D3的大小是（）

C.55°D.25°

7.已知点P（1-a,2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）

A.a<-3B.-3<a<lC.a>-3D.a>l

3

8.对于反比例函数y=下列说法错误的是（）

x

A.其图象经过第一、三象限B.过点（1,3）

c.当尤>0时，y随x增大而减小D.当尤<o时，y随％增大而增大

9.某班25名同学在一周内做家务劳动时间如图所示，则做家务劳动时间的众数和中位数分

别是()

C.2和2.5D.1.75和2

10.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵

地，去本三尺.问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一阵风将竹

子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，间折断处离地面的高度是多少？设折

断后离地面的高度为x尺，则可列方程为()

A.x2-3=2B.x2-32=(10-x)2C.r+3=(10-x)2D.^+32=(10-x)2

二、填空题

H.若代数式而^有意义，则实数x的取值范围是.

12.分解因式：x2y-9y=.

13.若方程小一2%一1=()的两根分别为西,々，则玉+%+2引々=.

14.如图，在AABC中，DE//BC,D，E分别在边AB、AC上，已知AT>=3,BD=2,

BC=10,则。E=.

15.如图，在五边形ABCDE中，NA+NB+/E=300。，DP、CP分别平分NEDC、NBCD,

则NCPO的度数是.

E

、B

16.一个质地均匀的小正方体，6个面上分别标有数字1,2,2,3,3,5,若随机投掷一次

小正方体，则朝上一面的数字是奇数的概率为.

17.一次函数y=2x-4的图象与x轴，V轴所围成的三角形面积5=

18.如图，在。ABCD中，AB=10,AD=6,AC1BC.贝ljBD=.

三、解答题

19.计算：(-1)20I9+4COS600+1-3|

(3x—4x—27

20.先化简，再求值：|x-------h-------,其中x=一.

Ix-1)x-\3

21.如图，在中，点O在斜边AB上，以点。为圆心，。8的长为半径作圆，分

别与BC,AB相交于。，E，连接AD，已知NC4D=NB,求证：AO是。。的切线.

22.某校为了解学生“最喜爱的省运动”项目情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定

每人从“篮球”、"羽毛球”、"自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，

并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表

最喜爱的省运会项目的人数调查统计表

最喜爱的项目人数

篮球20

羽毛球9

自行车10

游泳a

其他b

合计

最喜爱的省运动项目的

人数分布扇形统计图

根据以上信息，回答下列问题:

（1）这次调查的样本容量是：，a+b=.

（2）扇形统计图中，“自行车'’对应的扇形的圆心角为多少度.

（3）若该校有1500名学生，估计该校学生中最喜爱的省运会项目是“篮球”的学生人数.

23.经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将小米、百合等优质土特产迅

速销往全国，其中小米、百合的相关信息如下表

商品小米百合

规格2kg/袋1kg/袋

成本（元/袋）3860

售价（元/袋）5490

根据上表信息，回答下列问题：

（1）已知今年上半年，小明家共售出小米和百合3000kg,获得利润37200元，求上半年

小明家网店销售小米、百合各多少袋；

（2）根据往年情况，估计今年下半年还可销售小米、百合共2000kg,其中百合不低于500kg,

设下半年销售百合xkg,下半年销售小米、百合的总利润为y元，求y与％之间的关系式，

并求y的最小值.

24.一个长方体箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m,已知木箱高BE=J5m，

斜面坡角为30°,求木箱端点E距地面AC的高度.

25.已知四边形A8C。是正方形，等腰直角AAEF的直角顶点E在直线上（不与点B、

。重合），EMJ_A£＞且交射线AO于点M.

（1）当点E在边上，点M在边A£＞的延长线上时，如图①，求证：AB+BE=AM（提

示：延长Mr交BC的延长线于点H）

（2）当点E在边C3的延长线上，点M在边AD上时，如图②，请直接写出线段AB，BE,

AM之间的数量关系，不需要证明.

（3）当点E在边的延长线上，点M在边A。上时，如图③,若BE=5ZAFM=15°,

求AM的长.

26.如图①，已知抛物线经过坐标原点。和x轴上另一点£,顶点M的坐标为（2,4）,矩

形A8CD的顶点A与点。重合，AD>AB分别在％轴、V轴上，且AD=2,AB=3

（1）求该抛物线的解析式；

（2）将矩形ABC。以每秒1个单位长度的速度从图①所示位置沿％轴的正方向匀速平行移

动，同时一动点P也以同样的速度从点A出发向点5匀速移动，设它们运动的时间为f秒

（0</<3）,直线A3与该抛物线的交点为N（如图②所示）

①当，=』时，判断点尸是否在直线ME上，并说明理由；

2

②设以P、N、C、D为顶点的四边形面积为S,试问S是否存在最大值？若存在，求出这个

最大值，若不存在，说明理由.

①②

答案

1.D

2.C

3.B

4.D

【解析】

A是轴对称图形，不是中心对称图形；

B是轴对称图形，不是中心对称图形；

C是中心对称图形，不是轴对称图形；

D既是中心对称图形，又是轴对称图形；

故答案选D.

5.C

【详解】

解：0.00000052=5.2xlO7

故选：C

6.B

【详解】

解：VZA=40°,ZAPC=105°,

NC=180°-ZAPC-ZA=180°-l05°-40°=35°；

ZB=ZC=35°；

故选：B.

7.A

【详解】

解：•.•点P(1-a,2a+6)在第四象限，

l-a>0

[2«+6<0

解得a<-3.

故选A.

8.D

【详解】

解：A、k=3>0,图象位于一、三象限，故此选项不符合题意；

B、•.Tx3=3=k,反比例函数的图象过点(1,3),故此选项不符合题意：

C、当x>0时，y的值随x的增大而减小，故此选项不符合题意；

D、当x<0时，y的值随x的增大而减小，原选项错误，符合题意；

故选：D.

9.A

【详解】

解：2小时出现了8次，出现的次数最多，则众数为2；

因为共有25个人，按大小顺序排列在中间的这个同学的做家务时间是1.5小时，则中位数

为1.5.

故选：A.

10.D

【详解】

设竹子折断处离地面x尺，则斜边为(10-x)尺，

根据勾股定理得：x2+32=(10-x)2.

故选D.

11.x>-3

解：：代数式有意义，

x+3>0,即x>-3.

故答案为x>-3.

12.y(x+3)(x-3)

【详解】

解：x2y-9y=y(x2-9)=y(x+3)(x-3).

故答案为：y(x+3)(x-3).

13.0

【详解】

；方程/-21=0，

a=1,力=-2,c=—1

X,,%2是方程的两个根，

.,b-2c-1

・・M+X)=——=------=2,戈・居=—=——=-1,

a112a1

x,+々+2玉w=2+2x(-l)=0.

故答案为0.

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，准确分析计算是解题的关键.

14.6

【分析】

根据平行线分线段成比例的知识点计算即可；

【详解】

DEHBC,

.ADDE

••-----=------,

ABBC

VAD=3,BD=2,BC=T0,

.3DE

••一=---，

510

，DE=6.

故答案是6.

【点睛】

本题主要考查了平行线分线段成比例，准确分析是解题的关键.

15.60

【分析】

根据五边形的内角和求出/BCD和/COE的和，再根据角平分线及三角形内角和求出

NCPD.

【详解】

解：二•五边形的内角和等于540。，ZA+ZB+ZE=300°,

/.ZBCZHZCDE=540°-300°=240°,

•••NBC。、ZCDE的平分线在五边形内相交于点O,

：.NPDC+NPCD=L（NBCD+NCDE）=120°,

2

...ZCPD=180°-120°=60°.

故答案是：60.

【点睛】

本题解题的关键是知道多边形内角和定理以及角平分线的性质.

16.2

3

【分析】

用奇数的个数除以总数计算即可；

【详解】

由数据可知，奇数有4个，

朝上一面的数字是奇数的概率为：=4=；2.

63

故答案为2.

3

【点睛】

本题主要考查了概率的计算，准确计算是解题的关键.

17.4

【分析】

先求出直线y=2x4与两坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式即可解答.

【详解】

解：由函数的解析式可知，函数图象与x轴的交点坐标为（2,0）,与y轴的交点坐标为（0,

-4）,

直线y=2x-4与两坐标轴围成的三角形面积=；x2x4=4.

故答案为：4.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，属简单题目，解答此题的关键是熟知两坐标轴上

点的坐标特点，及三角形的面积公式.

18.4713

【分析】

由BC_LAC,AB=10,BC=AD=6,由勾股定理求得AC的长，得出OA长，然后由勾股

定理求得OB的长即可.

【详解】

解：•••四边形ABCD是平行四边形，

，BC=AD=6,OB=OD,OA=OC,

VACIBC,

.*.AC=7AB2-BC2=8>

.♦.OC=4,

,OB=y/0C2+BC2=25,

.".BD=2OB=4V13

故答案为：4713.

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.

19.4

【分析】

先计算2019个-1相乘结果为-1，再计算特殊角的余弦值，负数的绝对值等于它的相反数，

即可解题.

【详解】

解：原式=-l+4x'+3=4

2

【点睛】

本题考查有理数的混合运算，涉及累的运算、锐角三角函数值、绝对值的性质等，是常见基

础考点，掌握相关知识是解题关键.

20.x—2,一

3

【分析】

根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化筒后的式子即可解答本

题.

【详解】

x1-x3x—4x-\(x-2)2x—l.

解：原式二x-------=---------------------=x-2

、X-1x—\x-2x-1x-2

当一7时

3

原式=」7—2=1!

33

【点睛】

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

21.证明见解析

【分析】

连接8,由8=08,利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得

至UN1=N3,求出N4为90°,即可证是。。的切线.

【详解】

证明：连接如图所示：

-.OB=OD,

：.N3=NB,

在RtAACD中，Zl+Z2=90°,

Z4=180°-(Z2+Z3)=90°,

：.OD±AD,

则AD为＜3。的切线；

【点睛】

本题考查了切线的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，证明N1=N3是

解题的关键.

22.(1)50；11；(2)72°；(3)600A

【分析】

(1)用羽毛球的人数除以所占百分比即可得出结果；用总人数减去其他三项的人数即可得

到结果；

(2)先算出自行车的占比，再乘以360。即可；

(3)用总人数乘以篮球占比即可；

【详解】

解：⑴9+18%=50,a+Z?=50-20-9-10=11；

(2)最喜爱的省运会项目为自行车占瞿=：,

505

o

自行车对应的扇形的圆心角为：1x360=72°;

(3)该校1500名学生中，估计最喜爱的省运会项目是“篮球”的学生人数为：

20

1500x—=600；

50

【点睛】

本题主要考查了扇形统计图的有关计算，准确分析是解题的关键.

23.(I)小米1200袋，百合600袋

(2)y=16000+22x(x..500),)最小值为27000元

【分析】

(1)设上半年小明家销售小米x袋，百合y袋，列方程组求解即可；

(2)下半年销售百合xkg,则销售小米2(X)0—x(kg)(x..5(X)),列不等式计算即可;

【详解】

(1)设上半年小明家销售小米x袋，百合)袋,

2x+^=3000

依题意有:

(54-38)%+(90-60)>'=37200

x=1200

解得:

y=600

J上半年小明家销售了小米1200袋，百合600袋.

(2)下半年销售百合xkg,则销售小米2000-x(kg)(x.500),

总利润y=30x+16•200；Y=16000+22x.A6000+22x500=27000,

丁与x的关系式为：y=16000+22x(x..500),

y最小值为27000元.

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组与不等式的结合，准确分析计算是解题的关键.

24.木箱端点E距地面AC的高度是3m.

【分析】

连接AE,在RSABE中，利用勾股定理求得AF的长，利用三角函数即可求得NEAB，

然后在RtAAEF中，利用三角函数求得EF的长.

【详解】

解：连接AE,在RSABE中，已知AB=3m,BE=gm，

•••根据勾股定理得AE=VAB2+BE2=2上■

又：tan/EAB=—=^-,：.ZEAB=30°.

AB3

在RSAEF中，ZEAF=ZEAB+ZBAC=60°.

.*•EF=AEsinNEAF=2Msin60°=20x*=3（m）.

答：木箱端点E距地面AC的高度是3m.

25.（1）证明见解析

（2）AB=BE+AM

⑶V3-1

【分析】

（1）构建全等三角形，把线段等量转化，即证出AB=EH,AM=BH,因此延长MF,交边BC

的延长线于点H,利用全等三角形的判定定理证明AABE^AEHF即可得出结论；

（2）同上题思路一样，找到全等三角形，利用全等三角形的对应边相等把已知线段进行等

量代换，图②只要证出△ABE^AEHF即可得出结论；

(3)利用△ABE丝aEHF及特殊角三角函数值，不难求出AM值.

【详解】

解：(1)(1)如图①，构建全等三角形，延长MF,交边BC的延长线于点H,

••,四边形ABCD是正方形，FM±AD,

ZABE=90°,ZEHF=90°,四边形ABHM为矩形，

，AM=BH=BE+EH,

VAAEF为等腰直角三角形，

；.AE=EF,ZAEB+ZFEH=90°,

ZEFH+ZFEH=90°,

.\ZAEB=ZEFH(同角的余角相等)，

.,.△ABE^AEHF(AAS),

，AB=EH,

VAM=BH=BE+EH,

；.AM=BE+AB,

即AB+BE=AM；

A_________DM

①

(2)同上题思路一样，找到全等三角形，利用全等三角形的性质把已知线段进行等量代换,

如图②，设BC与MF交于H,

VZAEB+ZFEH=90°,ZAEB+ZEAB=90°,

.,.ZFEH=ZEAB(同角的余角相等)，

又；AE=FE,ZABE=ZEHF=90°,

AAABE^AEHF(AAS),

；.AB=EH=EB+BH,又BH=AM；

；.AB=EB+AM.

MD

(3)在RtMBE与RtAEHF中,AE=EF

ZABE=NEHF=90。

Z.EFH=450-ZAFM=30°

，ZFEW=60°

二ZAEB=90。一NFEH=30。

，NCFE=ZAEB=3。。

：•^ABE^^EHF，BE=FH=8

/.//E=F//tan30°=l

•••BH=BE-H