数学建模与数据科学技术研讨班

数学建模与数据科学技术研讨班汇报人：XX2024-01-19CATALOGUE目录数学建模基础数据科学技术概述数学建模在数据科学中应用数据预处理与特征工程实践经典算法讲解与案例分析挑战性问题探讨与未来发展趋势预测数学建模基础01CATALOGUE数学建模是利用数学语言和方法，对现实世界中的问题进行抽象、简化和量化描述的过程。数学建模是连接数学与现实世界的重要桥梁，通过数学建模，可以深入理解和分析现实问题的本质和规律，为决策和预测提供科学依据。数学建模定义与意义数学建模意义数学建模定义确定性模型用于描述系统或它的性质和本质的一系列数学形式。模型将现实问题归结为相应的数学问题，并利用数学的概念、方法和理论进行深入的分析和研究，从而利用数学将现实问题简化，并用最经济的方式获得最优解，从而为生产和科研提供新的方法和思路。随机性模型随机性模型中变量之间不存在确定性关系，而是存在随机性关系。随机性模型主要有蒙特卡罗模型，马尔可夫链模型。模糊性模型模糊性模型中变量之间的关系不是确定的，也不是随机的，而是模糊的。模糊性模型主要有模糊数学、模糊逻辑等。常见数学模型分类及应用建模过程与方法论问题识别与定义：要构建一个数学模型，首先我们要了解问题的实际背景，弄清楚对象的特征。要深入调查研究，了解问题所处的环境、条件、已知的数据和提出的要求等，要形成一个明确的问题，比如要构建一个什么样的模型？要达到什么样的目的？模型的构建能否实现？等等。数据收集与处理：当问题一旦确定下来以后，可以围绕问题的特征和目的来收集数据资料。数据的收集可以来自对对象的直接测量或者间接测量（比如查找资料），也可以从对象的模拟过程中获取。如果数据的收集来自测量，那么测量的时候必须明确测量的目的和对象的主要特征，选择合适的测量工具、测量方法和测量精度。如果数据的收集来自查找资料，那么就要在收集资料的过程中做好分类和记录。如果数据的收集来自模拟过程，那么就要对模拟过程进行详细的描述和记录。模型假设与建立：要构建一个数学模型，可以首先根据问题的特征和目的做出合理的假设；要合理提出假设是数学模型成立的前提条件，假设不同。所建立的数学模型也不相同。比如很多科学定律、定理就是在合理提出假设的基础上经过严格论证成立的。其次要合理选取对象的主要因素（或变量）；现实中存在的各类问题涉及的因素（或变量）很多，数学模型构建的正确与否首先取决于主要因素（或变量）的选取是否合理，和次要因素（或变量）的取舍是否得当。模型求解与分析：当数学模型的构建出来以后，可以进一步利用数学的方法将数学模型进行求解或分析。如函数模型构建的出来以后经过数学的分析方法、几何方法或代数方法将函数的性质通过函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、最值等表示出来，然后通过曲线图或者列表等手段帮助我们分析数学模型的性质和意义。如曲线图是一个很好的数学分析工具，具有形象直观的特点，它可以将很多数学模型的性质和意义形象地表示出来。曲线图在数学模型构建的分析中经常用到。数据科学技术概述02CATALOGUE大数据与数据科学关系大数据为数据科学提供了研究对象和应用场景，而数据科学则为大数据的处理和分析提供了理论和方法支持。大数据与数据科学联系大数据指无法在一定时间范围内用常规软件工具进行捕捉、管理和处理的数据集合，具有数据量大、处理速度快、数据种类多等特点。大数据定义与特点数据科学是一门跨学科的学问，涉及数学、统计学、计算机、数据工程、数据管理等多方面的知识，旨在通过系统性方法提取数据中的有用信息。数据科学概念及内涵03数据挖掘应用领域数据挖掘技术广泛应用于金融、医疗、教育、电子商务等领域，如信用评分、疾病预测、个性化教育、商品推荐等。01数据挖掘定义及过程数据挖掘是指从大量数据中通过算法搜索隐藏于其中信息的过程，通常包括数据预处理、模型构建、模型评估等步骤。02常用数据挖掘技术包括分类与预测、聚类分析、关联规则挖掘、时间序列分析等。数据挖掘技术及其应用领域机器学习定义及分类机器学习是一种从数据中自动学习并改进性能的算法，根据学习方式可分为监督学习、无监督学习、半监督学习等。常用机器学习算法包括线性回归、逻辑回归、决策树、随机森林、支持向量机（SVM）、神经网络等。机器学习应用实例机器学习在图像识别、语音识别、自然语言处理等领域取得了显著成果，如人脸识别、语音助手、智能推荐等。机器学习原理及算法简介数学建模在数据科学中应用03CATALOGUE预测应用实例利用历史销售数据，建立线性回归模型预测未来销售额；根据房屋面积、地理位置等因素，预测房价等。模型评估与优化通过计算决定系数、均方误差等指标评估模型性能，利用正则化、交叉验证等方法优化模型，提高预测精度。线性回归模型原理通过最小化预测值与实际值之间的平方误差，得到最优的参数估计，从而建立自变量与因变量之间的线性关系。线性回归模型在预测中应用研究按时间顺序排列的数据序列的变化规律，包括趋势、周期、随机波动等。时间序列分析原理股票价格预测、汇率波动分析、风险管理等。例如，利用ARIMA模型对股票价格进行短期预测，为投资者提供参考。金融领域应用实例根据数据特点选择合适的模型，如ARIMA、GARCH等，通过比较预测误差、信息准则等指标评估模型性能。模型选择与评估时间序列分析在金融领域应用神经网络原理图像识别应用实例网络设计与训练神经网络在图像识别中实践模拟人脑神经元网络结构，通过多层神经元之间的连接和权重调整，实现信息的分布式存储和并行处理。人脸识别、物体检测、场景分类等。例如，利用卷积神经网络（CNN）对图像进行特征提取和分类，实现图像识别任务。设计合适的网络结构，如卷积层、池化层、全连接层等，利用反向传播算法进行权重调整和网络训练，提高图像识别准确率。数据预处理与特征工程实践04CATALOGUE数据清洗和去重方法论述数据清洗通过填补缺失值、处理异常值、平滑噪声数据等手段，提高数据质量，为后续分析提供准确可靠的数据基础。数据去重针对数据集中重复出现的样本，采用精确匹配或模糊匹配等方法进行去重处理，确保数据的唯一性和准确性。特征选择通过统计测试、模型评估等方法筛选出与目标变量相关性强、对模型预测性能有显著贡献的特征子集。降维技巧利用主成分分析（PCA）、线性判别分析（LDA）等降维算法，将高维特征空间映射到低维空间，降低计算复杂度和提高模型泛化能力。特征选择和降维技巧分享包括分词、词性标注、命名实体识别等文本处理技术，将非结构化的文本数据转化为结构化数据，便于后续分析和建模。文本处理运用深度学习、机器学习等技术对文本进行情感分析、主题提取、语义理解等高级处理，挖掘文本中蕴含的有价值信息。自然语言处理文本处理和自然语言处理技术探讨经典算法讲解与案例分析05CATALOGUE123通过迭代寻找K个聚类中心，将数据划分为K个簇，使得每个簇内的数据尽可能相似，而不同簇之间的数据尽可能不同。K-means聚类算法原理K值的选择对聚类结果影响较大，一般通过肘部法则等方法进行确定。K值选择以鸢尾花数据集为例，展示K-means聚类算法的应用，包括数据预处理、特征选择、模型训练、结果评估等步骤。案例展示K-means聚类算法原理剖析及案例展示通过递归的方式构建决策树，每个节点表示一个特征属性上的判断条件，每个分支代表一个可能的属性值，最终叶节点表示分类结果。决策树分类算法原理决策树分类算法的关键在于特征选择，一般采用信息增益、增益率、基尼指数等指标进行评估。特征选择以泰坦尼克号数据集为例，展示决策树分类算法的应用，包括数据探索、特征工程、模型训练、参数调优、模型评估等步骤。案例解析决策树分类算法介绍及案例解析卷积神经网络（CNN）原理01通过卷积层、池化层等操作提取图像特征，然后通过全连接层进行分类。数据增强02为了提高模型的泛化能力，可以采用数据增强技术对训练数据进行扩充，如旋转、平移、缩放等。案例举例03以CIFAR-10数据集为例，展示深度学习在图像分类中的应用，包括数据预处理、模型构建、训练技巧、性能评估等方面。深度学习在图像分类中应用举例挑战性问题探讨与未来发展趋势预测06CATALOGUE维度灾难高维数据建模面临维度灾难问题，即随着维度的增加，数据变得稀疏且计算复杂度急剧上升。特征选择与提取如何从高维数据中提取出有意义的特征，降低数据维度，是建模过程中的关键问题。模型可解释性高维数据建模往往涉及复杂模型，如何提高模型的可解释性，以便更好地理解和应用模型，是一个重要挑战。高维数据建模挑战性问题分析通过过采样少数类或欠采样多数类来平衡数据集，如SMOTE、ADASYN等算法。重采样技术为不同类别的样本设置不同的误分类代价，使得模型更加关注少数类样本。代价敏感学习通过构建多个基分类器并结合它们的预测结果来提高整体性能，如Bagging、Boosting等。集成学习方法010203不平衡数据集处理方法讨论数据科学技术未来发展趋势预测自动化机器学习随着AutoML技术的发展，未来数